ex 2 groupe 5- 2007

[daisy27]

voici l'énoncé complet

EXERCICE 2 (4 points)

On considère un triangle ABC rectangle en A.

On donne : AB = 8 cm et AC = 6 cm.

M est un point quelconque de l’hypoténuse [bC].

La perpendiculaire à la droite (AB) passant par M coupe le

segment [AB] en E.

La perpendiculaire à la droite (AC) passant par M coupe le

segment [AC] en F.

On fait varier la position du point M sur le segment [bC].

L’objectif du problème est de trouver la plus petite valeur

que peut prendre la longueur EF.

1) En annexe 1, on a représenté graphiquement à l’aide d’un logiciel de géométrie

dynamique, la longueur EF en fonction de la longueur BM en faisant varier les positions

du point M. A partir de ce graphique, donner une valeur approchée de la longueur

minimale prise par la longueur EF.

2) L’objectif de cette question est de déterminer la position du point M pour laquelle la

longueur EF est minimale.

a) Démontrer que, quelle que soit la position du point M sur le segment [bC], le

quadrilatère AEMF est un rectangle. En déduire que AM = EF.

b) En déduire la position du point M pour que la distance EF soit minimale.

3) a) Calculer la longueur BC.

b) Calculer l’aire du triangle ABC.

c) En déduire la valeur minimale prise par la longueur AM puis par la longueur EF.

voici le lien vers le sujet car il y a aussi une figure

http://media.education.gouv.fr/file/09/3/5093.pdf

c'est le b) du 2) qui me pose problème

en effet

pour cette question , je parts (sans le prouver) que pour avoir une distance minimale de [AM]

il faut que [AM] perpendiculaire à [bC]

donc [AM] est une hauteur du triangle ABC

après je calcule BC en utilisant Pythagore

BC = 10 cm

je calcule la hauteur en utilisant les formules

Aire = base x h /2 = coté x coté /2 =24

soit h = 24x2/2 = 4.8 cm

dans le triangle AHC on a: AC² =AM² + MC²

MC²=36-23.04=12.96

MC=3.6cm

mais car y'a un mais

la question suivante demande

3) a) Calculer la longueur BC. --> déjà fait

b) Calculer l’aire du triangle ABC. --> déjà fait

c) En déduire la valeur minimale prise par la longueur AM puis par la longueur EF. --> déjà fait

j'ai tout réécris, mais je ne sais pas si c'est correct et acceptable pour un correcteur

[Dominique]

Voir : http://forums-enseignants-du-primaire.com/...howtopic=187320

[daisy27]

c'est le b) du 2) qui me pose problème

en effet

pour cette question , je parts (sans le prouver) que

pour avoir une distance minimale de [AM]

il faut que [AM] perpendiculaire à [bC]

donc [AM] est une hauteur du triangle ABC

après je calcule BC en utilisant Pythagore

BC = 10 cm

je calcule la hauteur en utilisant les formules

Aire = base x h /2 = coté x coté /2 =24

soit h = 24x2/2 = 4.8 cm

dans le triangle AHC on a: AC² =AM² + MC²

MC²=36-23.04=12.96

MC=3.6cm

mais car y'a un mais

la question suivante demande

3) a) Calculer la longueur BC. --> déjà fait

b) Calculer l’aire du triangle ABC. --> déjà fait

c) En déduire la valeur minimale prise par la longueur AM puis par la longueur EF. --> déjà fait

j'ai tout réécris, mais je ne sais pas si c'est correct et acceptable pour un correcteur

j'aurai donc pu m'arréter ici !!

et garder la suite pour la question 3