résolution d'équation

[gaffiero]

Je dois résoudre l'équation suivante :

Pour quelle(s) valeur(s) de x obtient-on : 2x² - 10x + 24 = 13,5

Mon cerveau va éclater... si quelqu'un pouvait m'aider

Merci d'avance

[coccinutella]

Tu n'as que ça, ou tu as obtenu cette équation avec autre chose ?

Je vais essayer

[Héméra]

Je dois résoudre l'équation suivante :

Pour quelle(s) valeur(s) de x obtient-on : 2x² - 10x + 24 = 13,5

Mon cerveau va éclater... si quelqu'un pouvait m'aider

Merci d'avance

En principe les équations du second degré ne sont pas au programme du concours.. tu as trouvé cet exercice dans des annales?

[gaffiero]

Non c'est pour ma fille qui est en 3ème (moi qui voulait frimer en l'aidant...) :

Il fallait démontrer que l'aire d'un quadrilatère était f(x) = 2x² - 10 x + 24 (ce que j'ai pu faire)

puis déterminer la (les) valeur(s) de x pour la(les)quelle(s) l'aire du quadrilatère est égale à 13,5 cm²

[lilaille]

ni au programme de 3e

A tous les coups on peut faire le delta mais elle a pas appris

Faut la tourner dans tous les sens doit y avoir une ruse

Pour pouvoir résoudre une telle équation il faut tout d'abord calculer le discriminant Δ.

Pour le calculer il suffit d'appliquer cette formule :

Δ = b² - 4ac

On le calcule, ensuite selon le résultat on va pouvoir savoir le nombre de solutions qu'il y a, et les trouver s'il y en a.

Si Δ < 0 , rien de plus simple : il n'y a pas de solution.

Si Δ = 0, il y a une seule solution à l'équation : c'est x= -b/2a

Si Δ > 0 il y a deux solutions qui sont x1 = (-b-√Δ)/2a et x2= (-b+√Δ)/2a

Ou alors elle trace la courbe et détermine graphiquement

[schwa]

Es-tu sure du 13,5 ?

Car je pense que ce n'est pas possible.

J'ai calculé la dérivée de f : f'(x)=4x-10, elle s'annule en 2,5 et est négative si x<2,5, positive si x>2,5

Donc f est décroissante entre -inf et 2,5 et croissante entre 2,5 et +inf. Le minimum est en 2,5 et f(2,5)=21,5. C'est le minimum. Donc on ne pourra jamais obtenir 13,5.

[MiCetF]

Es-tu sure du 13,5 ?

Car je pense que ce n'est pas possible.

J'ai calculé la dérivée de f : f'(x)=4x-10, elle s'annule en 2,5 et est négative si x<2,5, positive si x>2,5

Donc f est décroissante entre -inf et 2,5 et croissante entre 2,5 et +inf. Le minimum est en 2,5 et f(2,5)=21,5. C'est le minimum. Donc on ne pourra jamais obtenir 13,5.

f(2,5) = 11,5 ? non ?

Mais f(1,5) = ? et f((3,5) = ?

Il est vrai qu'en 3ème, cela parait étrange d'avor à retrouver ces valeurs à partir de f(x)=...

Est-ce qu'en regardant le quadrilatère on n'aurait pas des indices pour trouver x=3/2 ou x=7/2 ?

Fred

[schwa]

f(2,5)=2*(2,5)²+ - 10*2,5 + 34 = 2*6.25 + 9=21.5

Non c'est bon

[delilah1304]

f(2,5)=2*(2,5)²+ - 10*2,5 + 34 = 2*6.25 + 9=21.5

Non c'est bon

f(2,5)=2*(2,5)²+ - 10*2,5 + 24 = 11.5

[delilah1304]

Sinon si ça intéresse quelqu'un j'ai trouvé la solution...

2x²-10x+24=13,5

2(x²-5x+12)=13,5

x²-5x+12=6,75 (div par 2 de chaque coté)

x²-5x+5,25 =0 (-6,75 de chaque coté)

x²-5x+5,25+1=1 (+1 de chaque coté)

x²-5x+6,25=1 (on reconnait une identité remarquable (a-b)²=a²+b²-2ab)

(x-2,5)² = 1

(x-2,5)²-1= 0 (nouvelle identité remarquable a²-b²= (a-b)(a+b) avec a=x-2,5 et b=1)

(x-2,5-1)(x-2,5+1)=0

(x-3,5)(x-1,5)=0

si et seulement si un des facteur est nul donc

si x-3,5= 0 donc x=3,5

ou x-1,5=0 donc x=1,5

S= {1,5;3,5}

Vérification

2*1,5²-10*1,5+24=13,5

2*3,5²-10*3,5+24= 13,5

Voila, j'espère que c'est clair (je pense pouvoir difficilement détailler plus les calculs)

[MiCetF]

Sinon si ça intéresse quelqu'un j'ai trouvé la solution...

2x²-10x+24=13,5

2(x²-5x+12)=13,5

x²-5x+12=6,75 (div par 2 de chaque coté)

x²-5x+5,25 =0 (-6,75 de chaque coté)

x²-5x+5,25+1=1 (+1 de chaque coté)

x²-5x+6,25=1 (on reconnait une identité remarquable (a-b)²=a²+b²-2ab)

(x-2,5)² = 1

(x-2,5)²-1= 0 (nouvelle identité remarquable a²-b²= (a-b)(a+b) avec a=x-2,5 et b=1)

(x-2,5-1)(x-2,5+1)=0

(x-3,5)(x-1,5)=0

si et seulement si un des facteur est nul donc

si x-3,5= 0 donc x=3,5

ou x-1,5=0 donc x=1,5

S= {1,5;3,5}

Vérification

2*1,5²-10*1,5+24=13,5

2*3,5²-10*3,5+24= 13,5

Voila, j'espère que c'est clair (je pense pouvoir difficilement détailler plus les calculs)

Qu'est-ce que j'avais posté le 7 avril à 22h08 ?

Fred

[gaffiero]

Super, je sentais bien qu'il fallait trouver une identité remarquable mais je calais à x²-5x+5,25 =0

Merci beaucoup !