Sujet 2008 - Groupement 1

[filledecoeur]

Bonjour à tous,

Le corrigé du groupement 1 est disponible sur le site : http://gedon.creteil.iufm.fr/pe1/index.htm

[yab]

Bonjour à tous,

Le corrigé du groupement 1 est disponible sur le site : http://gedon.creteil.iufm.fr/pe1/index.htm

Merci pour l'info filledecoeur

[equistrius]

merci pour le corrigé

quelqu'un a t'il une idée du barème ?

[Sanddra]

Bonjour à tous,

Le corrigé du groupement 1 est disponible sur le site : http://gedon.creteil.iufm.fr/pe1/index.htm

Merci pour ce lien !! Sais-tu s' il y a aussi la correction du français et des sciences quelque part ... ? Merci !!

[pimousspub]

Merci pour le corrigé, mais pour ma part je n'aurai pas du regarder, c'est trop déprimant!!!!!

[petiteprof]

bonjour,

merci pour le corrigé, seulement mon ordi ne veut pas le lire. Quelqu'un peut il m'aider en le mettant sur le forum merci d'avance.

[maria1983]

bonjour,

merci pour le corrigé, seulement mon ordi ne veut pas le lire. Quelqu'un peut il m'aider en le mettant sur le forum merci d'avance.

CERPE 2008

Groupe 1 - Corrigé

Exercice 1

OH = a

1) Les droites (JT) et (OH), perpendiculaires à (Δ), sont parallèles ; elles définissent dans le

triangle EJT une configuration de Thalès. En particulier OH

JT = EO

EJ or JT = r, EO = 3 r et

EJ = 5 r d’où ar

= 3 r

5 r donc ar

= 3

5 c’est à dire : a = 35

r.

2) r étant un nombre entier, 3 r est entier et 3 r

5 une écriture fractionnaire, a est donc toujours

un nombre rationnel.

3) 3 r

5 = 6 r

10 or 6 r

10 est une écriture fractionnaire dont le dénominateur est une puissance de

10 ; a est donc toujours un nombre décimal.

4) 5 est premier avec 3, pour que 5 divise 3 r il faut donc qu’il divise r.

a est un nombre entier si et seulement si r est un multiple de 5.

5) Pour être un nombre premier, il faut déjà que a soit un nombre entier et donc que r = 5 k,

avec k un nombre entier. Alors a = 3 k, en particulier a est un multiple de 3. Parmi les

multiples de 3, il existe un et un seul nombre premier : 3 lui-même. Pour r = 5, a = 3 et

c’est un nombre premier.

6) D’après le théorème de Pythagore appliqué au triangle OHB rectangle en H :

HB2 = OB2 − OH2

HB2 = r2 − a2 = r2 − ⎝ ⎜ ⎛

⎠ ⎟ ⎞

3 r

5

2

= r2 ⎝ ⎜ ⎛

⎠ ⎟ ⎞

1 − 9

25 = 16

25 r2 donc HB = 45

r

AB = b

7) OA = OB = r, le triangle OAB est donc isocèle de sommet O, [OH] est la hauteur issue de

O, c’est la médiatrice de [AB]. En particulier H est le milieu de [AB] et AB = 2 HB et donc

b = 2 × 45

r c’est à dire b = 85

r.

8) Comme dans la question 4), on démontre que b est un nombre entier si et seulement si r

est un multiple de 5. Comme dans la question 5) on démontre qu’alors b est un multiple de

8. Mais il n’existe aucun nombre premier parmi les multiples de 8. Il n’existe donc aucune

valeur de r pour laquelle b est un nombre premier.

Exercice 2

1) a. 10 < 17 donc 57 148 468 = 3 361 674 × 17 + 10 est la représentation canonique de la

division euclidienne de 57 148 468 par 17. Le quotient est 3 361 674 et le reste 10.

b. 23 ≥ 17, 84 279 733 = 4 957 630 × 17 + 23, n’est pas la représentation canonique de la

division euclidienne de 84 279 733 par 17.

Mais 23 = 17 + 6, d’où 84 279 733 = 4 957 631 × 17 + 6. Le quotient de la division

euclidienne de 84 279 733 par 17 est donc 4 957 631 et son reste est 6.

c. 57 148 468 + 84 279 733 = (3 361 674 × 17 + 10) + (4 957 631 × 17 + 6)

57 148 468 + 84 279 733 = (3 361 674 + 4 957 631) × 17 + (10 + 6) or 16 < 17

Le quotient de la division euclidienne de 57 148 468 + 84 279 733 par 17 est donc

3 361 674 + 4 957 631 = 8 319 305 et le reste est 16.

