résolution de 2 opérations

[juju2]

Bonjour,

je n'arrive pas à résoudre 2 opérations qui sont dans le Hatier maths.

J'ai les solutions mais pas le détail des calculs et du coup je ne comprends pas comment ils ont pu trouver ça.

Si vous pouviez m'aider svp.

x = 9+3V5 le tout / 2 et y = 9 - 3V5 le tout / 2

Il faut faire x/y. La solution est 7 + 3V5 le tout /2

Et il faut aussi faire X²Y. La solution est 81+27V5 le tout /2

Comment ont-ils trouvé ces résultats?

Merci de votre aide.

[laurenb]

quand tu écrit "V", c'est quoi?

[juju2]

C'est racine carré.

[Eve78]

J'ai pas encore trouvé mais je te donne le début:

((9+3V5)/2) / ((9-3V5)/2

= ((9+3V5)/2) X (2/(9-3V5)

= (18+6V5) / (18-6V5)

ensuite, je réfléchis....

V = racine carrée

[juju2]

Moi aussi j'ai trouvé comme toi.

[nayou]

Je debute de la même facon mais impossible de finir

[Eve78]

Je repars de là:

= (18+6V5) / (18-6V5)

on simplifie par 2

= (9+3V5) / (9-3V5)

J'ai retrouvé le 3V5 de la solution, mais transformer 9/(9-3V5) en 7/2, je ne vois pas.

Mais n'existe t-il pas une règle quand on divise la même chose et qu'il n'y a que le signe qui change?

[laurenb]

J'ai pas encore trouvé mais je te donne le début:

((9+3V5)/2) / ((9-3V5)/2

= ((9+3V5)/2) X (2/(9-3V5)

= (18+6V5) / (18-6V5)

ensuite, je réfléchis....

V = racine carrée

on a le droit de multiplier par 2 le 3 de "3V5"? il me semble que non si on ne change pas avec le V5...

et pourrait on rayer les "2"? vu qu'ils sont tous deux sur le numérateur et sur le dénominateur? comme ça on conserve le 3V5 comme le suppose la réponse?

[Eve78]

2x3V5 = 6V5 ; vérifie avec ta calculatrice.

Bon, j'ai laissé tomber pour le premier.

Mais le second, je trouve comme solution: 81+27V5 (seulement pas divisé par 2); enfin pour l'instant c'est la calculatrice qui trouve.

Tu es sûre de la solution que tu as écrite?

[Eve78]

La solution du second: X2xY

X2 = ((9+3V5):2)2

C'est une identité remarquable:

= (81+54V5+45):2

= (126+54V5):2

Maintenant X2xY

= (126+54V5)(9-3V5):2

= (1134-378V5+486V5-810):2

= (324+108V5):2

= 162+54V5

on simplifie par 2:

= 81+27V5

En revanche l'autre

[juju2]

Oui oui c'est bien le résultat qui donne dans le livre! Moi aussi je me demande où il sort ce 7???

Merci de votre aide.

"La solution du second: X2xY

X2 = ((9+3V5):2)2

C'est une identité remarquable:

= (81+54V5+45):2

= (126+54V5):2"

D'où il sort le 54?

Moi je trouve 9² + 3² X 5 = 126 / 4

[SEBDELUC]

Voici ce que j'ai trouvé :

1) x/y = [(9+3V5)/2)/(9-3V5)/2)]

on simplifie par 2 et on a :(9+3V5)/(9-3V5)

on met 3 en facteur en haut et en bas : 3(3+V5)/3(3-V5)

on simplifie par 3 : (3+V5)/(3-V5)

on multiplie par (3+V5) en haut et en bas : [(3+V5)(3+V5)]/[(3-V5)(3+V5)] = [(3+V5)²]/[(3-V5)(3+V5)]

on a 2 identités remarquables (en bas c'est une expression conjuguée)

en haut(a+b)²=a²+2ab+b² d'où 9+6V5+5=14+6V5

en bas (a-b)(a+b)=a²-b² d'où 9-5=4

ainsi on peut simplifier (14+6V5)/4 par 2 et on obtient (7+3V5)/2

2) x²y = [[(9+3V5)/2)]²(9-3V5)/2) = [(9+3V5)²/4](9-3V5)/2)

on développe le premier membre (identité remarquable (a+b)²=a²+2ab+b² ) et on a [(81 + 54V5 + 45)/4]

en mettant le deuxième membre on a : [(81 + 54V5 + 45)/4](9-3V5)/2)

on va multiplier numérateurs et dénominateurs : [(81 + 54V5 + 45)(9-3V5)/(4*2)]

on développe : [(729 - 243V5 + 486V5 - 810 + 405 - 135V5)/8]

on regroupe : (324 + 108V5)/8 = [4(81 + 27V5)]/(4*2)

et enfin on simplifie par 4 et on obtient : (81 + 27V5)/2