multiplication décimal et entier cm2

[mabasket]

Bonjour,

Comment peut-on s'y prendre pour travailler la multiplication d'un entier par un décimal au cm2?

J'avais pensé au départ à la situation que propose Ermel mais je ne suis plus vraiment convaincue. Qu'en pensez-vous?

Merci

[helenel]

que propose ermel pour aborder cette "notion"?

[mabasket]

que propose ermel pour aborder cette "notion"?

calcul de 2,3 x 16

les enfants devraient alors procéder par décomposition en 2 x 16 et 3/10 + 16

puis calcul de 0,735 x 32

puis calcul de 73,5 x 32

puis calcul de 7,35 x 32

et 0, 0735 x2

pour voir que quelle que soit la place de" la virgule, il suffit de multiplier 735 par 32.

puis élaboration de la règle

[mabasket]

Je me demandais aussi ce que proposait Cap maths?

[Petit_Gizmo]

Et pourquoi ne pas leur proposer simplement des problèmes, par exemple 4kg de haricots à 3,59 € le kilo pour voir un peu comment les élèves se débrouillent ?

[mabasket]

oui pourquoi pas.

ou sinon partir de la calculette et observer les résultats.

[helenel]

dans capmaths (je résume),

(par ex.) 4,37 x 305

tu commences comme s'ils étaient des nbres entiers, donc tu multiplies 437 par 305,

mais attention : 4,37 = 437 : 100

donc tu prends le résultat de 437x305= 133 285 et tu le divises par 100 (ce qui est travaillé bien en amont)= 1 332,85.

Il y a comme d'hab une partie de recherche où les élèves sont amenés à se demander comment ils calculeraient 2.36x7. On travaille en ce moment sur la division par 10, 100, 1 000, donc les histoires de virgules qui "se déplacent", c'est dans l'air...

[Petit_Gizmo]

mais attention : 4,37 = 437 : 100

donc tu prends le résultat de 437x305= 133 285 et tu le divises par 100 (ce qui est travaillé bien en amont)= 1 332,85.

Ils ont pas trouvé une approche encore plus compliquée ?

[Dominique]

mais attention : 4,37 = 437 : 100

donc tu prends le résultat de 437x305= 133 285 et tu le divises par 100 (ce qui est travaillé bien en amont)= 1 332,85.

Ils ont pas trouvé une approche encore plus compliquée ?

Que proposes-tu de plus simple pour faire comprendre comment calculer 305 ×4,37 ?

Est-ce d'écrire 305 x 4,37 = 305 x 437 centièmes = 133285 centièmes = 1332,85 ?

[dhaiphi]

Ils ont pas trouvé une approche encore plus compliquée ?

Ce me semble être la bonne approche.

[helenel]

mais attention : 4,37 = 437 : 100

donc tu prends le résultat de 437x305= 133 285 et tu le divises par 100 (ce qui est travaillé bien en amont)= 1 332,85.

Ils ont pas trouvé une approche encore plus compliquée ?

bah, moi je trouve que ça donne du sens aux nombres (4.37, c'est bien 437 divisé par 100) , dans la progression on travaille à fond la multiplication puis la division par 10, 100, 1 000, donc s'appuyer là dessus pour calculer entier x décimal... je ne trouve pas cela compliqué... c'est ce qu'on fait implicitement quand on pose la multi : 1) je ne m'occupe pas de la virgule 2) je regarde ce que signifie la virgule de mon décimal et je la place sur mon résultat. Vous faites pas comme ça, vous?

[Petit_Gizmo]

Il y a 25 ans, on m'a appris que pour calculer une telle opération, on se moquait pas mal de la virgule mais qu'il fallait la replacer une fois le calcul terminé, en comptant le nombre de chiffres placés après la virgule dans les nombres du départ (35,14 x 36 ==> 2 chiffres après la virgule dans le premier nombre ==> 2 chiffres après la virgule dans le résultat). Le sens de cette manip n'est venu que plus tard, quand j'ai constaté que puisque on zappait la virgule lors du calcul, c'est qu'on multipliait par 10,100,1000.... et qu'il convenait donc, dans le résultat, de diviser par 10,100,1000.... d'où la position de la virgule. Mais pendant des années, ce "repositionnement" de la virgule ne m'a pas interpellé. Je la replaçais instinctivement, en appliquant l'astuce apprise à l'école, sans chercher de sens. Et mes élèves font de même. Qu'est-ce que j'attends d'eux ? Qu'ils aient compris pourquoi on replace la virgule à cet endroit (quitte à se planter en faisant leur division par 10, 100, 1000... on ne sait jamais ?) ou bien qu'ils effectuent leurs opérations sans erreurs ? La 2ème !!!

A trop axer sur le sens, j'ai parfois l'impression qu'on met la charrue avant les boeufs. Mais je me doute bien que ma position ne fera pas l'unanimité !!!

Je viens de constater d'ailleurs que ni "Diagonales", ni "A portée de maths", ni "Maths +" ne se préoccupaient du sens pour la multiplication d'un entier par un décimal. Ces trois manuels incitent l'élève à calculer sans se soucier de la virgule et à replacer la virgule "de telle sorte que le produit ait le même nombre de chiffres après la virgule que le nombre décimal" (Diagonales CM2). Par contre, "Vivre les maths" rejoint "Cap maths" et fait le lien avec la division par 10,100,1000....