"Par hypothèse"

[MissGirafe]

Bonjour,

Dans la correction des annales de maths 2008, groupement 1, exercice 1, je trouve :

"Par hypothèse, les points E,O,J d'une part et les points E,H,T d'autre part sont alignés.

Dans le triangle ETJ, les segments [HO] et [TJ] sont tous deux perpendiculaires à (D), par hypothèse.

On peut donc affirmer que [HO] et [TJ] sont parallèles et que nous sommes dans les conditions d'utilisation du théorème de Thalès".

Tout ceci pour introduire une démonstration faisant intervenir Thalès.

Je me pose 2 questions :

1) Doit-on impérativement introduire notre démonstration sur ce modèle (= justifier pourquoi on fait appel à CE théorème) ?

2) Quand peut-on utiliser l'expression "par hypothèse" ?

Merci d'avance !

[Sevea]

1) Doit-on impérativement introduire notre démonstration sur ce modèle (= justifier pourquoi on fait appel à CE théorème) ? Je dirais oui.

2) Quand peut-on utiliser l'expression "par hypothèse" ? Quand on reprend des données contenues dans l'énoncé.

[valy83]

Alors pour répondre à ta première question, tu introduis ta réponse comme tu veux, mais si tu utilises le théorème de thalès tu dois avant préciser deux choses:

- les points sont alignés dans l'ordre EX: E,O,J et les points E,H,T => je comprend que le grand triangle est EJT et le petit est EOH. Tu dois donc impérativement préciser l'alignement des points.

-Les deux droites parallèles.

Ce sont les deux conditions d'utilisations du théorème de Thalès.

Pour la deuxième question, le terme "par hypothese" signifie que tu le déduis, ça n'a pas été démontré. En effet, on l'utilise souvent pour introduire pythagore car il est trop long et inutile de prouver que les points sont alignés... Notre prof nous a conseillé de mettre:

"les triangles sont en configuration de Thalès, avec les points [...] alignés et les droites [...] et [...] parallèles, j'utilise donc le théorème de Thalès.

Précision: on te dit que les droites (HO) et (TJ) sont perpendiculaires à (D), moi je préciserais qd meme la formule (si 2 droites sont perpendiculaires à une meme troisieme droite, alors elles sont paralleles entre elles) avant d'en déduire qu'elles sont paralleles.

[Dominique]

Le mot hypothèse n'a pas le même sens en mathématiques que dans le langage courant ou qu'en sciences physiques par exemple.

Dans le langage courant ou en sciences physiques, le mot hypothèse désigne en général une proposition avancée, provisoirement, comme explication de faits, de phénomènes naturels et qui doit être, ultérieurement, contrôlée par l'expérience.

Le mot hypothèse n'a pas du tout ce sens là en mathématiques. Une hypothèse en mathématiques c'est une donnée de l'énoncé d'un problème. C'est donc une propriété qu'on suppose vraie dans l'énoncé et qui n'a pas à être démontrée.

On utilise donc l'expression "par hypothèse" en mathématiques quand on fait référence à une propriété donnée explicitement dans l'énoncé.

Remarque : en mathématiques, quand on parle d'une propriété qu'on suppose vraie mais qu'on n'a pas démontrée on parle de conjecture.

[MissGirafe]

Merci, j'ai compris, c'est très clair !