Numération base 5

[norton14]

Dans le Hatier je ne comprends pas plusieurs exercices concernant les bases

1. Quel est en base 5 le nombre qui précède 1200 en base 5 et qui suit 4124.

2.J'ai compris l'addition en base 5 mais pas la soustraction 4312-2323 en base 5.

3. Multiplier 213x3 en base 5.

Merci de vos explications

[deydey972]

Bonsoir, je vais tenter une explication mais ce n'est pas facile par écrit.

pour la multiplication:

213 x 3 en base 5:

- 3x3=9, dans 9 il y a un paquet de 5 et il reste 4

- tu pose 4 et tu mets 1 (pour 1 paquet) en retenue sur le 1 de 213

- 3x1 + la retenue 1=4

- 3x2=6, dans 6 il y a 1 paquet de 5 et il reste 1

on trouve au final

213x3 en base 5= 1144

c'est le même principe que pour l'addition.

pour la soustraction, j'ai l'exemple suivant: 231-43

quand tu fais 1-3, tu dois rajouter 5 ( au lieu d'une dizaine dans "la réalité") au 1, tu obtiens 6-3=3

ensuite au 3 des dizaines dans 231, tu enlève 1 --> 2, mais 2-3 n'est pas possible, tu ajoutes 5 --> 2+5=7 --> 7-3=4

tu retire 1 au 2 des centaines,

le résultat en base 5 (si je ne me trompe pas) est alors 231-3= 143

[o0marion0o]

Dans le Hatier je ne comprends pas plusieurs exercices concernant les bases

1. Quel est en base 5 le nombre qui précède 1200 en base 5 et qui suit 4124.

En base 5 on utilise 5 chiffres qui sont dans l'ordre : 0 1 2 3 4

de même qu'en base décimale le nombre qui suit 9 est 10 (on repart à 0 et on ajoute une dizaine) le nombre en base 5 qui suit 4 est 10.

donc le nombre qui précède 1200 en base 5 est 1144

ca va ou je te détailles plus?

le nombre qui suit 4124 :

4 + 1 = 0 unités un paquet de 5 , je pose donc 0 et je retiens 1

2+1 = 3

le nombre qui suit 4124 est donc 4130

2.J'ai compris l'addition en base 5 mais pas la soustraction 4312-2323 en base 5.

2 - 3 impossible donc comme en numération décimale, on ajoute un paquet de 5 unité (correspondant à notre "dizaine") soit 2+5-3=4

1 - 3 (2+1 la retenue) idem on ajoute un paquet de 5 soit 1+5-3=3

3 - 4 = 4 et je retiens 1

4 - 3 = 1

4312 -2323 = 1434

j'espère que je ne me suis pas trompée, tu pourras vérifier sur la correction?

3. Multiplier 213x3 en base 5.

213 X 3

3x3 = 1 paquet de 5 et 4 unités on écrit donc 14

3 x 1 = 3 on ajoute donc 3 paquets de 5 14 devient 44

3 x 2 = 1 paquet de 5 x 5 x 5 + 1 paquet de 5 x 5 , 44 devient donc 1144

Merci de vos explications

[MiCetF]

Tout ceci est un peu loin pour moi, mais si ça peut aider, voici comment, aujourd'hui, je m'y prendrais pour calculer ces opérations :

1. Quel est en base 5 le nombre qui précède 1200 en base 5 et qui suit 4124.

Pour moi, 1200, si on fait le parallèle avec les représentations utilisées en base 10,

c'est 1 caisse, 2 valises, 0 boite et 0 unité. Chaque contenant (caisse, valise, boite) accueillant 5 contenus (valises, boites, unites).

Pour enlever 1 unité, je vais donc ouvrir 1 valise (5 boites), puis ouvrir 1 boite (5 unités).

Je pourrai alors enlever mon unité et il me restera 1 caisse, 1 valise, 4 boites et 4 unités. Soit 1144.

Pour 4124, j'imagine (dessine ?) 4 caisses, 1 valise, 2 boites et 4 unités.

Si j'ajoute 1 unité, j'en ai 5, soit une boite.

Je me retrouve alors avec 4 caisses, 1 valise, 3 boites et 0 unité. Soit 4130.

2.J'ai compris l'addition en base 5 mais pas la soustraction 4312-2323 en base 5.

A partir de maintenant, C=caisse, V=valise, B=boite, et U=unité. Et 1B=5U, 1V=5B, 1C=5V.

2 unités moins 3 unités, je ne peux pas.

J'ajoute 5 unités au premier nombre et 1 boite au second. C'est la même quantité, l'écart reste donc le même.

Ma soustraction devient 4C 3V 1B 7U - 2C 3V 3B 3U --> 7U - 3U = 4U.

Passons aux boites 1B - 3B je ne peux pas.

J'ajoute 5 boites au premier nombre et 1 valise au second. C'est la même quantité, l'écart reste donc le même.

Ma soustraction devient 4C 3V 6B 7U - 2C 4V 3B 3U --> 6B - 3B = 3B.

Passons aux valises 3V - 4V je ne peux pas.

J'ajoute 5 valises au premier nombre et 1 caisse au second. C'est la même quantité, l'écart reste donc le même.

Ma soustraction devient 4C 8V 6B 7U - 3C 4V 3B 3U --> 8V - 4V = 4V.

Passons aux caisses 4C - 3C = 1C

Résultat des courses, il reste : 1C 4V 3B 4U soit 1434.

3. Multiplier 213x3 en base 5.

3U fois 3 = 9U soit 1B + 4U, je pose 4U et je retiens 1B.

1B fois 3 = 3B plus la boite retenue, 4B, je pose 4B.

