salazie Posté(e) 30 mars 2004 Posté(e) 30 mars 2004 bonjour, je sais qu'il existe une formule rapide mais impossible de la retrouver! _bl_sh_ qqn peut-il m'aider? Combien de fois utilise t-on le chiffre 7 pour écrire tous les nombres jusqu'à 1996? merci salazie
Céline45 Posté(e) 30 mars 2004 Posté(e) 30 mars 2004 Heu....moi aussi je serai intéréssée..... _bl_sh_ Je n'y arrive pas !!!!!!!!!!!!
Hubert Posté(e) 30 mars 2004 Posté(e) 30 mars 2004 On utilise une fois le chiffre 7 au niveau des unités dans une dizaine (de 1 à 9, ou de 10 à 19, ...) Dans une centaine complète (de 1 à 99), le chiffre 7 apparaît donc 10x1 + 10 fois : 10 fois dans les unités, et aussi 10 fois dans les dizaines (de 70 à 79), soit 20 fois au total. Dans un millier complet (de 1 à 999), le chiffre 7 apparaît donc 10x20 + 100 : il y a 10 dizaines complètes, donc 10x20 fois le chiffre 7 au niveau des unités ou des dizaines, plus 100 fois le chiffre 7 au niveau des centaines, pour compter de 700 à 799, soit 300 utilisations du chiffre 7 par millier (sauf pour 7000 à 7999). De 1 à 1999, on a un millier complet (de 1 à 999), et un autre incomplet (de 1000 à 1999), pour lequel il manque une utilisation du chiffre 7 (pour 1997). Au total, ça nous fait donc 300+300-1 = 599 utilisations du chiffre 7. La formule n'est pas immédiate, mais on peut la trouver en cherchant un peu. Par exemple, dans une dizaine de milliers (de 1 à 9999) combien de 7 ? 10 x 300 + 1000 = 4000 Dans une centaine de milliers : 10 x 4000 + 10000 = 50000 etc. Donc pour compter de 1 à (10 puissance n) - 1 : n multiplié par 10 puissance (n-1). On peut démontrer la propriété par récurrence.
salazie Posté(e) 30 mars 2004 Auteur Posté(e) 30 mars 2004 merci Hubert c'est ce que je recherchais! salazie
lolo21 Posté(e) 30 mars 2004 Posté(e) 30 mars 2004 Euh... j'ai pas tout compris... enfin, j'ai compris le raisonnement mais pas ce que hubert dit en fin de message: Donc pour compter de 1 à (10 puissance n) - 1 : n multiplié par 10 puissance (n-1). Qqn pourrait-il m'expliquer??????????????
azerty Posté(e) 30 mars 2004 Posté(e) 30 mars 2004 (modifié) Donc pour compter de 1 à (10 puissance n) - 1 : n multiplié par 10 puissance (n-1). c'est la formule de ce qu'il a écrit juste au dessus si on cherche le nbre de 7 entre 1 et 99999 par ex. (99999=100000-1=10^5-1) tu calcules n*10^n-1 soit ici n=5 donc 5*10^4=50000 Il y a donc 50000 fois le chiffre 7 . Est-ce plus clair ? Modifié 31 mars 2004 par azerty
lolo21 Posté(e) 30 mars 2004 Posté(e) 30 mars 2004 Oui, merci!! En fait j'avais réfléchi à ça 2 min après mon post et j'avais trouvé toute seule!! (eh oui, même moi, j'arrive encore à m'étonner dès fois!!) Sympa d'avoir répondu quand même!
Audinelle Posté(e) 31 mars 2004 Posté(e) 31 mars 2004 Azerty tu n'auras pas fait une erreur?? 5*10^4= 50000 et non 5000 comme tu as mis?? A moins que je n'ai rien compris!!!
azerty Posté(e) 31 mars 2004 Posté(e) 31 mars 2004 Azerty tu n'auras pas fait une erreur?? oups oui _bl_sh_ bien vu Audinelle, je corrige ça tout de suite. (ce sont les autres qui vont plus rien comprendre :P )
djsy Posté(e) 31 mars 2004 Posté(e) 31 mars 2004 désolée mais j'ai un peu du mal !! ça marche aussi avec d'autres chiffres que 7 ?? ah oui et le n c'est quoi ?? 1997 dans votre exemple ?? oulala !! cryin
Audinelle Posté(e) 31 mars 2004 Posté(e) 31 mars 2004 oui ça marche avec les autres chiffres que le 7. Le n c'est la puissance J'explique dans 1000= 10^n où n= 3 (car 3 zéros ) tu comprends?? dans l'exemple d'azerty, n=5 car on chercher de 1 à 99999 99 999= 100 000 - 1 99 999= 10^5 -1 n=5
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