57 148 468 × 2 = (3 361 674 × 17 + 10) × 2.

57 148 468 × 2 = 6 723 348 × 17 + 20 or 20 = 17 + 3

57 148 468 × 2 = 6 723 349 × 17 + 3, le quotient de la division de 57 148 468 × 2 est donc

6 723 349 et le reste 3.

2) a. a + a' = (q + q’) × 17 + r + r’ et 0 ≤ r < 17, 0 ≤ r’ < 17 d’où 0 ≤ r + r’ < 34

Si r + r’ < 17 alors le quotient de a + a' par 17 est q + q’ et le reste r + r’.

Si r + r’ ≥ 17 alors 0 ≤ r + r’ − 17 < 17, le quotient de a + a' par 17 est q + q’ + 1 et le reste

r + r’ − 17.

b. 2a = 2 q × 17 + 2 r et 0 ≤ 2 r < 34.

Si 2 r < 17 alors le quotient de 2a par 17 est 2 q et le reste 2 r.

Si 2 r ≥ 17 alors 0 ≤ 2 r − 17 < 17, le quotient de 2a par 17 est 2 q + 1 et le reste 2 r − 17.

Question complémentaire

1) C’est au cycle 3 que la technique opératoire de la division euclidienne est abordée.

Les programmes pour le cycle 3 précisent : […] calculer le quotient et le reste de la division

euclidienne d'un nombre entier (d'au plus 4 chiffres) par un nombre entier (d'au plus 2

chiffres), par un calcul posé. […]

Afin d’être proposée à des élèves de l’école élémentaire, on modifiera les dividendes, dans la

question 1 de l’exercice 2, en se limitant à des nombres de 4 chiffres ; le diviseur 17 peut être

conservé.

Donnée en CM2, cette activité permet d’exercer le calcul réfléchi en redonnant du sens à une

technique déjà algorithmisée. Les élèves découvriront en outre que le quotient de la somme

n’est pas toujours la somme des quotients ou que le quotient du double n’est pas toujours le

double du quotient (situation non-linéaire.)

2) .38 742 = 1 019 × 38 + 20, le quotient et le reste de la division euclidienne de 38 742 par 38

sont respectivement 1 019 et 20.

La configuration des nombres facilite l’estimation du quotient : trente-huit mille… divisé par

trente-huit donne mille… le quotient a donc 4 chiffres. Les élèves A, C et D semblent avoir

anticiper le nombre de chiffres du quotient en marquant 4 points.

L’élève A utilise la technique standard mais gère mal le quotient partiel égal à 0 qu’il place en

dernier chiffre du quotient (ou peut être l’omet-il mais ayant estimé le quotient ajoute un 0 à

la fin pour respecter l’ordre de grandeur). Le quotient (1190 au lieu de 1019) est erroné, en

revanche le reste est exact.

L’élève B utilise la technique de soustractions de multiples du diviseur, il fait une erreur dans

une soustraction intermédiaire (742 − 380 pour laquelle il calcule 462 au lieu de 362), les

calculs suivants sont cohérents mais quotient et reste sont erronés.

Seul l’élève C, en utilisant la technique standard et en s’appuyant sur la « table de 38 »,

effectue un calcul correct.

L’élève D utilise la technique standard dans la partie gauche de son dispositif mais d’une part

il gére mal le dividende partiel inférieur au diviseur qui devrait donner un quotient partiel 0,

d’autre part, obtenant un reste partiel supérieur au diviseur à la suite d’une erreur de calcul

(74 − 38 pour laquelle il obtient 46 au lieu de 36) il ajoute 1 au quotient partiel en le

concaténant comme dans la technique de soustractions de multiples du diviseur.

Exercice 3

longueur sur le plan longueur réelle

distance de E et B à (L) 5 cm 50 000 cm = 500 m

EB 6 cm 60 000 cm = 600 m

ES 10 cm 10 000 cm = 10 000 m = 1 km

8 cm 800 m = 80 000 cm

3 cm 300 m = 30 000 cm

1) Les points E et B sont à 500 m de la ligne (L). Les points situés à plus de 500 m de la ligne

sont ceux en dehors de la bande délimitée par la droite (EB) et la droite symétrique de (EB)

par rapport à (L).

2) Les points situés à plus de 800 m du point E sont ceux en dehors du disque de centre E et

de rayon 800 m (8 cm sur la figure).

3) Les points situés à moins de 300 m du point B sont ceux à l’intérieur du disque de centre B et

de rayon 300 m (3 cm sur la figure).

