daisy27 Posté(e) 14 avril 2009 Posté(e) 14 avril 2009 voici l'énoncé complet EXERCICE 2 (4 points) On considère un triangle ABC rectangle en A. On donne : AB = 8 cm et AC = 6 cm. M est un point quelconque de l’hypoténuse [bC]. La perpendiculaire à la droite (AB) passant par M coupe le segment [AB] en E. La perpendiculaire à la droite (AC) passant par M coupe le segment [AC] en F. On fait varier la position du point M sur le segment [bC]. L’objectif du problème est de trouver la plus petite valeur que peut prendre la longueur EF. 1) En annexe 1, on a représenté graphiquement à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique, la longueur EF en fonction de la longueur BM en faisant varier les positions du point M. A partir de ce graphique, donner une valeur approchée de la longueur minimale prise par la longueur EF. 2) L’objectif de cette question est de déterminer la position du point M pour laquelle la longueur EF est minimale. a) Démontrer que, quelle que soit la position du point M sur le segment [bC], le quadrilatère AEMF est un rectangle. En déduire que AM = EF. b) En déduire la position du point M pour que la distance EF soit minimale. 3) a) Calculer la longueur BC. b) Calculer l’aire du triangle ABC. c) En déduire la valeur minimale prise par la longueur AM puis par la longueur EF. voici le lien vers le sujet car il y a aussi une figure http://media.education.gouv.fr/file/09/3/5093.pdf c'est le b) du 2) qui me pose problème en effet pour cette question , je parts (sans le prouver) que pour avoir une distance minimale de [AM] il faut que [AM] perpendiculaire à [bC] donc [AM] est une hauteur du triangle ABC après je calcule BC en utilisant Pythagore BC = 10 cm je calcule la hauteur en utilisant les formules Aire = base x h /2 = coté x coté /2 =24 soit h = 24x2/2 = 4.8 cm dans le triangle AHC on a: AC2 =AM2 + MC2 MC2=36-23.04=12.96 MC=3.6cm mais car y'a un mais la question suivante demande 3) a) Calculer la longueur BC. --> déjà fait b) Calculer l’aire du triangle ABC. --> déjà fait c) En déduire la valeur minimale prise par la longueur AM puis par la longueur EF. --> déjà fait j'ai tout réécris, mais je ne sais pas si c'est correct et acceptable pour un correcteur
Dominique Posté(e) 14 avril 2009 Posté(e) 14 avril 2009 Voir : http://forums-enseignants-du-primaire.com/...howtopic=187320
daisy27 Posté(e) 14 avril 2009 Auteur Posté(e) 14 avril 2009 c'est le b) du 2) qui me pose problèmeen effet pour cette question , je parts (sans le prouver) que pour avoir une distance minimale de [AM] il faut que [AM] perpendiculaire à [bC] donc [AM] est une hauteur du triangle ABC après je calcule BC en utilisant Pythagore BC = 10 cm je calcule la hauteur en utilisant les formules Aire = base x h /2 = coté x coté /2 =24 soit h = 24x2/2 = 4.8 cm dans le triangle AHC on a: AC2 =AM2 + MC2 MC2=36-23.04=12.96 MC=3.6cm mais car y'a un mais la question suivante demande 3) a) Calculer la longueur BC. --> déjà fait b) Calculer l’aire du triangle ABC. --> déjà fait c) En déduire la valeur minimale prise par la longueur AM puis par la longueur EF. --> déjà fait j'ai tout réécris, mais je ne sais pas si c'est correct et acceptable pour un correcteur j'aurai donc pu m'arréter ici !! et garder la suite pour la question 3
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