je te le note comme je peux, mais je te conseille de verifier auprés de qqun...

Bonjour,

D'accord avec les formules que tu proposes.

Quelques remarques cependant :

1°) Tu as fait une petite faute de frappe en écrivant le système.

Tu as écrit :

ax+by = c

a'x+b'x= c'

Au lieu de :

ax+by = c

a'x+b'y= c'

2°) Attention, les formules que tu donnes ne conviennent que si D (c'est-à-dire

ab'-a'b) est différent de 0. Quand ab'-a'b est différent de 0, le sytème admet un couple solution (x,y) unique et x et y sont bien donnés par les formules que tu indiques.

Par contre, si ab'-a'b = 0, le sytème admet soit une infinité de couples solutions soit aucun couple solution et les formules que tu donnes ne sont pas utilisables.

Mais il est vrai qu'en principe ab'-a'b devrait être différent de 0.

3°) Il faut faire attention à ne pas faire d'erreur de calcul quand on calcule les expressions ab'-a'b, cb'-bc' et ac'-ca' surtout quand certains des coefficients sont négatifs.

4°) Pour ma part, je préfère souvent utiliser la méthode par combinaisons des équations. A chacun de voir (en fait, ça dépend souvent des nombres qui interviennent).

5°) Quelle que soit la méthode utilisée pour résoudre le système, il est fortement conseillé de VERIFIER que le résultat trouvé convient (il suffit de remplacer x et y par les valeurs trouvées)

merci Cleo pour ta formule. En fait j'avais mal vu, je croyais que c'était pour résoudre un système avec 3 équationset à trois inconnus, ce qui tombe le plus au concours. Ce n'est généralement pas bien compliqué mais on perd un temps fou dans les calculs. Si tu as une formule miracle pour ça je suis preneuse, mais je crois pas qu'il y en ait... <_<

Il faut se dire nath que chaque année est différente et que la moyenne n'est pas la même chaque année (hein dis on va se dire ça ok????? cryin )

Cette année déjà on a un peu plus de chance car Bordeaux, Limoges et nantes sont en meme temps donc ça fais pas mal de candidats en moins mais bon...

Etoile oui Limoges avait un faible pourcentage cette année vu que beaucoup de POitiers l'on passé la bas aussi (comme moi ). Celle qui suveillait nous l'a meme fait remarquer :P

Si tu as une formule miracle pour ça je suis preneuse, mais je crois pas qu'il y en ait...

Bonjour,

Si, il ya bien des formules qui font intervenir les déterminants d'ordre 3 (il y a même des formules pour les systèmes de n équations à n inconnues) mais, de mon point de vue, ces formules sont trop compliquées et les risques d'erreur deviennent très importants.

Remarque :

Soit un système de trois équations à trois inconnues.

L1 : ax + by +cz = d

L2 : a'x + b'y+ c'z = d'

L3 : a"x + b"y + c"z = d"

Le système est parfois incomplet (certains des coefficients sont nuls) et, dans ce cas, on arrive assez vite à trouver x, y et z. Dans d'autres cas, les coefficients utilisés sont tels qu'on trouve une méthode astucieuse assez vite pour trouver x, y et z mais, dans le cas général, on risque de "tourner en rond".

Pour éviter de "tourner en rond", on peut adopter la démarche suivante (dite de "triangularisation"). On remplace d'abord le système par le système suivant :

L'1 : même équation que L1 (il reste des x, des y et des z)

L'2 : combinaison de L1 et L2 faisant disparaître les x (il reste des y et des z)

L'3 : combinaison de L1 et L3 faisant disparaître les x (il reste des y et des z).

On remplace ensuite le système précédent par le système suivant :

L"1 : même équation que L'1 (il reste des x, des y et des z)

L"2 : même équation que L'2 (il reste des y et des z)

L"3 : combinaison de L'2 et L'3 faisant disparaître les y (il ne reste que des z)

On trouve ensuite succesivement z à l'aide de la dernière équation, puis y à l'aide de la seconde équation et de la valeur trouvée pour z, puis x à l'aide de la première équation et des valeurs trouvées pour y et z.

Dx et Dy peuvent etre égaux à 0 ?

Dx et Dy peuvent etre égaux à 0 ?

Bonjour,

Oui, il se peut que D soit différent de 0 mais qu'en même temps ou bien Dx ou bien Dy soit égal à 0.

Exemple :

2x + 5y = 10

-3x + 3y = 6

On a :

D = (2 x 3) - (-3×5) = 21

Dx = (10 x 3) - (5 × 6) =0 Donc x= 0/21 =0

Dy = (2 x 6) - (-3 × 10) = 42 Donc y = 42/21 = 2