une formule rapide pour trouver

[veronique62]

Je sais qu'elle existe !! une bonne ame charitable !!

Comment faire pour trouver la somme de tous les nombres pairs entre 1 et 2000 ?

Il existe une formule générique je le sais mais je ne remets pas la main dessus

[P'tit Clou]

2+4+6+...+2000= 2 X (1+2+3+...+1000)

la somme des n premiers nombres est nX(n+1) le tout divisé par 2.

donc la réponse est ( 2 X 1000 * 1001 ) /2 = 1000* 1001 = 1 001 000

enfin je crois que c'est ça

[salazie]

qqn peut confirmer car j'ai pas trop compris! _bl_sh_

salazie

[woodette]

La somme des nombres de 1 à n est égale à : n(n+1)/2

Véronique cherche la somme des nombres pairs de 1 à 2000 qui s'écrit :

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ...+ 1998 + 2000

ou encore

2 ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 999 + 1000 ) c'est à dire

2 x somme des nombres de 1 à 1000

d'où d'après la première formule énoncée :

2 x n(n+1)/2 avec n = 1000

soit : 2 x 1000(1000+1)/2 = 1000x1001=1 001 000

Le résultat donné par P'tit Clou

En espérant avoir été claire...

[veronique62]

ah ben oui c'est ça ! je vous dis pas le temps que j'ai passé à essayer de la retrouver _bl_sh_ mais à mon avis je devais etre trop fatigué pour y arriver

Merci :P

[Dominique]

Bonjour,

Remarque :

Si on ne connait pas la formule donnant la somme des n premiers entiers, on peut quand même trouvé le résultat cherché ainsi :

On calcule 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 1994 + 1996 + 1998 + 2000 en ajoutant le premier terme et le dernier, le second et l'avant-dernier, etc.

On obtient :

(2 + 2000) + (4 + 1998) + (6 + 1996) + (8 + 1994) + ... soit 500 fois 2002

(500 fois car la somme initiale comporte 1000 termes et car on a groupé les termes 2 par 2)

Le somme cherchée vaut donc 500 x 2002 soit 1001000.

[salazie]

oui ça y est j'ai compris mais avec l'explication de Dominique _bl_sh_ !

salazie

[geminie]

et si on cherchait la somme des nombres impairs ???

est ce qu'on fait n(n+2)/2 ????????????,

dominique une petite réponse peut etre????????????

[Dominique]

Bonjour,

1°) Si on cherche la somme des n premiers nombres pairs, on cherche à savoir combien vaut 2 + 4 + 6 + ... + 2n.

La réponse est : n(n+1).

Exemple : la somme des 6 premiers nombres pairs vaut 6 x 7 soit 42.

Vérification : 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 42

2°) Si on cherche la somme des n premiers nombres impairs, on cherche à savoir combien vaut 1 +3 +5 +... + (2n - 1).

La réponse est n².

Exemple : la somme des 6 premiers nombres impairs vaut 6² soit 36.

Vérification : 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36.

3°) Comme ça a été rappelé, la somme des n premiers nombres entiers vaut

(n)(n+1)/2.

Exemple : la somme des 6 premiers entiers vaut (6×7)/2 soit 21.

Vérification : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.

4°) Il y a une même formule valable pour les trois cas (c'est même une formule concernant, plus généralement, la somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique, c'est à dire d'une suite de termes où on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre) :

(nombre de termes) x (premier terme + dernier terme) / 2

Dans le premier cas, on trouve : n(2 + 2n)/2 soit n(n+1)

Dans le deuxième cas, on trouve : n(1 +2n-1)/2 soit n²

Dans le troisième cas, on trouve : n(1+n)/2 soit n(n+1)/2

[geminie]

oh je crois que j'ai compris est ce que tu pourrais me donner quelques exercices pour que j em'entraine, genre 2 ou 3 exemples,

je sais j'abuse mais c'est pour mon bien et peut etre aussi que cela sera salutaire pour d'autres en tout cas merci pour toutes ces explications.

[geminie]

oh juste une chose par rapport à la réponse donné à l'exercice pourquoi on utilise n(n+1)/2 et non n(n+1) vu qu'on ne cherche pas les n nombres premiers mes les n nombres pairs

[Dominique]

oh juste une chose par rapport à la réponse donné à l'exercice pourquoi on utilise n(n+1)/2 et non n(n+1) vu qu'on ne cherche pas les n nombres premiers mes les n nombres pairs

Bonjour,

La somme 2 + 4 + 6 + 8+ .... + 2000 peut être considérée

- soit comme la somme des 1000 premiers nombres pairs (car, attention, il n' y a que 1000 termes) et donc être calculée en utilisant la formule n(n+1)

avec n = 1000 soit 1000x1001.

- soit comme étant égale à 2×(1 + 2 + 3 + ... + 1000) donc au double de la somme des 1000 premiers entiers et donc être calculée en disant qu'elle vaut 2 x n(n+1)/2 avec n = 1000 soit 2 x (1000 × 1001) / 2

Dans les deux cas, on trouve 1000 x 1001 soit 1001000