Besoin d'aide sur un exo

[lafrancilienne]

Bâtir tout un raisonnement mathématique à partir de données absurdes, moi, ça me chagrine un peu quand même; les maths,c'est pas fait pour ça...Ceci dit, les raisonnements de Vieuxmatheux et MICetF sont évidemment tout à fait justes, et si Vitalizo n'avait pas cherché à "couper les cheveux en quatre", je n'aurais pas été cherché plus loin non plus!

[chamboultou]

Oui je suis d'accord, mais ce que je voulais dire c'est que le "but" premier de ce genre d'exercice n'étant pas de chercher en premier lieu les valeurs possibles de L et l mais de déduire une surface par un autre moyen, si les données sont erronées ce n'est pas trop préjudiciable (puisqu'il n'y a pas besoin de les déterminer pour établir une vérification par ex) ; mais bon je suis d'accord, tant qu'à faire autant que ce soit plausible

Moi ce qui m'a fait "tiquer" c'est qu'on nous dit toujours de faire attention aux relations entre aire et périmètre (deux rectangles peuvent avoir même P et une A différentes) et que l'on voit bien que si l'on commence par établir les mesures possibles de L et l on va dans l'impasse, ce qui implique donc dans un second temps de passer par un autre type de raisonnement (algèbre, dessin).

Enfin bref, l'essentiel c'est qu'on a vu que l'on peut répondre à une même question par deux procédés différents.

[Ekole]

Bonsoir,

La donnée inutile est l'histoire du double de l'aire.

Le calcul de la surface de la bande est déjà suffisant...

Bon courage à ceux et celles qui passent le concours!

[MiCetF]

Bonsoir,

La donnée inutile est l'histoire du double de l'aire.

Le calcul de la surface de la bande est déjà suffisant...

Bon courage à ceux et celles qui passent le concours!

Si si, l'histoire du double de l'aire est indispensable.

D'après mes calculs, là où ça cloche, c'est sur le périmètre choisi par le rédacteur du problème.

En dessous de 16+(8*2^1/2), il est impossible d'avoir un rectangle vérifiant les propriétés requises dans l'énoncé au sujet des aires.

Il aurait choisi un périmètre de 28 cm et là plus de problème :

Aire cherchée = 48 cm²

L = 8 cm

l = 6 cm

[Ekole]

Ah?

L'aire de la bande est 16cm²; l'affaire de l'aire double introduit une donnée supplémentaire qui se révèle fausse avec le périmètre donné.

si on change le périmètre d'accord.

Il y a plusieurs corrections possibles de l'exercice.

[vitalizo1]

Ben fait, je vois très bien que l'aire (rouge + bleu) doit être égal à l'aire (jaune) vu que l'énoncé indique que l'aire du jaune est la moitie du rectangle initial.

Avec la méthode algébrique, je comprends sans aucun soucis mais avec l'autre méthode, non .

Si P = 20, on peut penser que L=6 et l=4

Dans ce cas,

Aire (jaune), on retire donc 2 cm en longueur et 2 en largeur = (6-2) x (4-2) = 8

Aire (bleu + rouge) = Aire carrés bleus + Aire rectangles rouges = 4x1 (les 4 carrés bleus) + 4x1x2 (les 2 grands rectangles rouges) + 2x1x2 (2 petits rectangles rouges) = 4 + 8 + 4 = 16

Dans ce cas, Aire totale = 16+8 = 24 cm², donc Aire (jaune) = 8 cm² n'en est pas la moitié.

Mais non lol, tu m'as pas compris. Je disais qu'avec la méthode algébrique, je comprenais pourquoi la réponse donnée dans le corrigé était 32. Et la suite du post montre que c irréel et que l'aire jaune est le tiers de l'aire totale.

Je persiste la bande rouge et bleue a la même aire que le rectangle jaune.

Ca, c'est l'énoncé qui te le dit. Mais c'est irréel d'un point de vue mathématique avec P = 20. A la fin des calculs, je montre qu'en fait avec P=20, Ajaune = 1/3 aire totale

si les données sont erronées ce n'est pas trop préjudiciable

Ben pour moi si, car bosser sur un truc qui n'a aucune existence possible, c'est perte de temps

Mais la remarque de Vitalizo, même si elle ne paraît pas juste (et elle n'est pas juste) a permis de s'apercevoir, au fil de la discussion, que les valeurs du problème qui sont données au départ sont fausses!

Quelle remarque ? Celle où je disais au tt début que l'aire jaune ne pouvait pas être égale à l'aire bleu + rouge ?

