nombre pair et impair

[bouliecr]

Bonsoir, je remonte ce sujet car je n'arrive pas à comprendre le corrigé (question 2)

Pourquoi utilise-t-on (2k+1) ??? pourquoi 2k ?

moi j'ai utilisé (n+1) avec n=nombre pair

donc du coup, la somme de 3 nombres impairs consécutifs me donne :

(n+1) + (n+3) + (n+5) = 3n+9 = 3(n+3)

Mais à partir de là, je bloque pour donner le reste de la division par 6 ...

J'ai essayé de faire des manip vu qu'on sait que a=(b*q)+ r mais je bloque de nouveau

Avez-vous un corrigé autre que celui du nathan ?

[Héméra]

Bonsoir, je remonte ce sujet car je n'arrive pas à comprendre le corrigé (question 2)

Pourquoi utilise-t-on (2k+1) ??? pourquoi 2k ?

moi j'ai utilisé (n+1) avec n=nombre pair

donc du coup, la somme de 3 nombres impairs consécutifs me donne :

(n+1) + (n+3) + (n+5) = 3n+9 = 3(n+3)

Mais à partir de là, je bloque pour donner le reste de la division par 6 ...

J'ai essayé de faire des manip vu qu'on sait que a=(b*q)+ r mais je bloque de nouveau

Avez-vous un corrigé autre que celui du nathan ?

On utilise 2k car un nombre pair est forcément de la forme 2xk. Tu peux tout à fait dire n= nombre pair (par exemple 2, 4, 6 ...) mais ce n=2xk (2x1, 2x2, 2x3...).

Donc 3(n+3)=6k+9 et on en déduit que r=3

[Charivari]

Pour les histoires de nombres pairs et impairs, on utilise toujours 2k et 2k+1.

C'est un peu la même idée que celle que tu as utilisée : on définit le nombre impair en disant que c'est "nombre pair +1", mais, avant, on définit aussi le nombre pair, en disant que c'est "deux fois un entier".

Ainsi, on peut manipuler ce nombre pair, le diviser, comme dans cet exemple, et on peut aussi "manipuler" l'entier qui est la moitié du nombre pair. Ce que nous faisons ici.

Ce n'est pas très facile à expliquer, mais tu te rends compte toi même que tu es "coincée" avec ta démonstration, alors que quand on définit notre nombre pair comme s'appelant 2k, on voit que si on le divise par 2, on trouve "quelque chose", qu'on sait nommer : k.

[chabadabada]

Ca commence aussi à s'éclaircir pour moi mais c'est fragile....très fragile......

Auriez-vous d'autres exercices du même type svp ?

Merci pour votre aide en tout cas !!

[bouliecr]

Ok merci, je comprends mieux maintenant.

Mais dans 6k+9 :

comment fais tu pour trouver que le reste de la division par 6 est 3 ?

Et du coup, je ne vois plus comment montrer que le reste de la division par 3 est 0 ...

[Trinette]

6k+9 = 6k+6+3 = 6(k+1)+3

3 est nécessairement le reste de la division par 6 de 6k+9.

pour la division par 3 :

6k+9 = 3(2k+3) + 0

[bouliecr]

Merci bcp pour cette rapidité !!!

Tout est clair. merci encore !!