Ok, alors j'ai à peu près compris mais je ne suis pas très à l'aise.

Je te donne un exercice qui m'a posé problème mais pas vraiment à savoir si PGCD/PPCM:

Un jardin rectangulaire de 4176 cm de large sur 6960 cm de long doit être recouvert de pelouse. Pour cela les jardiniers vont juxtaposer des "dalles carrées" de pelouse toutes identiques et dont le côté est un nombre entier de centimètres. Ce recouvrement doit se faire sans découpe.

1) Trouver toutes les dimensions possibles pour ces dalles, sachant que, si l'unité est le cm, la dimension du côté est un nombre entier compris, strictement, entre 150 et 250.

2) Dans chaque cas, donner le nombre de dalles nécessaire pour couvrir le terrain.

Donc j'ai utilisé le PGCD de 6960 et de 4176, ça m'a donné 1392. Mais à quoi correspond ce 1392 par rapport à mon énoncé ?

Ensuite dans le corrigé, ils disent qu'il faut trouver les diviseurs de 1392. Pourquoi???

Bonjour,

apparemment tu as le corrigé de cet exercice... sur lequel je viens de suer à grosses gouttes..! Peux-tu mettre les réponses que je vois si j'ai bon ? Si c'est le cas je t'expliquerai comment je m'y suis prise !

Merci

désolé désolé j'ai posté mon message avant de voir que moult personnes avaient répondu... pendant que je faisais l'exercice !

Un jardin rectangulaire de 4176 cm de large sur 6960 cm de long doit être recouvert de pelouse. Pour cela les jardiniers vont juxtaposer des "dalles carrées" de pelouse toutes identiques et dont le côté est un nombre entier de centimètres. Ce recouvrement doit se faire sans découpe.

1) Trouver toutes les dimensions possibles pour ces dalles, sachant que, si l'unité est le cm, la dimension du côté est un nombre entier compris, strictement, entre 150 et 250.

2) Dans chaque cas, donner le nombre de dalles nécessaire pour couvrir le terrain.

Remarque préalables :

- dans des exercices on où cherche des multiples communs à deux nombres on peut, même si l'énoncé ne demande pas de trouver le plus petit d'entre eux, chercher le PPCM des deux nombres car ensuite on peut dire que les multiples communs aux deux nombres sont les multiples de ce PPCM.

- - dans des exercices on où cherche des diviseurs communs à deux nombres on peut, même si l'énoncé ne demande pas de trouver le plus grand d'entre eux, chercher le PGCD des deux nombres car ensuite on peut dire que les diviseurs communs aux deux nombres sont les diviseurs de ce PGCD.

Résolution de l'exercice :

Soit n centimètres la longueur du côté d'une dalle carrée.

n doit être un diviseur commun à 4176 et 6960 compris entre 150 et 200.

On pourrait :

- écrire la liste des diviseurs de 4176

- écrire la liste des diviseurs de 6960

- chercher les nombres communs aux deux listes et ne garder que ceux d'entre eux qui sont compris entre 150 et 200.

Mais ce serait fastidieux.

On va donc chercher le PGCD de 4176 et 6960 et utiliser le fait que les diviseurs communs à 4176 et 6960 sont les diviseurs de ce PGCD.

4176 = 2⁴ x 3² x 29

6960 = 2⁴ x 3 × 5 x 29

PGCD(4176,6960) = 2⁴ × 3 × 29 = 1392

Les diviseurs de 1392 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 29, 48, 58, 87, 116, 174, 232, 348, 464, 696 et 1392.

Il n'y en a qu'un compris entre 150 et 200. C'est 174.

Le côté des dalles mesurent donc 174 cm et il y a (4176/174) × (6960/174) soit 960 dalles.

Les dalles peuvent aussi mesurer 232 cm car l'intervalle était entre 150 et 250.

Mais en tout cas merci beaucoup pour ces explications détaillées !

Les dalles peuvent aussi mesurer 232 cm car l'intervalle était entre 150 et 250.

Mais en tout cas merci beaucoup pour ces explications détaillées !

Oups ; j'ai écrit 200 au lieu de 250.

Je rectifie mon message.

Merci d'avoir signalé cette erreur.

Je vous remercie tous!!

Je me suis rendu compte aujourd'hui qu'il n'y avait pas 3 mais 4 méthodes pour calculer le PGDC

Outre les 3 connues, on sait également que AxB = PGDC (A,B) x PPMC (A,B)... Donc pour trouver le PGCD, il suffit de faire

AxB/PPCM (A,B)...

Si on nous demande 3 méthodes, puis-je proposer celle-ci, beaucoup plus rapide que certaines autres?

Autre question Dominique : je sais trouver le nombre de diviseurs d'un nombre (ici 20 dans l'exercice précédent), mais comment faire pour tous les trouver?

Je me suis rendu compte aujourd'hui qu'il n'y avait pas 3 mais 4 méthodes pour calculer le PGDC

Outre les 3 connues, on sait également que AxB = PGDC (A,B) x PPMC (A,B)... Donc pour trouver le PGCD, il suffit de faire

AxB/PPCM (A,B)...

Si on nous demande 3 méthodes, puis-je proposer celle-ci, beaucoup plus rapide que certaines autres?

Oui, mais elle n'est beaucoup plus rapide que si on a déjà cherché le PPCM ...

Autre question Dominique : je sais trouver le nombre de diviseurs d'un nombre (ici 20 dans l'exercice précédent), mais comment faire pour tous les trouver?

Voir : http://pernoux.perso.orange.fr/ppcm.pdf (dernière page)

Merci beaucoup!

y'a t'il un moyen simple pour savoir si c'est le PGCD ou le PPCM qui servira à résoudre l'exercice?

Perso, je bloque la dessus....

Par déduction logique. Si on reprend l'exemple précédent, on cherche le nombre de carré de pelouse, donc on divise l'espace------>PGCD...

Idem dans le type d'exercice où l'on cherche à trouver le nombre de piquets d'une clôture : là aussi, on divise l'espace... PGCD.

y'a t'il un moyen simple pour savoir si c'est le PGCD ou le PPCM qui servira à résoudre l'exercice?

Perso, je bloque la dessus....

J'en parle dans le document que j'ai déjà cité : http://pernoux.perso.orange.fr/ppcm.pdf (voir page 2)

Bonjour,

Pour nombre d'exos sur les PGCD , j'ai utilisé la méthode de la division euclidienne. Je la trouve beaucoup plus simple et plus rapide.

Pour le PPCM, la méthode de Dominique me semble très simple :

on multiplie les 2 nombres que l'on divise par le PGCD

Quand aux diviseurs d'un nombre , pour ne rien oublier , je ne vois que l'arbre des diviseurs.