4) Les points situés à égale distance des points S et P sont ceux de la médiatrice de [sP].

Question complémentaire

Il s’agit de trouver à l’aide de la règle graduée et parmi les points donnés un point équidistant

de A, B, C et D, ce qui exclu, outre A, B, C et D, les points E, H et I. Il suffit de mesurer les

distances de F et G aux points A, B, C et D pour déterminer le centre, G, du cercle passant par

A, B, C et D.

1) Pour réussir cet exercice, l’élève doit avoir une représentation euclidienne du cercle :

l’ensemble des points équidistants d’un point (le centre du cercle.)

2) Seul Denis fournit les réponses attendues. Il indique le point G, effectivement centre du

cercle auquel appartiennent les points A, B, C et D à partir des mesures à l’aide de la règle

graduée de GA, GB, GC et GD.

Léa indique bien le point G comme centre du cercle mais sans passer par l’usage de la règle

graduée.

3) Fabien et Kevin utilisent la règle pour tracer des segments mais, semble-t-il, sans les

mesurer puis choisissent comme centre le point H. Ils n’ont qu’une représentation globale du

cercle et surtout du centre (un point relativement aussi éloigné des autres points !)

Denis et Léa ont une représentation euclidienne du cercle. Denis utilise la règle graduée pour

mesurer les segments GA, GB, GC et GD. En revanche Léa, ne respectant pas exactement

la consigne, n’utilise que le compas pour d’une part comparer les distances puis tracer le

cercle de centre G passant par A, B, C et D (le tracé n’est cependant pas très précis).

Tous les deux ont probablement utilisé leur représentation globale du cercle pour déterminer

au jugé le centre G puisque aucun n’effectue de mesures ou de tracés « inutiles ».

J'ai fait un copier-coller qui donne les principales réponses même si le logiciel a un peu tout décalé... sorry !

Moi non plus je n'aurai pas dû regarder... je suis tombée dans le panneau de l'exercice 2... Quant au 1er no comment...

[bali62]

moi, c'était une horreur, je vise 6 pr pas être éliminée ; l'exo 1 j'en parle même pas!!!!

exo 2 mouais on verra bien. La chasse au trésor, j'ai pas trop compris ce kil fallait mettre aux 4 premières questions (expliquer notre démarche????);et les questions comp, ben c pareil, la cata!!

1. le trésor se trouve à 500m ou plus en dessous de la ligne

2. le trésor se trouve en dehors du cercle de centre école et de rayon 800m

3.le trésor se trouve dans le cercle de centre bibliothèque et de rayon 300m

4.le trésor se trouve au milieu de [ps]

moi j'ai mis ca

salut!

au final moi le trésor se trouve sur une 'zone' qui est un trait...et vous?

humptydumpty

Moi aussi j'ai trouver une zone qui correspond à un trait, plus précisément la médiatrice du segment [ps] car le trésor est à égale distance de ces 2 points.

[filledecoeur]

Bonjour,

Malheureusement il n'y a que le corrigé de maths groupe 1. Les autres groupes suivront car chaque année, c'est affiché. Pour ce qui est du français ou des autres matières, il n'ya pas de corrigés. Il faut attendre les annales 2009 de chez Hatier qui je pense seront dispos fin août, à peu près (c'est à peu près à cette date comme chaque année). Sinon il faut demander aux Editions Hatier une date exacte de parution !

[filledecoeur]

Je viens de faire un petit tour sur le site des Editions Hatier : la date de parution des annales 2009 est prévue le 03 septembre.

Il y aura également une actualisation des manuels de français en 2 volumes, un bouquin prévu à la même date pour la Majeure en HG. Voilà !

[sebastien81]

Il y a quelque chose qui me gêne dans le corrigé. C'est l'exercice sur le trésor.

Je ne suis pas d'accord sur le fait que le correcteur utilise des infos qu'il a APRES la question pour répondre. Ex, à la première question, il parle de 500m mais à ce stade du problème on ne connaît pas les distances... Qu'en pensez-vous? Avait- on le droit de répondre avec des infos que l'on avait après à votre avis?

[ptitbouboucrpe]

Il y a quelque chose qui me gêne dans le corrigé. C'est l'exercice sur le trésor.

Je ne suis pas d'accord sur le fait que le correcteur utilise des infos qu'il a APRES la question pour répondre. Ex, à la première question, il parle de 500m mais à ce stade du problème on ne connaît pas les distances... Qu'en pensez-vous? Avait- on le droit de répondre avec des infos que l'on avait après à votre avis?

Les distances sont données dans l'énoncé des indices donc il les utilise