exos sur la division

[Pitchou]

Ouf ! Tu m'as fait peur !

Je suis vraiment désolée pour le coup de frayeur

Je pense aussi qu'il y a plusieurs solutions du coup

(le point positif c'est qu'au concours du coup je serai attentive et j'éviterai de faire la même erreur ^^)

[mariecharlotte]

Le reste doit bien être inférieur au diviseur et non pas au quotient ??

Si r doit etre inférieur au diviseur, dans ce cas là , il existe des centaines voire plus de solutions? non ?

C'est ce que je pense, mais j'aimerais bien que quelqu'un confirme.

Ouh lààààààààà , je n'arrive plus à suivre

[asgraveleau]

Le reste doit bien être inférieur au diviseur et non pas au quotient ??

Si r doit etre inférieur au diviseur, dans ce cas là , il existe des centaines voire plus de solutions? non ?

C'est ce que je pense, mais j'aimerais bien que quelqu'un confirme.

Ouh lààààààààà , je n'arrive plus à suivre

En résumé, la réponse de Célynett est juste

[celynett]

Exo 1: dans une division euclidienne, le dividende est 47 788 et le quotient est 19. trouver le diviseur.est-il unique? sinon combien y a t il de diviseurs possible?

47788=19d+r avec r<d

47788=19x2515+3

2515 n'est pas le seul diviseur possible.

Tous les diviseurs possibles sont tels que R<d

ex : 47788=19x2400+2188

2188<2400 donc c'est bon

Mais je n'arrive pas à exprimer une généralité !!!

Bin, en fait mariecharlotte, oui il y a bien plusieurs solutions !

Si je reprend mon raisonnement (mais un peu pourri je le conçois), je trouve que les solutions sont

2390<d<2515

car 19x2390+2378 (donc r toujours inf à d)=47788 alors que 19x2389+2397=47788 mais ici r>d

Tout ça fait par tâtonnement, est-ce que la réponse est bonne déjà ?

Et il doit bien y avoir une solution plus rapide...

En plus, je pense que mon explication n'est pas claire !

[mariecharlotte]

Exo 1: dans une division euclidienne, le dividende est 47 788 et le quotient est 19. trouver le diviseur.est-il unique? sinon combien y a t il de diviseurs possible?

47788=19d+r avec r<d

47788=19x2515+3

2515 n'est pas le seul diviseur possible.

Tous les diviseurs possibles sont tels que R<d

ex : 47788=19x2400+2188

2188<2400 donc c'est bon

Mais je n'arrive pas à exprimer une généralité !!!

Bin, en fait mariecharlotte, oui il y a bien plusieurs solutions !

Si je reprend mon raisonnement (mais un peu pourri je le conçois), je trouve que les solutions sont

2390<d<2515

car 19x2390+2378 (donc r toujours inf à d)=47788 alors que 19x2389+2397=47788 mais ici r>d

Tout ça fait par tâtonnement, est-ce que la réponse est bonne déjà ?

Et il doit bien y avoir une solution plus rapide...

En plus, je pense que mon explication n'est pas claire !

On ne les cites pas donc?? on doit juste démontrer??

Mais il sort d'où le 2400?

[Dominique]

dans une division euclidienne, le dividende est 47 788 et le quotient est 19. trouver le diviseur.est-il unique? sinon combien y a t il de diviseurs possible?

On note b le diviseur et r le reste.

On doit avoir :

47 788 = b x 19 + r avec r entier compris (au sens large) entre 0 et b - 1

soit

b x 19 = 47 788 - r avec r entier compris (au sens large) entre 0 et b - 1

On a donc :

19b 47 788 et 19b 47 788 - (b - 1)

soit

b 47 788/19 et 19b 47 788 - b + 1

soit

b 47 788/19 et 20b 47 789

soit

b 47 788/19 et b 47 789/20

soit

47 789/20 b 47 788/19

Or 47 789/20 vaut 2389,45 et 47 788/19 vaut environ 2515,16

b peut donc prendre toutes les valeurs entières de 2390 à 2515 (bornes y comprises) ce qui donne 2515 - 2390 + 1 soit 126 solutions.

(si je n'ai pas fait d'erreur de calcul ...)

[tiGwen]

dans une division euclidienne, le dividende est 47 788 et le quotient est 19. trouver le diviseur.est-il unique? sinon combien y a t il de diviseurs possible?

On note b le diviseur et r le reste.

On doit avoir :

47 788 = b x 19 + r avec r entier compris (au sens large) entre 0 et b - 1

soit

b x 19 = 47 788 - r avec r entier compris (au sens large) entre 0 et b - 1

On a donc :

19b < 47 788 et 19b > 47 788 - (b - 1) => je ne comprends pas comment on peut écrire ce signe car (b-1) représente r ce qui ne modifie en rien l'égalité b*19 = 47788 - r, quelqu'un peut-il m'expliquer?

b peut donc prendre toutes les valeurs entières de 2390 à 2515 (bornes y comprises) ce qui donne 2515 - 2390 + 1 soit 126 solutions.

(si je n'ai pas fait d'erreur de calcul ...)

[Dominique]

[

b x 19 = 47 788 - r avec r entier compris (au sens large) entre 0 et b - 1

On a donc :

19b < 47 788 et 19b > 47 788 - (b - 1) => je ne comprends pas comment on peut écrire ce signe car (b-1) représente r ce qui ne modifie en rien l'égalité b*19 = 47788 - r, quelqu'un peut-il m'expliquer?

Remarque prélable : en fait il faut mettre des inégalités au sens large : 19b 47 788 et 19b 47 788 - (b - 1) (j'ai rectifié mon message initial).

19b est égal 47 788 - r avec r entier compris (au sens large) entre 0 et b - 1 donc :

1°) r 0 donc - r 0 donc 47 788 - r 47 788 donc 19b 47 788 . Autrement dit : si j'enlève à 47 778 un nombre positif ou nul, j'obtiens un résultat inférieur ou égal à 47 788.

2°) r b-1 donc - r - (b - 1) donc 47 788 - r 47 788 - (b - 1) donc 19b 47 788 - (b - 1). Autrement dit : si j'enlève à 47 778 un nombre inférieur ou égal à b - 1, j'obtiens un résultat qui est supérieur ou égal à 47 788 - (b - 1).