[lafrancilienne]

Oui, cette remarque là...Et si, apparemment, autant de personne, moi y compris, n'ont pas bien saisi ce que tu voulais dire, c'est peut-être parce que tes propos ne sont toujours très clairs; Tu as une écriture un peu trop "télégraphique".

[vieuxmatheux]

J'espère surtout que ce sujet n'est pas extrait des annales du CRPE.

Résumé :

1) si un rectangle vérifie tout ce qui est dit dans l'énoncé, son aire mesure 32 centimètres carrés.

2) si un rectangle vérifie ce qui est dit dans l'énoncé, son aire est inférieure ou égale à 25 centimètres carrés. (on prouve facilement qu'en comparant un carré et un rectangle de même périmètre, c'est le carré qui a la plus grande aire en les superposant : la partie du carré qui dépasse est plus grande que celle du rectangle).

3) les deux conclusions ci-dessus sont incompatibles (les conclusions, pas les raisonnements) donc il n'existe pas de tel rectangle.

Nous venons collectivement de réussir une magnifique démonstration par l'absurde… mais si un tel sujet était posé au CRPE, il y aurait trois catégories de candidats :

Ceux qui ne savent pas résoudre la question et n'ont pas de points

Ceux qui affirment que l'aire vaut 32 par une des preuves fournies ici ou une autre et ont les points.

Ceux qui sont perturbés par le fait qu'aucun rectangle ne convient et ne répondent pas et n'ont donc rien alors qu'ils ont mieux compris la situation que les autres… curieux critère de sélection.

J'imagine aussi les débats qu'aurait suscité dans le jury un candidat répondant :

Un rectangle ayant un périmètre de 20 cm a une aire inférieure ou égale à celle du carré de même périmètre, c'est à dire inférieure ou égale à 25 centimètres carrés.

Parmi les réponses proposées, seule "24" convient, l'aire du rectangle est donc 24 centimètres carrés.

Raisonnement parfaitement exact…

[vitalizo1]

Oui, cette remarque là...Et si, apparemment, autant de personne, moi y compris, n'ont pas bien saisi ce que tu voulais dire, c'est peut-être parce que tes propos ne sont toujours très clairs; Tu as une écriture un peu trop "télégraphique".

Salut, ben pour moi c'est simple aire jaune < aire bleue + rouge (je vois pas comment le dire plus simplement )

[MiCetF]

Oui, cette remarque là...Et si, apparemment, autant de personne, moi y compris, n'ont pas bien saisi ce que tu voulais dire, c'est peut-être parce que tes propos ne sont toujours très clairs; Tu as une écriture un peu trop "télégraphique".

Salut, ben pour moi c'est simple aire jaune < aire bleue + rouge (je vois pas comment le dire plus simplement )

Si pour toi aire jaune < aire bleue + rouge, je persiste à ne pas être d'accord avec toi.

En effet,

si le rectangle obtenu (jaune) a une aire égale à la moitié de l’aire du rectangle initial (jaune+bleue+rouge),

alors l'aire (jaune) est égale à l'aire (bleue+rouge).

Certes cela nous conduit à trouver une aire totale de 32cm2 ce qui est impossible pour un rectangle ayant un périmètre de 20 cm,

mais, à priori, le raisonnement se tient et se vérifie pour des périmètres supérieurs à 27,3 cm donc...

Ce qui ne m'empêche pas de reconnaître la validité du raisonnement algébrique proposé par vieuxmatheux

qui aboutit au même résultat (donc la même impossibilité pour 20cm de périmètre) et se vérifie également pour P > 27,3 cm.

[lafrancilienne]

Oui, cette remarque là...Et si, apparemment, autant de personne, moi y compris, n'ont pas bien saisi ce que tu voulais dire, c'est peut-être parce que tes propos ne sont toujours très clairs; Tu as une écriture un peu trop "télégraphique".

Salut, ben pour moi c'est simple aire jaune < aire bleue + rouge (je vois pas comment le dire plus simplement )

Oui, tu fais simple et c'est justement ce que je te reproche; tu fais tellement simple que c'en est difficilement compréhensible. Je m'explique: quand tu "largues" sans explications complémentaires que l'aire jaune est plus petite que l'aire rouge + bleue, c'est probablement parce que tu as remarqué un problème dans l'exo. Mais moi, je n'en suis pas encore là; c'est un exo classique, pas de problème particulier...Je ne comprends donc pas ta remarque et ça mène à une série de quiproquos avant que je saisisses (à peu près) où tu veux en venir (mes neurones ne sont pas aussi rapides que les tiens).

[vitalizo1]

Effectivement, j'aurais dû dire "selon les données de l'exo, l'aire jaune est obligatoirement < aire bleu + rouge"