ex sur les identités remarquables

[ania]

Bonjour,

Alors voilà, je bloque sur un exercice que j'ai sur un devoir...peut être allez vous pouvoir m'aider, car je veux absolument comprendre...

Soit P(x)=x²-6x-7. En observant que x²-6x est le début du développement de (x-3)², factoriser P(x) et en déduire que l'équation P(x)=0 a pour solutions x=-1 et x= 7

Merci beaucoup à ceux qui sauront me répondre, par contre, j'aimerais trouver la solution sans delta...

Merci, merci....

[Dominique]

Bonjour,

Alors voilà, je bloque sur un exercice que j'ai sur un devoir...peut être allez vous pouvoir m'aider, car je veux absolument comprendre...

Soit P(x)=x²-6x-7. En observant que x²-6x est le début du développement de (x-3)², factoriser P(x) et en déduire que l'équation P(x)=0 a pour solutions x=-1 et x= 7

Merci beaucoup à ceux qui sauront me répondre, par contre, j'aimerais trouver la solution sans delta...

Merci, merci....

1°) P(x) = x² - 6x - 7 = x² - 6x + 9 - 9 - 7 (astuce pas évidente)

P(x) = x² - 6x + 9 - 16 = (x - 3)² - 4² = (x - 3 + 4)(x - 3 - 4) [car A² - B² = (A + B)(A - B)]

P(x) = (x + 1)(x - 7)

2°) P(x) = 0 est équivalent à (x + 1)(x - 7) = 0 c'est-à-dire à x + 1 = 0 ou x - 7 = 0 c'est-à-dire à x = -1 ou x = 7.

L'équation P(x) = 0 admet donc pour solutions les nombres -1 et 7.

[monya]

Bonjour,

Alors voilà, je bloque sur un exercice que j'ai sur un devoir...peut être allez vous pouvoir m'aider, car je veux absolument comprendre...

Soit P(x)=x²-6x-7. En observant que x²-6x est le début du développement de (x-3)², factoriser P(x) et en déduire que l'équation P(x)=0 a pour solutions x=-1 et x= 7

Merci beaucoup à ceux qui sauront me répondre, par contre, j'aimerais trouver la solution sans delta...

Merci, merci....

Je tente quelque chose : (x-3)² = x² - 6x + 9. En d'autres terme P(x) = (x-3)² - 16 c'est à dire P(x) = (x-3)² - 4².

Donc pour P(x) = 0 on a :

(x-3)² - 4² = 0 donc (x-3)² = 16. On a donc deux solutions :

1) (x-3) = racine de 16 (c'est à dire 4) donc x-3 = 4 d'où x = 7

2) (x-3) = moins racine de 16 (c'est à dire moins 4) donc x-3 = -4 d'où x = -1.

Voilà, par contre, c'est pas bien rédigé lol mais je pense que c'est dans ce sens là qu'il faut aller.

J'édite, Dominique a été plus rapide.

[caramel81]

Bonjour,

J'avais le même exercice !

Tout cela pour demander : je ne comprend toujurs pas d'où sort le +9

Excusez moi les maths et moi ...

[Gg3491]

mmmh pas simple

[caramel81]

D'accord donc on "l'invente" pour que la factorisation soit correcte pfff

Je ne l'aurai vraiment jamais trouvé celui là

Merci beaucoup de votre aide

[ania]

Merci beaucoup Dominique pour ta réponse rapide et clair, et merci aux autres...mais c'est vrai que le -9 n'est pas évident, savez vous d'ailleurs ou est ce que je pourrais trouver des exercices équivalents histoire de m'entraîner???

Merci à tous

[AubergineFelee]

Exo maths

ou là :

Homéomath

[Dominique]

mais c'est vrai que le -9 n'est pas évident

Le fait d'ajouter +9 -9 pour faire apparaitre une identité remarquable est effectivement très loin d 'être évident (à part pour ceux qui, lors de leurs études, ont étudié cette "astuce" dans le cadre d'un cours sur la factorisation du trinôme du second degré).