sara1984 Posté(e) 3 juin 2009 Posté(e) 3 juin 2009 Bonjour à tous, J'entame la proportionnalité avec mes CM2. Voici comment je pensai m'y prendre (je suis le math élém) 1. Les opérateurs numériques 2. Reconnaître des problèmes de proportionnalité. 3. Problèmes Concernant les problèmes relevant de la proportionnalité, moi même en tant qu'ancienne écolière, j'utilise la règle de 3 de manière automatique sans vraiment la comprendre (on me disait "c'est comme ça et c'est tout!!"). Elle est maintenant au programme et je me demandais, comment la leur enseigner sans entrer dans le "c'est comme ça"? Quelqu'un a-t-il une idée??
Charivari Posté(e) 3 juin 2009 Posté(e) 3 juin 2009 Bonjour à tous,J'entame la proportionnalité avec mes CM2. Voici comment je pensai m'y prendre (je suis le math élém) 1. Les opérateurs numériques 2. Reconnaître des problèmes de proportionnalité. 3. Problèmes Concernant les problèmes relevant de la proportionnalité, moi même en tant qu'ancienne écolière, j'utilise la règle de 3 de manière automatique sans vraiment la comprendre (on me disait "c'est comme ça et c'est tout!!"). Elle est maintenant au programme et je me demandais, comment la leur enseigner sans entrer dans le "c'est comme ça"? Quelqu'un a-t-il une idée?? Ce que tu appelles la "règle de 3" ne l'est surement pas (je m'avance mais il me semble que tu es trop jeune pour avoir appris la règle de 3 au collège) Tu fais plus vraisemblablement un produit en croix (qui n'est pas à enseigner en primaire) La règle de 3, c'est proche d'un passage systématique par l'unité, associé à une comptine de résolution (on dit toujours les mêmes mots). Mais difficile de savoir si les gens qui ont rédigé les programmes savaient vraiment ce que c'était qu'une règle de trois. --- Exemple de problème : 4 livres coutent 5 euros, combien coutent 6 livres ? --- Résolution par la règle de 3 (je ne suis pas sure des phrases, mais c'est l'idée): Si 4 livres coutent 5 euros alors 1 livre coute 4 fois moins : 5/4 = 1.25 Eur Et 6 livres coutent 6 fois plus : 1.25 x 6 = 7.5 eur ---- Résolution par le produit en croix 4 livres : 5 euros 6 livres : (6x5)/4 = 7.5 eur
sara1984 Posté(e) 3 juin 2009 Auteur Posté(e) 3 juin 2009 Ce que tu appelles la "règle de 3" ne l'est surement pas (je m'avance mais il me semble que tu es trop jeune pour avoir appris la règle de 3 au collège) Tu fais plus vraisemblablement un produit en croix (qui n'est pas à enseigner en primaire) La règle de 3, c'est proche d'un passage systématique par l'unité, associé à une comptine de résolution (on dit toujours les mêmes mots). Mais difficile de savoir si les gens qui ont rédigé les programmes savaient vraiment ce que c'était qu'une règle de trois. --- Exemple de problème : 4 livres coutent 5 euros, combien coutent 6 livres ? --- Résolution par la règle de 3 : Si 4 livres coutent 5 euros alors 1 livre coute 4 fois moins : 5/4 = 1.25 Eur Et 6 livres coutent 6 fois plus : 1.25 x 6 = 7.5 eur ---- Résolution par le produit en croix 4 livres : 5 euros 6 livres : (6x5)/4 = 7.5 eur Ah oui effectivement c'est le produit en croix!!! Je pense qu'étant gamine je me serai emmêlé les pinceaux!! Donc il faut toujours repasser par 1. Donc si je comprends bien: Pour un voyage, 7 personnes paient 245 Euros. Combien y a-t-il de personnes si l'on paie 140 Euros, je repasse par 1: Si pour 7 P. = 245 Euros, 1p. = 35; Donc 140 Euros = 4 personnes. Je trouve ça difficile à faire pour mes élèves!!
Charivari Posté(e) 3 juin 2009 Posté(e) 3 juin 2009 Donc si je comprends bien: Pour un voyage, 7 personnes paient 245 Euros. Combien y a-t-il de personnes si l'on paie 140 Euros, je repasse par 1: Si pour 7 P. = 245 Euros, 1p. = 35; Donc 140 Euros = 4 personnes. Je trouve ça difficile à faire pour mes élèves!! C'est bien plus compliqué que ça ! Pour ton problème (qui n'aurait jamais été donné du temps où on enseignait la règle de trois) la résolution "académique" c'était : (attention, avec les phrases !) Avec 245 euros, je fais voyager 7 personnes. Avec 1 euro, je fais voyager 245 fois moins de personnes ( ) : 7/245 AVec 140 euros, je fais voyager 140 fois plus : 140x7/245
sara1984 Posté(e) 3 juin 2009 Auteur Posté(e) 3 juin 2009 Donc si je comprends bien: Pour un voyage, 7 personnes paient 245 Euros. Combien y a-t-il de personnes si l'on paie 140 Euros, je repasse par 1: Si pour 7 P. = 245 Euros, 1p. = 35; Donc 140 Euros = 4 personnes. Je trouve ça difficile à faire pour mes élèves!! C'est bien plus compliqué que ça ! Pour ton problème (qui n'aurait jamais été donné du temps où on enseignait le produit en croix) la résolution "académique" c'était : (attention, avec les phrases !) Avec 245 euros, je fais voyager 7 personnes. Avec 1 euro, je fais voyager 245 fois moins de personnes ( ) : 7/245 AVec 140 euros, je fais voyager 140 fois plus : 140x7/245 Mouais, j'avoue que moi même j'ai du mal à comprendre... A mon avis je ne vais pas aborder ce genre de choses... Comment expliquer quelque chose que l'on a du mal à bien comprendre... Je pensais plutôt le faire construire un tableau avec un coefficient de proportionnalité: 7 ? 245 140 Je passe de la première ligne à la deuxième en multipliant par 35, donc de la 2ème à la première en divisant par 35. donc 140 : 35 = 4. Ca me paraît beaucoup plus clair!
