Problème de calcul de vitesse moyenne

[LuteceOrgiaque]

Je m'en doutais que c'était une équation, mais non, désolée

Mais si je fais ça déjà à l'examen, est-ce que je peux prétendre avoir un peu de points ou rien ?

[Zarko]

moi aussi, j'étais partie sur 28 km/h, ça me semblait logique, me semble toujours logique ... sauf que la démonstration de seve62 avec l'exemple aussi qui a raison ?

Je m'incline c'est bien Seve QUI A RAISON ...Il faut qu'il revienne à 30 km/h....C'est terrible ces problèmes, car en raisonnant de la sorte (et c'est la bonne)...il y a des pb impossibles...

Toto va à 1 km de chez lui à la vitesse de 3km/h. A quelle vitesse faut-il qu'il revienne pour que la vitesse moyenne soit de 6 km/h ? (pour 2 km)

Réponse, impossible , même à vitesse lumière...

[LuteceOrgiaque]

28 km / h je crois qu'on l'obtient en additionnant les 2 vitesses, non ?

Si c'est le cas, mon prof nous a dit qu'on caclculait pas les vitesses comme ça..

Je m'emmêle les pinceaux, ça va être joyeux sur ma copie lol.

[Dominique]

[Dominique]

Complément : Vitesse_moyenne.pdf

[LuteceOrgiaque]

Merci Mon Sauveur ! hihihi

Je télécharge et je lirai cela à tête reposée demain.

[Dominique]

Il s'agit ici d'une moyenne harmonique puisque les distances aller et retour sont identiques.

Oui.

La vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours n'est pas égale à la moyenne "habituelle" (appelée moyenne arithmétique) des vitesses aller et retour mais à la moyenne harmonique des vitesses aller et retour (ce qui signifie que c'est l'inverse de la vitesse moyenne qui est égale à la moyenne habituelle des inverses des vitesses aller et retour).

Remarque : la notion de moyenne harmonique n'est pas à proprement parlé au programme du CRPE. Mais il semble utile de savoir que :

- si une voiture roule à une vitesse V₁ pendant un temps t puis à une vitesse V₂durant le même temps t, la vitesse moyenne V est égale à (V₁ + V₂)/2

- si une voiture parcourt une distance d à une vitesse V₁ puis la même distance d à une vitesse V₂, la vitesse moyenne V est telle que 1/V = [(1/V1) + (1/V2)]/2

[gaffiero]

Il s'agit ici d'une moyenne harmonique puisque les distances aller et retour sont identiques.

Oui.

La vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours n'est pas égale à la moyenne "habituelle" (appelée moyenne arithmétique) des vitesses aller et retour mais à la moyenne harmonique des vitesses aller et retour (ce qui signifie que c'est l'inverse de la vitesse moyenne qui est égale à la moyenne habituelle des inverses des vitesses aller et retour).

Remarque : la notion de moyenne harmonique n'est pas à proprement parlé au programme du CRPE. Mais il semble utile de savoir que :

- si une voiture roule à une vitesse V₁ pendant un temps t puis à une vitesse V₂durant le même temps t, la vitesse moyenne V est égale à (V₁ + V₂)/2

- si une voiture parcourt une distance d à une vitesse V₁ puis la même distance d à une vitesse V₂, la vitesse moyenne V est telle que 1/V = [(1/V1) + (1/V2)]/2

Dominique,

Est-ce que le jour du concours on a le droit d'utiliser une formule pour la moyenne harmonique comme :

2x (V1 x V2)

V1 + V2

Merci pour ta réponse et des aides diverses

[Dominique]

Est-ce que le jour du concours on a le droit d'utiliser une formule pour la moyenne harmonique comme :

2x (V1 x V2)

V1 + V2

Le jour du concours on peut utiliser toutes les connaissances dont on dispose.

Si l'énoncé n'impose pas de méthode (et en particulier s'il n'impose pas de démontrer une formule donnée) on peut pour ce type d'exercice dire :

On sait que dans cette situation (même distance parcourue à une vitesse V₁ puis à une vitesse V₂) la vitesse moyenne est la moyenne harmonique des vitesses V₁ et V₂ ce qui signifie que l'inverse de la vitesse moyenne est égale à la moyenne arithmétique des inverses des vitesse V₁ et V₂.

