déjà vu

[salazie]

bonjour,

je sais qu'il existe une formule rapide mais impossible de la retrouver! _bl_sh_

qqn peut-il m'aider?

Combien de fois utilise t-on le chiffre 7 pour écrire tous les nombres jusqu'à 1996?

merci

salazie

[maryl]

pour faire remonter ... ça m'interresse aussi

[Céline45]

Heu....moi aussi je serai intéréssée..... _bl_sh_ Je n'y arrive pas !!!!!!!!!!!!

[Hubert]

On utilise une fois le chiffre 7 au niveau des unités dans une dizaine (de 1 à 9, ou de 10 à 19, ...)

Dans une centaine complète (de 1 à 99), le chiffre 7 apparaît donc 10x1 + 10 fois : 10 fois dans les unités, et aussi 10 fois dans les dizaines (de 70 à 79), soit 20 fois au total.

Dans un millier complet (de 1 à 999), le chiffre 7 apparaît donc 10x20 + 100 : il y a 10 dizaines complètes, donc 10x20 fois le chiffre 7 au niveau des unités ou des dizaines, plus 100 fois le chiffre 7 au niveau des centaines, pour compter de 700 à 799, soit 300 utilisations du chiffre 7 par millier (sauf pour 7000 à 7999).

De 1 à 1999, on a un millier complet (de 1 à 999), et un autre incomplet (de 1000 à 1999), pour lequel il manque une utilisation du chiffre 7 (pour 1997). Au total, ça nous fait donc 300+300-1 = 599 utilisations du chiffre 7.

La formule n'est pas immédiate, mais on peut la trouver en cherchant un peu.

Par exemple, dans une dizaine de milliers (de 1 à 9999) combien de 7 ?

10 x 300 + 1000 = 4000

Dans une centaine de milliers : 10 x 4000 + 10000 = 50000

etc.

Donc pour compter de 1 à (10 puissance n) - 1 : n multiplié par 10 puissance (n-1).

On peut démontrer la propriété par récurrence.

[salazie]

merci Hubert c'est ce que je recherchais!

salazie

[lolo21]

Euh... j'ai pas tout compris... enfin, j'ai compris le raisonnement mais pas ce que hubert dit en fin de message:

Donc pour compter de 1 à (10 puissance n) - 1 : n multiplié par 10 puissance (n-1).

Qqn pourrait-il m'expliquer??????????????

[azerty]

Donc pour compter de 1 à (10 puissance n) - 1 : n multiplié par 10 puissance (n-1).

c'est la formule de ce qu'il a écrit juste au dessus

si on cherche le nbre de 7 entre 1 et 99999 par ex. (99999=100000-1=10^5-1)

tu calcules n*10^n-1 soit ici n=5 donc 5*10^4=50000

Il y a donc 50000 fois le chiffre 7 .

Est-ce plus clair ?

Modifié 31 mars 2004 par azerty

[lolo21]

Oui, merci!!

En fait j'avais réfléchi à ça 2 min après mon post et j'avais trouvé toute seule!! (eh oui, même moi, j'arrive encore à m'étonner dès fois!!)

Sympa d'avoir répondu quand même!

[Audinelle]

Azerty tu n'auras pas fait une erreur??

5*10^4= 50000 et non 5000 comme tu as mis??

A moins que je n'ai rien compris!!!

[azerty]

Azerty tu n'auras pas fait une erreur??

oups oui _bl_sh_ bien vu Audinelle, je corrige ça tout de suite.

(ce sont les autres qui vont plus rien comprendre :P )

[djsy]

désolée mais j'ai un peu du mal !!

ça marche aussi avec d'autres chiffres que 7 ??

ah oui et le n c'est quoi ?? 1997 dans votre exemple ??

oulala !! cryin

[Audinelle]

oui ça marche avec les autres chiffres que le 7.

Le n c'est la puissance

J'explique

dans 1000= 10^n où n= 3 (car 3 zéros )

tu comprends??

dans l'exemple d'azerty,

n=5

car on chercher de 1 à 99999

99 999= 100 000 - 1

99 999= 10^5 -1

n=5