exos sur la division

[mariecharlotte]

J'ai beaucoup de difficultés à comprendre les exos du genre a=b*q+r

exemple :

dans une division euclidienne, le dividende est 47 788 et le quotient est 19. trouver le diviseur.est-il unique? sinon combien y a t il de diviseurs possible?

un autre

Quels sont les entiers naturels compris entre 2000 et 2500 qui , divisés par 131 donnent un quotient entier égal au reste.

Je patauge

[mariecharlotte]

Si je remplace l'énnoncé par les valeurs numériques cela me donne

47788= b*19+r

la logique voudrait que je divise 47788 par 19 ce qui donne 2515 avec un reste =3

Or r doit plus petit que 19 .

donc le reste peut aller jusque 18

Ce qiu me gene c'est le diviseur , je ne vois pas comment montrer qu'il est unique?

[celynett]

Je ne sais pas trop comment t'expliquer mais j'essaye d'y répondre.

Exo 1: dans une division euclidienne, le dividende est 47 788 et le quotient est 19. trouver le diviseur.est-il unique? sinon combien y a t il de diviseurs possible?

47788=19d+r avec r<d

47788=19x2515+3

2515 n'est pas le seul diviseur possible.

Tous les diviseurs possibles sont tels que R<d

ex : 47788=19x2400+2188

2188<2400 donc c'est bon

Mais je n'arrive pas à exprimer une généralité !!!

Exo 2 : Quels sont les entiers naturels compris entre 2000 et 2500 qui , divisés par 131 donnent un quotient entier égal au reste.

Appelons x les entiers naturels :

2000<x<2500

x=131q+r avec r=q et r<131

Si x=2000, on a 2000=131x15+45

si x=2500, on a 2500=131x19+11

Les quotients q se trouveront donc entre 15 et 19

x=18x131+18; x=2376

x=17x131+17; x=2244

x=16x131+16; x=2112

3 réponses : 2112, 2244, 2376

[celynett]

Si je remplace l'énnoncé par les valeurs numériques cela me donne

47788= b*19+r

la logique voudrait que je divise 47788 par 19 ce qui donne 2515 avec un reste =3

Or r doit plus petit que 19 .

donc le reste peut aller jusque 18

Ce qiu me gene c'est le diviseur , je ne vois pas comment montrer qu'il est unique?

Je ne pense pas que r doit être plus petit que 19, mais plutôt plus petit que le diviseur d.

[Pitchou]

Edit : Attention ! Mon raisonnement est faux, je me suis plantée ! (c'est pour éviter de faire peur à d'autres personnes encore )

Je crois que tu as inversé diviseur et quotient dans ton raisonnement celynett

En fait, la question posée est :

Dividende : 47788

Quotient : 19

Reste : r, plus petit que 19

Diviseur : à trouver ! Il doit être entier --> je l'appelle x

Donc je peux écrire : 47788 = x * 19 + r (et r<19)

qui donne : x = (47788 - r)/19 (j'ai isolé le diviseur x)

Comme x doit être entier, (47788 - r) doit être multiple de 19

On a 1<r<19 (enfin r peut être égal à 1 mais je ne sais pas faire le signe inférieur ou égal sur le forum)

On se rend compte en remplaçant r par les valeurs que le premier multiple de 19 apparaît pour r=3

En effet : 47788 - 3 = 47785 = 2515*19 donc je peux écrire : 47888 = 2515*19 - 3

Voici le multiple suivant : 47788 - (3+19) = 47788 - 22 = 47766 = 2514*19

Je peux donc écrire : 47788 = 2514*19 + 33 MAIS le reste est plus grand que le quotient (33>19) donc pas bon !

Le diviseur 2514 est bien unique (dans les conditions de l'énoncé)

[celynett]

Le reste doit bien être inférieur au diviseur et non pas au quotient ??

[mariecharlotte]

Je crois que tu as inversé diviseur et quotient dans ton raisonnement celynett

En fait, la question posée est :

Dividende : 47788

Quotient : 19

Reste : r, plus petit que 19

Diviseur : à trouver ! Il doit être entier --> je l'appelle x

Donc je peux écrire : 47788 = x * 19 + r (et r<19)

qui donne : x = (47788 - r)/19 (j'ai isolé le diviseur x)

Comme x doit être entier, (47788 - r) doit être multiple de 19

On a 1<r<19 (enfin r peut être égal à 1 mais je ne sais pas faire le signe inférieur ou égal sur le forum)

On se rend compte en remplaçant r par les valeurs que le premier multiple de 19 apparaît pour r=3

En effet : 47788 - 3 = 47785 = 2515*19 donc je peux écrire : 47888 = 2515*19 - 3

Voici le multiple suivant : 47788 - (3+19) = 47788 - 22 = 47766 = 2514*19

Je peux donc écrire : 47788 = 2514*19 + 33 MAIS le reste est plus grand que le quotient (33>19) donc pas bon !

Le diviseur 2514 est bien unique (dans les conditions de l'énoncé)

Tu dis que le diviseur est 2514 mais le reste est 33 qui est plus grand que 19.

Donc cela voudrait dire que le diviseur est 2515 et non2514 ??

J'apprécie la clarté de ton raisonnement

[mariecharlotte]

Le reste doit bien être inférieur au diviseur et non pas au quotient ??

Si r doit etre inférieur au diviseur, dans ce cas là , il existe des centaines voire plus de solutions? non ?

[Pitchou]

Le reste doit bien être inférieur au diviseur et non pas au quotient ??

Ouppppps

Toutes mes excuses ! Je me suis embrouillée à la puissance 8000

r doit bien être inférieur à b (au diviseur donc), je suis vraiment désolée je me suis emmêlée les pinceaux

[celynett]

Le reste doit bien être inférieur au diviseur et non pas au quotient ??

Si r doit etre inférieur au diviseur, dans ce cas là , il existe des centaines voire plus de solutions? non ?

C'est ce que je pense, mais j'aimerais bien que quelqu'un confirme.

[celynett]

Le reste doit bien être inférieur au diviseur et non pas au quotient ??

Ouppppps

Toutes mes excuses ! Je me suis embrouillée à la puissance 8000

r doit bien être inférieur à b (au diviseur donc), je suis vraiment désolée je me suis emmêlée les pinceaux

Ouf ! Tu m'as fait peur !

[asgraveleau]

Si je fais 5:3 J'ai donc dividende =5, diviseur =3, quotient=1 et reste=2, donc le reste peut être supérieur au quotient, mais le reste ne peut pas être supérieur au diviseur (ni au dividende)