2 exos de maths

[mena1]

1) Le but de l'exercice ets de toruver une règle de calcul qui permette de calculer le produit de 2 nombre entiers naturels strictement inférieurs à 100 tels que :

- leur chiffre des dizaines soit le même

- la somme de leurs chiffres des unités soit 10

a. Enoncez cette règle et prouvez la

b. Appliquez-la à 2 exemples

voilà pour le 1er

2) dans cet exercice, tous les ensembles toruvés seront tracés sur une même figure.

Soient A et B deux points distincts du plan.

Quel est l'ensemble des points M du plan, tels que :

a. ABM soit un triangle rectangle en A ou en B ?

b. ABM soit un triangle rectangle en M ?

c. ABM soit un triangle isocèle en A ou en B ?

d. ABM soit un triangle isocèle en M ?

C pas compliqué mais pour le deuxième, je ne sais pas comment présenter ma réponse....

[azerty]

Pour le 1er je propose:

soit ab et ad les 2 nombres avec b+d=10

ma règle: ab*ad= 100(a*(a+1)) + bd

ex 82*88= 100(8*9) + 8*2 = 7200 +16 = 7216

et 44*46=100(4*5) + 4*6 =2000 +24 = 2024

Pour le 2 ème je pense qu'il suffit de placer sur la figure les points A et B puis

pour a) tracer les 2 droites (celle passant par A et perpendiculaire à AB et celle passant par B,perpendiculaire à AB)

pour b ) placer les 2 points possibles (un de chaque côté de AB) euh je crois qu'il y en a que 2 _bl_sh_

pour c)tracer les cercles de centre A et B et de rayon AB / par contre je sais pas si on peut placer M dans l'alignement car ça fait un triangle plat!)

pour d)tracer la droite perpendiculaire à AB et la coupant en son milieu .

[mena1]

Merci, merci, c ce que g fait masi je toruvais ça louche.

je récupère la correction et vous redit..;

[Nefer]

Azerty, d'accord avec tt le reste mais

pr le deuxième exo b )

il me semble qu'il y a une infinité de points possibles :

soit O milieu du segment [AB], tracer un cercle de centre O et de rayon OB

ts les les points du cercle sont potentiellement des points M, sommets de triangles rectangles dt l'hypothénuse est le diamètre AB.

[théo]

j'ai passé les écrits de Besançon l'an dernier et je crois que pour le deuxième exercice, il fallait expliciter toutes les solutions possibles, dans tous les cas possibles...

théo

[Dominique]

Deuxième exercice

a ) L'ensemble cherché est la réunion de la droite perpendiculaire en A à la droite (AB) (privée du point A si on veut que ABM soit un vrai triangle) et de la droite perpendiculaire en B à la droite (AB) (privée du point B si on veut que ABM soit un vrai triangle).

b ) L'ensemble cherché est le cercle de diamètre [AB] (privé des points A et B si on veut que ABM soit un vrai triangle).

c ) L'ensemble cherché est la réunion du cercle de centre A et de rayon AB et du cercle de centre B et de rayon AB (sans les points A et B et sans les symétriques du point B par rapport à A et du point A par rapport à B si on veut que ABM soit un vrai triangle).

d ) L'ensemble cherché est la médiatrice du segment [AB] (sans le milieu de [AB] si on veut que ABM soit un vrai triangle].

[Dominique]

Premier exercice :

La règle peut être énoncée ainsi :

Soit deux nombres entiers naturels ayant le même chiffre des dizaines d et tels que la somme de leurs chiffres des unités a + b soit égale à 10.

Le produit de ces deux nombres est égal à d( d+1 ) x 100 + ab.

Démonstration :

Le produit cherché vaut ( 10d + a ) x ( 10d + b ) soit 100d² + 10d( a + b ) + ab soit

100d² + 100 d + ab ( car a + b vaut 10 ) soit d( d+1 ) x 100 + ab.

Exemples d'utilisation :

Soit à calculer 56 x 54.

d( d + 1 )= 5 x 6 = 30 et 6 x 4 = 24. Le produit cherché vaut donc 3024.

Soit à calculer 43 x 47.

d( d + 1 )= 4 x 5 = 20 et 3 x 7 = 21. Le produit cherché vaut donc 2021.