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correction sujet maths paris 2008


romainmichel

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romainmichel

Bonjour à tous!

quelqu'un aurait-il la gentillesse de mettre en ligne la correction du sujet de maths de paris en 2008 car je ne le trouve nulle part! merci par avance!

bon courage pour cette dernière ligne droite!

amélie

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Corrigé du sujet de maths Paris (groupe 1) 2008

Exercice 1:

Question 1

Les points E,I,O et J sont alignés dans cet ordre.

Les points E,A,H,B,T sont alignés dans cet ordre, ils appartiennent à la droite Delta.

La droite Delta est tangente à (C3) en T, donc la droite (TJ) est perpendiculaire à la droite Delta.

Par ailleurs, la droite (OH) est perpendiculaire à la droite Delta.

Nous pouvons en déduire que les droites (OH) et (TJ) sont parallèles.

Et donc d'après la propriété de Thalès on a : OH/TJ = EO/EJ

Les cercles (C1) et (C2) sont tangents, on a donc EO=3r

Les cercles (C1) et (C2) et (C3) sont tangents, on a donc EJ= 5r

Et donc: a/r=3r/5r

D'où: a=(3/5)r

Question 2:

On sait que r est un nombre entier non nul, donc 3r l'est également. Donc a s'écrit sous la forme du quotient de deux entiers non nuls:

a=(3/5)r Donc a est un rationnel.

Question 3:

a est un nombre décimal.

Question 4:

a est un nombre entier si et seulement si 3r est un multiple de 5.

3 et 5 sont des nombres premiers donc 3r est un multiple de 5 si et seulement si r est un multiple de 5.

Et donc a est un nombre entier si r=5k, k appartient à N (donc tous les multiples de 5: 5, 10, 15...)

Question 5:

Un nombre premier est un entier , on a donc:

a= 3*5k/5 = 3k k appartient à N

a est un multiple de 3 différent de 0; a est premier si et seulement si k=1 soit a=3

Question 6:

On a (OH) perpendiculaire à (HB) donc le triangle OHB est rectangle en H et donc d'après la propriété de Pythagore on a :

OB2=OH2 + HB2

avec OB =r et OH= a=3/5r

d'où HB2 = r2-(3/5r)2 = r2 - 9/25r2 = 16r2/25

d'où HB = 4/5r

Question 7:

On pose AB = b

OA=OB=r

Donc le triangle OAB est isocèle de sommet principal O.

(OH) est la hauteur issue de O.

Donc (OH) est aussi médiatrice du côté (AB) et donc H est milieu de [AB]

D'où AB=2*HB =2*4/5r

AB= 8/5r

Question 8:

Le nombre 8/5r est un nombre rationnel avec r appartenant à N.

8 et 5 sont premiers entre eux. Donc b= 8/5r est un entier si et seulement si r= 5k, k appartenant à N.

On a alors b= 8k

b est un entier si et seulement si b est un multiple de 8 non nul. Donc b ne peut pas être un nombre premier.

Voili voilà pour le 1er exercice. Je peux donner le reste mais plus tard...

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