Zarko Posté(e) 12 avril 2009 Partager Posté(e) 12 avril 2009 C'est curieux ces formules...et ça m'interpelle un peu!Par exemple, je reprends Toto ...Il doit faire un aller retour (peu importe la distance). S'il fait l'aller à 3 km/h, à quelle vitesse doit-il revenir pour que sa viesse moyenne soit 6 km/h ?... Je prends la formule V = (2V1V2)/(V1 + V2) soit 6=6V2/(3+V2) soit 18 +6V2=6V2 soit 3+ V2=V2 ce qui est impossible...mais, intuitivement, il peut arriver à 5,999999999..9 km/h Ce que la formule ne lasse pas apparaitre... Toto peut faire en sorte que sa vitesse moyenne soit égale à 5,9999 km/h (je mets quatre 9 mais tu en peux en mettre autant que tu veux). La formule "le fait bien apparaître" : on applique la formule et, sauf erreur de ma part, on trouve que Toto doit rouler au retour à 179 997 km/h (il faut qu'il soit très en forme ). Mas il aura beau pédalé autant qu'il vaut au retour , sa vitesse moyenne ne pourra effectivement jamais être égale à 6 km/h. On peut prendre un autre exemple : Un TGV fait exactement (très exactement !) la moitié de son trajet à 20km/h il ne pourra pas atteindre une vitesse moyenne totale de 40 km/h...même s'il va à une vitesse phénoménale dans la deuxième partie du trajet....il atteindra 39,999...9...9 km/h ! Stupéfiant !Et dire que c'est possible s'il lui manque quelques millimètres dans la première moitié !!! Je ne sais pas si ce que tu dis est "stupéfiant" mais, en tout cas, c'est exact . Ben... pour l'esprit "commun" c'est génant ... Par exemple pour toto ( heu quand tu dis "La formule "le fait bien apparaître" : on applique la formule et, sauf erreur de ma part, on trouve que Toto doit rouler au retour à 179 997 km/h (il faut qu'il soit très en forme ) c'est faux... Imaginons qu'il revienne ne serait ce qu'à 100 km/h on aurait toujours un rapport inférieur à 1...Ici 600/603 soit 0,99502... S'il revient à 1000 km/h 6000/6003=0,9995002.. C'est à dire que la limite est finalement vite atteinte...Pour le TGV,ce doit être encore plus "frappant"... Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'outils de partage
Dominique Posté(e) 12 avril 2009 Partager Posté(e) 12 avril 2009 Par exemple pour toto ( heu quand tu dis "La formule "le fait bien apparaître" : on applique la formule et, sauf erreur de ma part, on trouve que Toto doit rouler au retour à 179 997 km/h (il faut qu'il soit très en forme ) c'est faux... 5,9999 = 6V2/(3 + V2) 17,9997 + 5,9999V2 = 6V2 0,0001V2 = 17,9997 V2 = 179 997 (en km/h) Où est l'erreur ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'outils de partage
Zarko Posté(e) 12 avril 2009 Partager Posté(e) 12 avril 2009 Par exemple pour toto ( heu quand tu dis "La formule "le fait bien apparaître" : on applique la formule et, sauf erreur de ma part, on trouve que Toto doit rouler au retour à 179 997 km/h (il faut qu'il soit très en forme ) c'est faux... 5,9999 = 6V2/(3 + V2) 17,9997 + 5,9999V2 = 6V2 0,0001V2 = 17,9997 V2 = 179 997 (en km/h) Où est l'erreur ? Tu prends 5,999999 et non 6 ...! Pour expliquer plus simplement "pourquoi il est impossible d'avoir une vitesse moyenne (AR) double de la vitesse de l'aller", on peut prendre cet exemple. Toto a effectué son aller à 3 km/h, disons , pour illustrer, que son trajet était de 1km. Il a donc déjà "usé" 20 min. Même s'il revient à 30km/h il mettra 2 min pour son retour. Soit au total 22 min pour 2 km.. En 1h (=60 min) 22min---2 km 60min---- ? 120/22=5.45454545....km/h TOUJOURS PAS 6 km/h... S'il revient à 60 km/h, il aura mis 21 min au total 120/21=5,71...km/h TOUJOURS PAS 6km/h et ainsi de suite jusqu'à des vitesses infinies....Il n'atteindra jamais 6 km/h... mais il arrivera assez vite à 5,9999..9 km/h en essayant sa moto, son avion , un missile, un rayon lumineux (??) mais jamais il n'aura une vitesse moyenne totale de à 6 km/h !! ____________________________________________________________ _______________ On peut faire la même conclusion, disons extrapolation sur des 1/10° , des 1/4, des 1/5° etc. de parcours. Par exemple si j'ai fait le premier 1/10 en 2km/h, je ne pourrais pas faire la totalité en plus de 20 km/h (x10) Si j'ai fait le premier 1/4 en 20 km/h, ma vitesse moyenne totale ne pourra dépasser les 80km/h... (x4) ça me parait plus concret que la formule...! Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'outils de partage