2V fois 3 = 6V soit 1C + 1V, je pose 1V et je retiens 1C que je repose aussitôt puisque je n'en ai pas d'autres.

Résultat des courses, j'ai posé 1C 1V 4B et 4U soit 1144.

[norton14]

J'ai bon je crois que j'ai compris je vous remercie. Par contre le nombre qui précède 1200 en base 5 c'est 1144

Petit erreur de calcul. Mais j'ai compris le principe encore merci à vous.

[silvieta]

Merci beaucop pour vos explications! Je viens tout juste de comprendre finalement la soustraction et multiplication des bases grâce à vos explications :-)

[vieuxmatheux]

Ceci dit, en principe, on ne devrait plus avoir besoin de ça au crpe puisque le programme de référence est celui du collège.

L'intérêt (et c'est pour ça qu'il y en avait souvent avant) est que les adultes se trouvent quand il faut poser une opération dans une base autre que 10 devant les mêmes difficultés que leurs futurs élèves en base 10 (mais comme les adultes ont surmonté ces difficultés en base 10 et ont des techniques automatisées, ils ne s'en rendent plus compte).

C'est probablement pour ça qu'il y a eu de la base 3 dans le sujet du groupement 1 de l'an dernier, mais pour ne pas être hors programme les auteurs avaient donné une définition de la numération en base 3 dans un jargon de maths du supérieur incompréhensible pour le commun des mortels :-)

[bretzel71]

Je vais me vanter: les bases, pour moi, c'est un jeu d'enfant. J'ai fait ça en CP. Si! Si! Bon, pas avec des puissances mais avec des cubes qu'on empilait en barres, plaques, cubes, barres de cubes, etc. En clair, un sujet avec des bases, c'est ma madeleine de Proust à moi. C'était le temps de la fameuse réforme des maths modernes, du moins je crois. Pourquoi faire appel à un "jargon de maths du supérieur incompréhensible" alors qu'avec une boîte de cubes emboîtables , c'était à la portée de gamins de six ans? (J'ai bien une réponse: c'est pour faire ch..., pardon, trébucher ceux qui ne sont pas à l'aise avec les maths.)

Sachant les concepteurs des sujets du CRPE attachés aux bases (malgré que ce ne soit plus tout-à-fait au programme, si j'en crois l'avis de vieuxmatheux), je ne saurais trop conseiller aux futurs candidats de jouer aux cubes, comme je le faisais d'antan! Ce n'est pas du temps perdu. Exemple: prennez 25 cubes et convertissez en base 3. Cela vous fera 2 plaques, 2 barres et un cube tout seul. Conclusion en base 3, vingt-cinq s'écrit 221. On casse les barres et autres plaques et on reprend en base 7. Cela nous donne... C'est d'une simplicité biblique. Testé avec des enfants en bas âge (5 ans)par un jour de pluie... Pour Noël, offrez leur des cubes, beaucoup de cubes...

[vieuxmatheux]

Tout à fait d'accord. Il y a aussi une explication géniale dans les Schadocks qui, comme chacun sait, ne comptent qu'avec les chiffres ga bu zo et meuh.

Un des éléments qui a fait échouer la réforme de 1970 sur ce point de la numération est qu'elle a été précipitée, sans suffisamment de formation ni d'information.

Il n'y a pas de difficulté majeure, comme le dit Bretzel71, à comprendre que 2 plaques 2 barres et un cube ça s'écrit 221… à condition que personne ne vienne perturber le jeu en lisant ça "deux cent vingt-et-un".

On a assisté à l'époque à des scènes épiques où on se demandait pourquoi le maître avait écrit que "Vingt plus vingt égal cent-dix" alors que celui ci avait seulement écrit qu'avec deux barres de trois cubes et deux autres barres, on peut faire une plaque, une barre, et il ne reste pas de cube isolé : 20 + 20 = 110.

Un des gros avantages du travail décrit par Bretzel71 c'est que quand on fait des regroupements par 3 ou par 4 et non par 10, on n'a pas besoin d'un très grand nombre de cube pour être obligé de faire des groupements de groupements (les plaques avec des barres) ce qui est le fondement même des systèmes de numération de position.

[bretzel71]

Moi je trouve ça jouissif d'écrire 1+1=10, le tout étant effectivement de ne pas lire "un plus un égale dix"! Et la table de multiplication en base 2 est d'une simplicité!

Je ne connaissais pas le sytème en base 4 des shadoks, merci vieuxmatheux pour cette référence.

OK, cette réforme de 1970 a été un fiasco dans son application. J'ai cependant le sentiment qu'en abandonnant cette réforme, on a jeté le bébé avec l'eau du bain. Personnellement je n'ai pas été particulièrement traumatisée par les maths modernes, bien au contraire.

[vieuxmatheux]

Mais mon cher, dans l'éducation nationale on jette toujours le bébé avec l'eau du bain. Il en sera de même avec la prochaine réforme…encore que dans les programmes de 2008 on se demande vraiment s'il y a un bébé dans le bain.

[lafrancilienne]

Je vais me vanter: les bases, pour moi, c'est un jeu d'enfant. J'ai fait ça en CP. Si! Si! Bon, pas avec des puissances mais avec des cubes qu'on empilait en barres, plaques, cubes, barres de cubes, etc. En clair, un sujet avec des bases, c'est ma madeleine de Proust à moi. C'était le temps de la fameuse réforme des maths modernes

Moi aussi, j'ai fait ça en CP, ça me paraissait aussi un jeu d'enfant.....ça n'empêche, je n'ai pas réussi à aller jusqu'au bout du fameux sujet sur les nombres n-lacunaires....