Résolution de problèmes par l'algèbre

[laurenb]

En divisant un nombre N par 13, on obtient 11 pour reste. En le divisant par 108, le reste est 31. Sachant que dans les 2 cas, le quotient est le même, trouver le nombre et le quotient.

[tiGwen]

En divisant un nombre N par 13, on obtient 11 pour reste. En le divisant par 108, le reste est 31. Sachant que dans les 2 cas, le quotient est le même, trouver le nombre et le quotient.

je me prends la tête sur ce pbm pour en conclure que ça ne peut pas être possible si q est identique car il y a bcp trop d'écart entre 13 et 108 et 31>11

ça patauge quoi...

si je traduis ça me donne ça :

N = 13q + 11

N = 108q + 31

2N = 13q + 108q + 11 + 31 = 121q + 42

2N étant pair, 42 aussi on a 121q qui l'est aussi mais comme 121 est impair c'est q qui est pair

mais je n'en ressors rien

sinon, 13q + 11 = 108q + 31, j'obtiens ensuite que 95q+20=0 ou que q= -20/95

ce qui me parait absurde...

c'était les bonnes données ? il se peut que jej me soit trompée dans l'interprétation de l'énoncé... en tout cas, n'hésite pas à donner la solution

[o0marion0o]

ca me parait improbable également.

108q+31 = 13q+11 c'est impossible et c'est pourtant l'équation qui représente l'énoncé.

[°Vanille°]

En divisant un nombre N par 13, on obtient 11 pour reste. En le divisant par 108, le reste est 31. Sachant que dans les 2 cas, le quotient est le même, trouver le nombre et le quotient.

Il y a une erreur dans l'énoncé (à mon avis), les quotients ne peuvent pas être égaux en divisant un même nombre par 13 ou par 108.

[°Vanille°]

Par contre, donc, s'il n'y avait pas cette affirmation ''le quotient est le même dans les deux cas'', on aurait simplement :

N = 13a +11

N = 108b + 31

Donc 13a +11 = 108b +31

Donc 13a - 108b = 20

Et par tatônnement, ça marche avec b = 8 et a = 68 mais je ne vois pas trop l'intérêt d'un tel exercice

[laurenb]

oups c'est 113!!! et non pas 13!!!!

[o0marion0o]

113q + 11 = 108q+31

113q-108q = 31-11

5q = 20

q = 4

N= 113q + 11

N= 113 x 4 + 11

N= 463

[tiGwen]

oups c'est 113!!! et non pas 13!!!!

dans ce cas, ça va tout seul...

[laurenb]

oui forcément!