nombre pair et impair

[fat]

bonjour

voilà mon problème j'ai fait et refait un exercice de math (annale 2009 sujet 2007 groupement 3) et je ne comprends pas

n(pair) = 2K et n (impair)= 2K+1 ou 2k-1

Jusque là c'est bon mais ensuite dans le corrigé La somme S de 3 entiers impairs consécutifs est =

S= 2K-1 + 2K+1+ 2K+3 c'est ici que je coule . Quelqu'un peut m'éclairer ? Merci

[gnignie]

ton premier impair c'est 2k-1, pour avoir celui juste après, tu ajoute 2, d'accord? (EX : si k=1, le premier impair est 2*1-1=1, celui qui suit est 3 soit 2k+1).

En ajoutant 2 à 2k-1, tu obtiens 2k+1, et ainsi de suite 2k+3 ...

Voilà j'espère que tu vas comprendre et que c'est ça que tu attendais comme réponse.

[fat]

ton premier impair c'est 2k-1, pour avoir celui juste après, tu ajoute 2, d'accord? (EX : si k=1, le premier impair est 2*1-1=1, celui qui suit est 3 soit 2k+1).

En ajoutant 2 à 2k-1, tu obtiens 2k+1, et ainsi de suite 2k+3 ...

Voilà j'espère que tu vas comprendre et que c'est ça que tu attendais comme réponse.

Merci pour ta reponse une autre question svp, toujours le même exercice

ENNONCE de l'annale : Plus généralement donner le reste de la division euclidienne par 6 de la somme de 3 nombres impairs consécutifs et le reste de la division euclidienne par 3

Dans le corrigé (c'est là que je patauge de nouveau)

S=2K-1+2K+1+2K+3=6K+3=3(2K+1)

et il rajoute on peut donc en connclure

que dans la division euclidienne de S par 3 on aura r=0 (et q=2K+1)

et dans la division euclidienne de S par 6 on aura r=3

Merci de m'expliquer?!?!!(la conclusion)

[stef8]

tu sais que ta somme = 6k+3 soit 3(2k+1)

la division euclidienne: D=d*q+r

donc S/3= 3*(2k+1) => 3 c'est d(le diviseur) 2k+1 c'est ton quotient et tu n'as pas de reste r=0

mais S/6 tu reprends la 1re équation soit 6k+3 6 c'est le diviseur, k le quotient et le reste c'est 3 6k+3=d*q+r avec r<q tu as la forme de la division euclidienne

voilà en espérant que ça t'aide

[stef8]

tu sais que ta somme = 6k+3 soit 3(2k+1)

la division euclidienne: D=d*q+r

donc S/3= 3*(2k+1) => 3 c'est d(le diviseur) 2k+1 c'est ton quotient(q) et tu n'as pas de reste r=0

mais S/6 tu reprends la 1re équation soit 6k+3; "6" c'est le diviseur, "k" le quotient(q) et le reste c'est 3.

6k+3=d*q+r avec r<q tu as la forme de la division euclidienne

voilà en espérant que ça t'aide

voilà, j'ai rectifié mon message avec des virgules et des espaces pour que ce soit + clait. sorry

[fat]

tu sais que ta somme = 6k+3 soit 3(2k+1)

la division euclidienne: D=d*q+r

donc S/3= 3*(2k+1) => 3 c'est d(le diviseur) 2k+1 c'est ton quotient(q) et tu n'as pas de reste r=0

mais S/6 tu reprends la 1re équation soit 6k+3; "6" c'est le diviseur, "k" le quotient(q) et le reste c'est 3.

6k+3=d*q+r avec r<q tu as la forme de la division euclidienne

voilà en espérant que ça t'aide

voilà, j'ai rectifié mon message avec des virgules et des espaces pour que ce soit + clait. sorry

Un grand merci

[Laurence30]

tu sais que ta somme = 6k+3 soit 3(2k+1)

la division euclidienne: D=d*q+r

donc S/3= 3*(2k+1) => 3 c'est d(le diviseur) 2k+1 c'est ton quotient(q) et tu n'as pas de reste r=0

mais S/6 tu reprends la 1re équation soit 6k+3; "6" c'est le diviseur, "k" le quotient(q) et le reste c'est 3.

6k+3=d*q+r avec r<q tu as la forme de la division euclidienne

voilà en espérant que ça t'aide

voilà, j'ai rectifié mon message avec des virgules et des espaces pour que ce soit + clait. sorry

Un grand merci

Pourquoi dans un cas tu prends en compte 2k + 1 (nombre impair donc ok) et dans l'autre seulement k ???