On a donc : 1/V = [(1/V₁) + (1/V₂)]/2 donc V = (2V₁V₂)/(V₁ + V₂)

[gaffiero]

Est-ce que le jour du concours on a le droit d'utiliser une formule pour la moyenne harmonique comme :

2x (V1 x V2)

V1 + V2

Le jour du concours on peut utiliser toutes les connaissances dont on dispose.

Si l'énoncé n'impose pas de méthode (et en particulier s'il n'impose pas de démontrer une formule donnée) on peut pour ce type d'exercice dire :

On sait que dans cette situation (même distance parcourue à une vitesse V₁ puis à une vitesse V₂) la vitesse moyenne est la moyenne harmonique des vitesses V₁ et V₂ ce qui signifie que l'inverse de la vitesse moyenne est égale à la moyenne arithmétique des inverses des vitesse V₁ et V₂.

On a donc : 1/V = [(1/V₁) + (1/V₂)]/2 donc V = (2V₁V₂)/(V₁ + V₂)

OK merci beaucoup

[Zarko]

Est-ce que le jour du concours on a le droit d'utiliser une formule pour la moyenne harmonique comme :

2x (V1 x V2)

V1 + V2

Le jour du concours on peut utiliser toutes les connaissances dont on dispose.

Si l'énoncé n'impose pas de méthode (et en particulier s'il n'impose pas de démontrer une formule donnée) on peut pour ce type d'exercice dire :

On sait que dans cette situation (même distance parcourue à une vitesse V₁ puis à une vitesse V₂) la vitesse moyenne est la moyenne harmonique des vitesses V₁ et V₂ ce qui signifie que l'inverse de la vitesse moyenne est égale à la moyenne arithmétique des inverses des vitesse V₁ et V₂.

On a donc : 1/V = [(1/V₁) + (1/V₂)]/2 donc V = (2V₁V₂)/(V₁ + V₂)

C'est curieux ces formules...et ça m'interpelle un peu!

Par exemple, je reprends Toto ...Il doit faire un aller retour (peu importe la distance). S'il fait l'aller à 3 km/h, à quelle vitesse doit-il revenir pour que sa viesse moyenne soit 6 km/h ?...

Je prends la formule V = (2V1V2)/(V1 + V2)

soit 6=6V2/(3+V2)

soit 18 +6V2=6V2 soit 3+ V2=V2

ce qui est impossible...mais, intuitivement, il peut arriver à 5,999999999..9 km/h Ce que la formule ne lasse pas apparaitre...

On peut prendre un autre exemple : Un TGV fait exactement (très exactement !) la moitié de son trajet à 20km/h il ne pourra pas atteindre une vitesse moyenne totale de 40 km/h...même s'il va à une vitesse phénoménale dans la deuxième partie du trajet....il atteindra 39,999...9...9 km/h ! Stupéfiant !Et dire que c'est possible s'il lui manque quelques millimètres dans la première moitié !!!

[Dominique]

C'est curieux ces formules...et ça m'interpelle un peu!

Par exemple, je reprends Toto ...Il doit faire un aller retour (peu importe la distance). S'il fait l'aller à 3 km/h, à quelle vitesse doit-il revenir pour que sa viesse moyenne soit 6 km/h ?...

Je prends la formule V = (2V1V2)/(V1 + V2)

soit 6=6V2/(3+V2)

soit 18 +6V2=6V2 soit 3+ V2=V2

ce qui est impossible...mais, intuitivement, il peut arriver à 5,999999999..9 km/h Ce que la formule ne lasse pas apparaitre...

Toto peut faire en sorte que sa vitesse moyenne soit égale à 5,9999 km/h (je mets quatre 9 mais tu en peux en mettre autant que tu veux).

La formule "le fait bien apparaître" : on applique la formule et, sauf erreur de ma part, on trouve que Toto doit rouler au retour à 179 997 km/h (il faut qu'il soit très en forme ).

Mas il aura beau pédalé autant qu'il vaut au retour , sa vitesse moyenne ne pourra effectivement jamais être égale à 6 km/h.

On peut prendre un autre exemple : Un TGV fait exactement (très exactement !) la moitié de son trajet à 20km/h il ne pourra pas atteindre une vitesse moyenne totale de 40 km/h...même s'il va à une vitesse phénoménale dans la deuxième partie du trajet....il atteindra 39,999...9...9 km/h ! Stupéfiant !Et dire que c'est possible s'il lui manque quelques millimètres dans la première moitié !!!

Je ne sais pas si ce que tu dis est "stupéfiant" mais, en tout cas, c'est exact .