Dominique Posté(e) 12 avril 2009 Partager Posté(e) 12 avril 2009 Tu prends 5,999999 et non 6 ...! Je ne comprends pas ta remarque. J'ai dit qu'on ne pouvait pas obtenir 6 km/h comme vitesse moyenne mais qu'on pouvait obtenir 5,9999 km/h. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'outils de partage
Zarko Posté(e) 12 avril 2009 Partager Posté(e) 12 avril 2009 Tu prends 5,999999 et non 6 ...! Je ne comprends pas ta remarque. J'ai dit qu'on ne pouvait pas obtenir 6 km/h comme vitesse moyenne mais qu'on pouvait obtenir 5,9999 km/h. Ah, ben là d'accord ! .....mais 5,9 est vite atteint... Disons que c'est très surprenant pour l'esprit...ça parait impensable qu'il ne puisse pas atteindre les 6km/h...A essayer avec des étudiants, même matheux, en mesurant à quelle vitesse ils obtiendront la réponse: impossible ... Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'outils de partage
Dominique Posté(e) 12 avril 2009 Partager Posté(e) 12 avril 2009 Je ne sais pas si ce que tu dis est "stupéfiant" mais, en tout cas, c'est exact . Ben... pour l'esprit "commun" c'est génant ... Je crains que l'esprit "commun" ne confonde deux situations : la situation où on roule à deux vitesses différentes durant le même temps et la situation où on roule à deux vitesses différentes sur la même distance (situation qui nous intéresse ici). Ce qu'il faut bien comprendre c'est que plus où va vite pour le retour, plus la durée du retour est courte et donc moins on roule longtemps à une vitesse élevée. C'est ce qui explique que même si on roule très vite au retour on n'arrivera pas à atteindre une vitesse moyenne élevée. Remarque : on peut aussi expliquer que plus on augmente la vitesse retour plus on se rapproche d'une vitesse moyenne égale à deux fois la vitesse aller en écrivant la formule sous cette forme : V = 2V1/(1 + V1/V2) On voit que 2V1 est divisé par un nombre toujours plus grand que 1 donc on a toujours V < 2V1 et on voit que quand V2 augmente, V1/V2 se rapproche de 0 donc V se rapproche de 2V1 (sans jamais l'atteindre). Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'outils de partage
Zarko Posté(e) 12 avril 2009 Partager Posté(e) 12 avril 2009 Oui, c'est exactement ça...mais pose le pb de Toto (même en donnant une distance, inutile en fait, mais sur laquelle l'esprit s'appuiera ) à n'importe qui, tu verras que personne ne te répondra d'emblée :c'est impossible...Un bon en maths mettra 5 min pour trouver...A essayer sur les étudiants ! Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'outils de partage
Dominique Posté(e) 12 avril 2009 Partager Posté(e) 12 avril 2009 Oui, c'est exactement ça...mais pose le pb de Toto (même en donnant une distance, inutile en fait, mais sur laquelle l'esprit s'appuiera ) à n'importe qui, tu verras que personne ne te répondra d'emblée :c'est impossible...Un bon en maths mettra 5 min pour trouver...A essayer sur les étudiants ! Je pense que tu as raison. A tester effectivement... Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'outils de partage
Zarko Posté(e) 12 avril 2009 Partager Posté(e) 12 avril 2009 Si tu le fais, tiens moi au courant, par curiosité... Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'outils de partage
MAF Posté(e) 12 avril 2009 Partager Posté(e) 12 avril 2009 Vous craquez???? je crois que oui... Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites Plus d'outils de partage
Messages recommandés
Créer un compte ou se connecter pour commenter
Vous devez être membre afin de pouvoir déposer un commentaire
Créer un compte
Créez un compte sur notre communauté. C’est facile !
Créer un nouveau compteSe connecter
Vous avez déjà un compte ? Connectez-vous ici.
Connectez-vous maintenant