Problème

[juliiien]

On cherche tous les nombres entiers naturels de cinq chiffres vérifiant les deux conditions

suivantes :

i) leur écriture décimale n’utilise que deux chiffres différents,

ii) la somme de leurs cinq chiffres est égale à 11.

1) Les chiffres 1 et 3 permettent d’écrire de tels nombres : en donner la liste complète.

2) Trouver toutes les autres paires de chiffres possibles pour écrire les nombres cherchés.

3) Combien y-a-t-il de nombres entiers de cinq chiffres vérifiant les conditions i) et ii) ?

[lily412]

On cherche tous les nombres entiers naturels de cinq chiffres vérifiant les deux conditions

suivantes :

i) leur écriture décimale n’utilise que deux chiffres différents,

ii) la somme de leurs cinq chiffres est égale à 11.

1) Les chiffres 1 et 3 permettent d’écrire de tels nombres : en donner la liste complète.

2) Trouver toutes les autres paires de chiffres possibles pour écrire les nombres cherchés.

3) Combien y-a-t-il de nombres entiers de cinq chiffres vérifiant les conditions i) et ii) ?

C'est marrant je suis en train de le faire

Je sais pas ce que tu as trouvé mais moi j'ai pour le petit 1:

11333

13133

13313

13331

31331

33131

33311

31313

33113

31133

j'ai procédé par tâtonnement, par contre la suite, j'ai un peu du mal...

[lilaille]

1) tu fais un arbre

et tu vas tous les trouver et tu prendras ceux dont la somme fait 11

2) tu te rends comptes qu'ils peuvent s'écrire

a + a + b + b +b =11 donc 2a+3b = 11 donc a=(11-3b)/2

a + b + b + b + b =11 tu fais de meme

tu fais un tableau, tu donnes une valeur à b et tu calcules a et tu vois si a est un entier sachant que b peut aller de 0 à 9 et a aussi

3) tu les comptes

Cet exo doit etre corrigés qq parts dans un post pcq je l'ai fait... mais je trouve pas

[juliiien]

Merci pour vos réponses.

Ce qui me bloque surtout c'est la phrase : << leur écriture décimale n’utilise que deux chiffres différents>>.

Qu'est-ce que ça veut dire concrètement ?

[lilaille]

Merci pour vos réponses.

Ce qui me bloque surtout c'est la phrase : << leur écriture décimale n’utilise que deux chiffres différents>>.

Qu'est-ce que ça veut dire concrètement ?

Leur écriture dans le système décimale c'est à dire avec les chiffres de 0 à 9... et non avec une virgule...

Moi aussi ça m'a fait douter cette phrase et comme on te parle d'entiers naturels rien à voir avec une écriture à virgule, un nb décimal

[juliiien]

Ben oui !!

Merci !!

[juliiien]

Par contre pour question 2, je fais par tatônnement et je vois que c'est long. Je ne comprends pas comment tu fais après avec tes (11-3b/2) ?

[lilaille]

Je sais un petit tableau

je mets en colonne

valeur de b ----- valeur de a=(11-3b)/2

si 1 alors (11-3*1) /2 = 8/2 = 4 donc ça marche je peux avoir un nb du type 44111 et tous les nbs avec cette combinaison de nb

Si 2 alors ....

Si mes nb ont la forme : a + b + b + b + b =11

a + 3 b=11

a= 11 - 3b

Et je refais le tableau

valeur de b ----- valeur de a=(11-3b)

[vinette4073]

1) je trouve 10 possibilités

2) 22223 => 5 possibilités

44111=> 10 posibilités

71111 => 5 possibilités

soit 30 possibilités en tout

?????????????

I NEED HELP....

[varuna]

11333

13133

13313

13331

31331

33131

33311

31313

33113

31133 Ce n'est pas par tatonnement, c'est dans l'ordre .

ceci pour les chiffres 1 et 3

Pour une étude systématique ( mais JAMAIS OBLigatoire) , on peut chercher toutes les décompositions de 11 ( dans les les les exercices d'arithmétique, il n'y a toujours qu'un nombre fini de cas) :

11= 9 + 2 : donne les chiffres 3 ( 3 fois) et 1 ( 2fois) deja fait

11= 10 + 1 impossible ( il faudrait 5 fois 2 non ou 2 fois 5 non )

11 = 8 + 3 : 2 fois le 4 et 3 fois le 1 . 4 FOIS LE 2 ET UNE FOIS LE 3

11= 7 + 4 : 1 fois le 7 et 4 fois le 1

11 = 6 +5 : non ( pour 6 ou 3 fois le chiffre 2 mais pas assez pour le 5 )

ce qui donne pour 1 et 4 autant que pour 3 et 1 ; donc 10

POUR LES DEUX AUTRES CAS. 5 FOIS CHACUN DONC EN TOUT

30

BIEN TRAVAILLE §§§

PSPliuu s dur qu'au concours