nombre à 3 chiffres

[Tycheroula]

vous pouvez me donner la méthodologie de ce type de problème?

a,b,c, sont 3 chiffres distincts ;

1)écrire tous les nombres composés de ces 3 chiffres.

2)Calculer la somme S de tous ces nombres. Montrer qu'elle est divisible par a+b+c.

merci pour votre aide

[petitemarmotte]

Sauf erreur de ma part :

Pour répondre à la première question, tu dois être très méthodique :

Commence à écrire tous les nombres qui commencent par a :

abc =100a+10b+c

acb =100a+10c+b

puis ceux qui commencent par b :

bac=100b+10a+c

bca=100b+10c+a

puis ceux qui commencent par c

cab=100c+10a+b

cba=100c+10b+a

S=(100a+10b+c)+(100a+10c+b)+(100b+10a+c)+(100b+10c+a)+(100c+

10a+b)+(100c+10b+a)

S=200a+200b+200c+20a+20b+20c+2a+2b+2c

S=200(a+b+c)+20(a+b+c)+2(a+b+c)

S=(a+b+c)*(200+20+2)=222(a+b+c)

La somme S est donc divisible par (a+b+c)

[Tycheroula]

Sauf erreur de ma part :

Pour répondre à la première question, tu dois être très méthodique :

Commence à écrire tous les nombres qui commencent par a :

abc =100a+10b+c

acb =100a+10c+b

puis ceux qui commencent par b :

bac=100b+10a+c

bca=100b+10c+a

puis ceux qui commencent par c

cab=100c+10a+b

cba=100c+10b+a

S=(100a+10b+c)+(100a+10c+b)+(100b+10a+c)+(100b+10c+a)+(100c+

10a+b)+(100c+10b+a)

S=200a+200b+200c+20a+20b+20c+2a+2b+2c

S=200(a+b+c)+20(a+b+c)+2(a+b+c)

S=(a+b+c)*(200+20+2)=222(a+b+c)

La somme S est donc divisible par (a+b+c)

merci pour ta réponse.

Ce que je ne comprends pas c'est pourquoi moi je commençais à me dire a=1; a=2, a=3, a=4,a=5,a=6, a=7, a=8, a=9 et pareil pour b et c afin de calculer tous les couples possibles? Quel est le terme qui me dirige vers la recherche que tu présentes?

[cinday82]

J'ai trouvé pareil que petite marmotte

Il ne faut pas commencer par 1, 2, 3 ETC...

Car cela serait trop long.

Il faut rester dans le cas général je pense. (je pense!!!!)