Besoin d'aide sur un exo

[lafrancilienne]

Mais dans le cas présent, C'est le périmètre du rectangle qui est de 20cm (c'est dans l'énoncé); je retire ce que j'ai écrit: tu ne coupes pas les cheveux en quatre, tu as simplement mal lu l'énoncé, je pense...

[vitalizo1]

Ben fait, je vois très bien que l'aire (rouge + bleu) doit être égal à l'aire (jaune) vu que l'énoncé indique que l'aire du jaune est la moitie du rectangle initial.

Avec la méthode algébrique, je comprends sans aucun soucis mais avec l'autre méthode, non .

Si P = 20, on peut penser que L=6 et l=4

Dans ce cas,

Aire (jaune), on retire donc 2 cm en longueur et 2 en largeur = (6-2) x (4-2) = 8

Aire (bleu + rouge) = Aire carrés bleus + Aire rectangles rouges = 4x1 (les 4 carrés bleus) + 4x1x2 (les 2 grands rectangles rouges) + 2x1x2 (2 petits rectangles rouges) = 4 + 8 + 4 = 16

[lafrancilienne]

Ben en fait, t'as eu raison de couper le cheveux en quatre parce que ce problème n'a pas de solution (enfin je crois). Si j'essaie de poser le problème algébriquement, ça donne:

En posant a et b comme longueur et largeur du rectangle initial

2a + 2b = 20 (périmètre)

a x b = 32 (aire)

En posant b = 32/a et remplaçant b par 32/a dans l'équation 2a + 2b = 20 on obtient une équation du deuxième degré qui n'a pas de solution ( le discriminant est négatif )

Donc un tel rectangle n'existe pas...

[vitalizo1]

Euh algébriquement, si l'on procède comme ça, on y arrive:

soit a Longeur et b largeur du rectangle initiale.

Soit A l'aire du rectangle initial et A' l'aire du rectangle obtenu

Calcul A

ab= A cm²

2(a+b)=P=20 cm

Calcul A'

(a-2)(b-2) = A' cm²

ab-2a-2b+4 = A' cm²

On a 2A'=A

donc 2(ab-2a-2b+4) = A = ab

2ab-4a-4b+8=ab

ab=4a+4b-8

or P=2a + 2b donc 2P=4a+4b

donc ab=2P-8

P=20

donc ab=2x20-8=40-8=32 cm²

L'aire du rectangle initial est donc de 32 cm²

Dans ton calcul

effectivement si l'on procède comme cela,

on arrive à 2a²-20a+64=0. Le delta est négatif donc pas de solution.

En utilisant cette méthode, on démontre que la construction d'un tel rectangle n'existe pas.

Si je reviens sur mon exemple plus haut:

soit un Rectangle de P = 20 cm. Supposons que Longueur = 6cm et largeur = 4cm

Soit A l'aire du rectangle initial, A'' l'aire du rectangle obtenu en enlevant 1 bord d'un cm

et A' l'aire de l'autre rectangle (le bleu et le rouge sur le schéma)

on a donc A'+A''=A

A=6x4=24cm²

A''=(6-2)(4-2)=8cm²

A'=A-A''=16cm².

On a donc A=2A'=3A''. L'énoncé est donc faux. L'aire du rectangle obtenu n'est pas le double mais le tiers de l'aire du rectangle initial.

Au final, j'aurais eu un exercice comme cela avec des réponses prédéfinies, je pense que j'aurais répondu 32cm² en utilisant la 1ere méthode.

[lafrancilienne]

Ton calcul est exact mais il repose sur des valeurs de départ qui sont absurdes. Un rectangle ayant un périmètre d'une valeur de 20 cm et une aire d'une valeur de 32 cm2 n'existe pas!

Si je prends plusieurs valeurs numériques pour l'exemple, ça donne ( avec a et b représentant la longueur et la largeur, A représentant l'aire, pour un périmètre = 20cm):

a = 9 , b = 1 , A = 9

a = 8 , b = 2 , A = 16

a = 7 , b = 3 , A = 21

a = 6 , b = 4 , A = 24

a = 5 , b = 5 , A = 25

a = 4 , b = 6 , A = 24

a = 3 , b = 7 , A = 21 ...etc

On s'aperçoit, grâce à ces exemples, que, pour un rectangle ayant un périmètre de 20 cm, l'aire ne peut pas être supérieur à 25 cm2.

