Nombres premiers & cribe d'Eratosthène

[LuteceOrgiaque]

Donc faut compter 1 comme un diviseur cette fois... lol

[Dominique]

Donc faut compter 1 comme un diviseur cette fois... lol

Oui.

Le fait que 1 ne soit pas un nombre premier ne l'empêche pas d'être un diviseur de 36.

[Doroth]

par contre quand on utilise la décomposition en produit de facteurs premiers, jveux dire dans les problèmes, on prend en compte le fait que 1 divise tous les nombres?

c'est pas très clair mon truc

vous allez peut-être voir de quoi je veux parler:

quand on fait

36=3^2x4^1x1^1 pour savoir le nombre de diviseurs on rajoute un aux exposants: ça fait 7 diviseurs ou bien on ne compte pas le 1^1 et du coup ça fait 5 diviseurs?

pffffffff ça fume là haut

Remarque préalable : 4 n'est pas un nombre premier donc "la bonne question" est : pour trouver le nombre de diviseurs faut-il partir de la formule 36 = 2² × 3² ou de la formule 36 = 1¹ x 2² × 3² (ou pourquoi pas de la formule 36 = 1²⁰⁰⁹× 2² × 3² ) ?

Réponse : la décomposition en un produit de nombre premiers de 36 est 36 = 2² × 3² (il n'y a pas de 1 car on décidé que 1 n'était pas un nombre premier ... justement pour éviter le fait de pouvoir écrire 1 à la puissance n'importe quoi...).

Le nombre de diviseurs de 36 est donc égal à (2 + 1) x (2 + 1) soit 9.

Vérification : les diviseurs de 36 sont les nombres 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 et 36 (remarque : attention 1 n'est pas un nombre premier mais c'est bien un diviseur de 36 comme de tout autre nombre d'ailleurs).

Je ne comprends pas pourquoi le nombre de diviseurs de 36 est égal à (2+1) x (2+1)...

[Dominique]

Je ne comprends pas pourquoi le nombre de diviseurs de 36 est égal à (2+1) x (2+1)...

Voir http://pernoux.perso.orange.fr/ppcm.pdf (page 3)

[misspudik]

c'est quand même plus simple de faire l'arbre surtout si on doit les donner par la suite ces diviseurs

[Dominique]

c'est quand même plus simple de faire l'arbre surtout si on doit les donner par la suite ces diviseurs

Personnellement, je trouve que, si on ne demande que le nombre de diviseurs et pas les diviseurs eux-mêmes, l'utilisation de la formule est bien pratique.

[misspudik]

c'est sûr mais si cette question est posée elle n'est pas anodine,on nous posera pas une question juste pour le plaisir de la poser en tout cas dans mon académie c'est pas comme ca que ca se passe,mais bon ca mange pas de pain de le savoir

[Doroth]

Je ne comprends pas pourquoi le nombre de diviseurs de 36 est égal à (2+1) x (2+1)...

Voir http://pernoux.perso.orange.fr/ppcm.pdf (page 3)

Ok merci, je comprends mieux grâce à ça !!