encore un exo...

[anouk]

"Je dispose d'un minerai A qui pèse 11kg et dont le volume est de 2,5 dm3. Je dispose aussi d'un minerai B dont la densité est de 8 (cad il pèse 8 kg par dm3).

1) quelle est la densité du minerai A?

2) je voudrais fabriquer un mélange de ces deux minerais pour obtenir un minerai C dont la densité soit égale à 7. Je voudrais aussi fabriquer la plus grosse quantité possible de minerai C et je vais donc utiliser les 11kg de minerai A.

a) trouver la masse de minerai B que je vais utiliser.

B) si je voulais utiliser que 6,6 kg du minerai A pour obtenir un mélange C dont la densité soit égale à 7, quelle quantité de minerai B devrais-je utiliser?"

alors qui se lance?

[joelle]

1 - Densité de A = 11/2,5 = 4,4 kg/dm3

2 - quantité de B si 11 kg de A:

11 + 8*volB = 7*(2,5 + volB) => volB = 6,5 dm3

A suivre...

[joelle]

La suite...

6,6 kg de A -> 1,5 dm3

6,6 + (8*volB) = (7*(1,5 + volB))

=> volB = 10,5 - 6,6 = 3,9 dm3

A vérifier quand même!!!

[Nefer]

la densité du minerai A est 4,4

pour que la densité d'un minerai C soit de 7, il faut que le mélange soit composé de 2,6 fois de minérai B que de minerai A

donc la plus grosse quantité possible de minerai C sera composée de 11 kg de minerai A et de 28,6 kg de minerai B, soit 39,6 kg

Si un mélange ne comprenait que 6,6 kg de minerai A alors il faudrait 17,16 kg de minerai B (6.6 x 2.6) et le mélange pèserait en tout 23,76 kg.

Pas le temps de tout détailler, mes loulous en vacances me réclament

juste l'équation pr trouver la quantité de minerai B en fonction du minerai A pour que leur mélange ait une densité de 7 (en fait on fait la moyenne) :

(A x 4,4) + (B x 8) / A + B = 7

on décompose et on arrive sur B = 2,6 A

[P'tit Clou]

dC = (mA+mB) / ( VA+mB/dB ) = 7

<=> 11+ mB = 7 X ( 2.5 + mB/8 )

<=> 11 + mB = 17.5 + mb /8

<=> mb/8 = 6.5 <=> mb = 8*6.5 = 52

on vérifie mC = 52+11=63

vC = 2.5+ 52/8 = 2.5+6.5=9

d'ou dC = 63/9 = 7

la réponse est donc

il faut 52 kg de minerai 7

[P'tit Clou]

si ona 6.6kg de A

(6.6+mB) = 7 X ( 6.6/4.4 + mB/8)

<=> 6.6+ mB = 7*6.6/4.4 + 7mB/8

<=> mB/8 = 7*6.6/4.4 -6.6 = 3.9

<=> mB = 3.9 *8 = 31.2

la réponse est donc 31.2kg de minerai B

en fait pour trouver le rapport entre a et B

on résout

(A+B)/(A/4.4+B/8)= 7 <=> A+B = 7A/4.4 + 7B/8 =<> B/8 = 2.6A/4.4

<=> B = 2.6*8A/4.4 = 20.8A/4.4

on peut vérifier pour les 2 résultats et on voit que ca marche.

Les réponses précédentes (surtout la 2 ) sont complémentes fausses

[Nefer]

J'ai eu un peu de mal à suivre le raisonnement de P'tit Clou _bl_sh_

mais j'ai compris mon erreur :

(A x 4,4) + (B x 8) / A + B = 7

B = 2,6 A

je maintiens cette formule, elle est bonne, elle concerne les volumes (dm3)

malheureusement dans ma démonstration précédente je l'ai appliquée sur le poids, voilà pourquoi mon résultat était faux.

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je reprends donc :

- la densité du minerai A est 4,4

- pour que la densité d'un minerai C soit de 7, il faut que le mélange soit composé de 2,6 fois de minérai B que de minerai A (en volume !)

- la plus grosse quantité de C :

2,5 dm3 A + (2,6 x 2,5) dm3 B = 9 dm3 C

soit 9 dm3 de minerai C de densité 7 de poids 63 kg =

2,5 dm3 de minerai A, de densité 4,4, de poids 11 kg

+ 6,5 dm3 de minerai B, de densité 8, de poids 52 kg

- 6,6 kg de minerai A donne en volume 1,5 dm3

on aura donc :

1,5 dm3 A + (2,6 x 1,5) dm3 B = 5,4 dm3 C

soit 5,4 dm3 de minerai C de densité 7 de poids 37,8 kg =

1,5 dm3 de minerai A, de densité 4,4, de poids 6,6 kg

+ 3,9 dm3 de minerai B, de densité 8, de poids 31,2 kg

[P'tit Clou]

je suis d'accord avec toi.

[P'tit Clou]

Grosse précision

il ne faut pas croire

que le volume de B par rapport à A est 2.6 car 7=2.6+4.4.

c'est une grosse coïncidence.

on a B=2.6B grace à l'équation ( 4.4A+8B)/(A+B) = 7

mais si on devait trouver une densité de 6 pour C on trouverait

B= 0.8 A

alors attention.

anecdote : quand j'étais au collège, j'avais mal compris thales à cause d'un exemple dont la solution pouvait laisser croire autre chose que vraiment le théorème.

Heureusement que ma prof l'avait remarqué pour que je m'apercoive que mon théorème de thales était faux

[joelle]

J'ai donné mes réponses en dm3. Si on multiplie par la densité du matériau, on retrouve effectivement les réponses de P'tit Clou!!!

Moralité: il faut toujours faire TRES attention aux unités données, on se fait vite piéger là dessus...

[anouk]

merci à tous , mais bon j'ai pas tout compris. cryin

j'imprime et je revois tout ça à tête reposée :P

[Poupi]

Bonjour,

J'ai peur que vous vous soyez trompé concernant la quantité du minerai B

Soit x la quantité de minerai B et 11 kg la quantité de minerai A :

D = M/V

M(minerai C) = 11 + x

V(minerai C) = 2.5 + x/8 (VB= x/D) car V = M/D

= 20 + x

--------

8

Donc comme : D = M/V la densité du minerai C = 7 = Masse de C divisé par le volume de C (Dc = Mc/Vc)

Je remplace :

Dc = 11 + x

------------

20 +x

----

8

D = (11 + x) X 8

--------

20 + x

On sait que D vaut 7, donc on remplace

et on trouve x = 52 kg

Voili B)