[Dominique]

Pourquoi dans un cas tu prends en compte 2k + 1 (nombre impair donc ok) et dans l'autre seulement k ???

On sait que S = 6k + 3

1°) Pour trouver le reste dans la division euclidienne de S par 3, il faut mettre S sous la forme 3q + r avec r < 3.

r est alors le reste dans la division euclidienne de S par 3.

On remplace donc S = 6k + 3 par S = 3(2k + 1) qui est de la forme S = 3q + r avec r < 3 si on pose q = 2k + 1 et r = 0.

Donc le reste dans la division euclidienne de S par 3 vaut 0.

2°) Pour trouver le reste dans la division euclidienne de S par 6, il faut mettre S sous la forme 6q' + r' avec r' < 6.

r' est alors le reste dans la division euclidienne de S par 6.

Et là c'est immédiat car S = 6k + 3 est de la forme S = 6q' + r' avec r' < 6 si on pose q' = k et r' = 3.

Donc le reste dans la division euclidienne de S par 6 vaut 3.

[Laurence30]

Merci Dominique de prendre le temps de réexpliquer ici de nouveau mais j'avoue que je fais un blocage sur ça ! C'est terrible, j'arrive pas à avoir le déclic de pourquoi dans le 1er on factiruse 2k+1 et dans le 2ième 2k. Ca m'énerve ! Je ne suis pas si mauvaise que ça en maths d'hab mais là ça coince !

[Dominique]

Merci Dominique de prendre le temps de réexpliquer ici de nouveau mais j'avoue que je fais un blocage sur ça ! C'est terrible, j'arrive pas à avoir le déclic de pourquoi dans le 1er on factiruse 2k+1 et dans le 2ième 2k. Ca m'énerve ! Je ne suis pas si mauvaise que ça en maths d'hab mais là ça coince !

Je ne sais pas si le fait de prendre un cas particulier au hasard (k = 5 par exemple) pour illustrer le principe de la démonstration peut t'aider à comprendre mais c'est à tenter...

Si k = 5, S = 6×5 + 3 (remarque : donc S = 33)

1°) Pour trouver le quotient et le reste dans la division par 3 on écrit : 6×5 + 3 = 3×(2×5 + 1) = 3×11. On vient bien que S est un multiple de 3 et donc que le reste dans la division par 3 vaut 0. Dans le cas général, on fait la même chose avec k à la place de 5.

2°) Pour trouver le reste dans la division par 6, on n'a pas besoin de transformer l'expression 6×5 + 3 car cette expression nous dit immédiatement que 3 est le reste dans la division de S par 6 (car S s'écrit 6×5 + 3 avec 3 < 6). Dans le cas général, on fait la même chose avec k à la place de 5.

[marfatibi]

Pour moi il reste quand même une interrogation :

"13 bis, est-ce un nombre pair ou impair?" (R. Queneau)

[Laurence30]

Merci Dominique de prendre le temps de réexpliquer ici de nouveau mais j'avoue que je fais un blocage sur ça ! C'est terrible, j'arrive pas à avoir le déclic de pourquoi dans le 1er on factiruse 2k+1 et dans le 2ième 2k. Ca m'énerve ! Je ne suis pas si mauvaise que ça en maths d'hab mais là ça coince !

Je ne sais pas si le fait de prendre un cas particulier au hasard (k = 5 par exemple) pour illustrer le principe de la démonstration peut t'aider à comprendre mais c'est à tenter...

Si k = 5, S = 6×5 + 3 (remarque : donc S = 33)

1°) Pour trouver le quotient et le reste dans la division par 3 on écrit : 6×5 + 3 = 3×(2×5 + 1) = 3×11. On vient bien que S est un multiple de 3 et donc que le reste dans la division par 3 vaut 0. Dans le cas général, on fait la même chose avec k à la place de 5.

2°) Pour trouver le reste dans la division par 6, on n'a pas besoin de transformer l'expression 6×5 + 3 car cette expression nous dit immédiatement que 3 est le reste dans la division de S par 6 (car S s'écrit 6×5 + 3 avec 3 < 6). Dans le cas général, on fait la même chose avec k à la place de 5.

Merci encore Dominique. Avec cette variable, c'est effectivement beaucoup plus clair !