Charivari Posté(e) 3 juin 2009 Posté(e) 3 juin 2009 (c'est pour ça que cette apparition de la règle de trois dans les IO ets étrange) Un conseil quand même : garde ton exercice pour la fin de la séquence (quelle que soit la méthode). Le tableau de proportionnalité, ce n'est pas à introduire au début sinon ils risquent d'appliquer très bêtement des calculs sans comprendre ce qu'ils font. Dans les premiers exercices d'une séquence sur la proportionnalité, je donnerais des exercices où le coef est bien "visible" par els élèves, où les rapports sont connus (pas un rapport 35 ) Des exercices du genre "recette de cuisine" : Pour faire un gateau pour 4 personnes, il faut 220 g de farine, 2 oeufs, 120 g de chocolat... De quoi ai-je besoin pour faire un gateau pour 8 ? pour 12 ?... et ensuite, pour 6 ?
sara1984 Posté(e) 3 juin 2009 Auteur Posté(e) 3 juin 2009 (c'est pour ça que cette apparition de la règle de trois dans les IO ets étrange)Un conseil quand même : garde ton exercice pour la fin de la séquence (quelle que soit la méthode). Le tableau de proportionnalité, ce n'est pas à introduire au début sinon ils risquent d'appliquer très bêtement des calculs sans comprendre ce qu'ils font. Dans les premiers exercices d'une séquence sur la proportionnalité, je donnerais des exercices où le coef est bien "visible" par els élèves, où les rapports sont connus (pas un rapport 35 ) Des exercices du genre "recette de cuisine" : Pour faire un gateau pour 4 personnes, il faut 220 g de farine, 2 oeufs, 120 g de chocolat... De quoi ai-je besoin pour faire un gateau pour 8 ? pour 12 ?... et ensuite, pour 6 ? C'était prévu... Je voulais effectivement commencer par une recette de cuisine. Mais je me demandais pour la suite... pour des problèmes plus complexes où le coefficient n'est pas immédiatement visible et qu'il faut aller le rechercher...C'est le cas pour ce problème (qui est dans le maths élém!) Comment fais-tu dans ce cas? Autre exemple: En faisant 12 tours de pédaliers, Colin effectue 72 m. Quelle distance fait-il en faisant 18 tours de pédaliers? Dans ce cas le coefficient est à rechercher.. Est-il plus simple de passer par 1 (en 1 tour, il effectue 72:12= 6 donc 6 X 18 = 108) ou est-il plus facile de leur demander de chercher un multiple commun à 12 et à 18 (dans ce cas 6: donc s'il fait 6 tours ça me fait 72 : 2 = 36 donc 36 X 3 = 108)? Je ne sais pas si tu me suis mais c'est pour ce genre de problème que je bloque... Comment leur expliquer et leur montrer une technique simple à comprendre pour résoudre ce type de problème sans risquer de les embrouiller??
Charivari Posté(e) 3 juin 2009 Posté(e) 3 juin 2009 Autre exemple: En faisant 12 tours de pédaliers, Colin effectue 72 m. Quelle distance fait-il en faisant 18 tours de pédaliers? Celui là est beaucoup plus simple que l'histoire des passagers parce que 18, c'est 12 + sa moitié. Il y a une relation "facile", "visible", entre 12 et 18. C'est ça qui est un peu difficile dans la proportionnalité : il faut que les élèves "voient" les relations entre les nombres. Sur cet exercice, il faudrait que les élèves voient qu'ils doivent ajouter la moitié de 72. Ce serait vraiment dommage de repasser par l'unité (et d'une manière générale, je trouve que c'est dommage de chercher à leur enseigner une technique, une "recette", qu'ils appliqueront bêtement dans tous les cas sans se poser de questions). Il faut mieux leur apprendre à "regarder" les nombres et à choisir la meilleure technique en fonction du problème.
Dominique Posté(e) 3 juin 2009 Posté(e) 3 juin 2009 En complément, ce document (rappels destinés à des enseignants concernant la proportionnalité) peut éventuellement t'intéresser : http://www.box.net/shared/uhqmz2ixp6
dhaiphi Posté(e) 3 juin 2009 Posté(e) 3 juin 2009 Sur cet exercice, il faudrait que les élèves voient qu'ils doivent ajouter la moitié de 72. A mon avis, il faut éviter le plus possible d'avoir recours à tout ce qui rappelle addition et soustraction dans les situations de proportionnalité si l'on ne veut pas se retrouver avec des opérateurs additifs et soustractifs. Ajouter la moitié ->opérateur 3/2 ou 1.5 par exemple.
Charivari Posté(e) 3 juin 2009 Posté(e) 3 juin 2009 Sur cet exercice, il faudrait que les élèves voient qu'ils doivent ajouter la moitié de 72. A mon avis, il faut éviter le plus possible d'avoir recours à tout ce qui rappelle addition et soustraction dans les situations de proportionnalité si l'on ne veut pas se retrouver avec des opérateurs additifs et soustractifs. Ajouter la moitié ->opérateur 3/2 ou 1.5 par exemple. ah bon, tu crois ?
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