[vitalizo1]

exact, encore un énoncé fait à la va-vite

Et même complètement débile:

- Si l'on suit la 1ere méthode algébrique de mon précédent post, A=32cm²

- Si l'on démontre que A<(ou égale)25, A=24cm² par déduction.

Plus contradictoire, tu meures...

[MiCetF]

En plus, je lis

"Imaginez la bande qu'on enlève (rouge et bleue ci-dessous).

Elle a la même surface que la surface qui va rester."

C'est faux, la surface qu'on enlève (rouge et bleue) > surface qui reste (jaune)

Je persiste la bande rouge et bleue a la même aire que le rectangle jaune.

Puisque Aire totale = 2 x Aire Jaune = Aire Jaune + Aire Jaune

ou Aire Totale = Aire Rouge et Bleue + Aire Jaune

[MiCetF]

Pour moi,

prenons un rectangle de 20 x 4

l'aire bleue + rouge = 20x1 + 20x1 + 4x1 = 44

L'aire jaune = 18x2 = 36

Ce rectangle a un périmètre de 48 cm. Que veux-tu nous dire avec cet exemple ?

[MiCetF]

Ben fait, je vois très bien que l'aire (rouge + bleu) doit être égal à l'aire (jaune) vu que l'énoncé indique que l'aire du jaune est la moitie du rectangle initial.

Avec la méthode algébrique, je comprends sans aucun soucis mais avec l'autre méthode, non .

Si P = 20, on peut penser que L=6 et l=4

Dans ce cas,

Aire (jaune), on retire donc 2 cm en longueur et 2 en largeur = (6-2) x (4-2) = 8

Aire (bleu + rouge) = Aire carrés bleus + Aire rectangles rouges = 4x1 (les 4 carrés bleus) + 4x1x2 (les 2 grands rectangles rouges) + 2x1x2 (2 petits rectangles rouges) = 4 + 8 + 4 = 16

Dans ce cas, Aire totale = 16+8 = 24 cm², donc Aire (jaune) = 8 cm² n'en est pas la moitié.

[lafrancilienne]

Perso, je ne conteste pas ta méthode, je la trouve bien, simple surtout, et trouver des solutions les plus simples possibles, c'est ce qu'il y a de mieux! Mais la remarque de Vitalizo, même si elle ne paraît pas juste (et elle n'est pas juste) a permis de s'apercevoir, au fil de la discussion, que les valeurs du problème qui sont données au départ sont fausses!

[MiCetF]

Perso, je ne conteste pas ta méthode, je la trouve bien, simple surtout, et trouver des solutions les plus simples possibles, c'est ce qu'il y a de mieux! Mais la remarque de Vitalizo, même si elle ne paraît pas juste (et elle n'est pas juste) a permis de s'apercevoir, au fil de la discussion, que les valeurs du problème qui sont données au départ sont fausses!

Effectivement, il semblerait qu'il y ait une incohérence dans le problème... à suivre.

Et pour passer en mode WE, je dirais que la réponse au problème est bel et bien 32 cm2, mais qu'un tel rectangle n'existe pas.

En effet, un rectangle ayant un périmètre de 20 cm ne peut avoir une aire supérieure à 25 cm2 (cf lafrancilienne).

[chamboultou]

A mon (humble) avis ce n'est pas "grave" si dans la réalité il n'existe pas de rectangle dont le périmètre puisse être 20cm et l'aire 36cm², au contraire, ça nous oblige à manipuler la solution algébrique et/ou la représentation par un dessin et avec résolution par la logique ; si les mesures des côtés ne sont pas données c'est peut-être justement parce qu'il n'y a pas obligation de s'en servir pour retomber "sur ses pattes" et de + ça ne remet pas en question les données de l'exercice puisqu'on peut s'en passer.

Si en revanche on nous demandait de résoudre le problème de 3 façons différentes, donc celle-ci qui conduit à retrouver L et l, là oui la donne est changée.