fractions et décimaux

[chambourg]

Bonjour,

Difficile de savoir où placer correctement un message, cela doit venir avec l'habitude

Un sujet qui revient fréquemment dans le forum, mais je n'arrive toujours pas à saisir quelques points:

- Pourquoi faut-il étudier les fractions décimales avant les décimaux?

Qu'apportent les fractions décimales ? Facilitent-elles la décomposition 23/10 = 2 + 3/10 pour les élèves?

On trouve l'idée à de nombreux endroits, par exemple

http://forums-enseig...x-et-fractions/

Il reste la question favorite "Pourquoi?"

- quand introduire la notion d'infinité du nombre de décimaux? pour les CM1 après avoir vu le concept de centième? (en évoquant les autres divisions possibles: millièmes...)

Est-ce qu'utiliser un double-décimètre/balance/verre mesureur... pour faire des mesures empêche l'acquisition par les élèves de ce concept "d'infini" lié aux nombres décimaux?

Merci pour votre aide

[Ekole]

Bonjour,

23/10 s'écrit sous la forme 2 + 3/10 (décomposition entier + fraction décimale inférieure à 1)

2 + 3/10 s'écrit sous la forme d'un nombre décimal que tu écris 2,3 et qui se lit "2 et 3 dixièmes." 2 est partie entière et 3 la partie décimale.

Il me semble que cela donne le sens de la numération de position.

[lapuce06]

Le Ermel CM1 (livre bleu et rose) est très bien fait si ça peut t'aider

[bretzel71]

- quand introduire la notion d'infinité du nombre de décimaux?

Réponse: jamais en primaire. Les nombres rationnels ne sont pas au programme du primaire. Contrairement à ce que tu dis, la notion d'infini n'est absolument pas liée aux nombres décimaux. Ne pas confondre décimal et rationnel. 1/3 est un rationnel même si on peut l'écrire parfois sous la forme 0,33 ou 0,333333.. Cependant quel que soit le nombre de décimaux, il ne s'agira jamais que d'une valeur approchée de 1/3.

Pourquoi? Eternelle question concernant les maths. Selon moi, il faut présenter les décimaux comme une autre manière, plus concise d'écrire les nombres qui s'écrivent sous forme d'une somme d'un entier et de fractions décimales (fractions décimales en nombre fini!). Je rejoins Ekole en cela.

J'dis ça, j'dis rien, je suis en PS-MS. Mon truc à moi en maths, c'est "la construction du nombre" et "rond, carré, triangle"...

[chambourg]

Merci pour vos réponses ultra-rapides.

Section "Je retiens"

- Le nombre décimal, concision d'une écriture fractionnaire (une écriture plus pratique)

- J'ai regardé par curiosité: le fait qu'il est possible d'intercaler une infinité de rationnels entre deux rationnels donnés est au programme de 5e... Effectivement rien au primaire. Différence entre décimaux et rationnels bien notée, merci.

- Décidément Ermel est incontournable mais il va me falloir un peu de temps pour rentrer dans la méthode...

Recherches

C'est l'occasion en même temps d'approfondir les notions:

D'après

http://www3.ac-nancy-metz.fr/entrerdanslemetier/IMG/programmation_decimaux.pdf

l'idée principale est que les nombres décimaux ont été conçus pour approcher le plus possible d'une valeur donnée.

Dans le même fichier,

"Dans un système conventionnel de mesure (ex. le mètre), le 1/10, le 1/100, etc. de l’unité ont des noms spécifiés (le décimètre, le centimètre…) et fonctionnent donc, eux-mêmes, comme unités [...]"

Les unités de mesure non conventionnelles permettent ainsi une plus grande abstraction.

Il me reste des difficultés de compréhension au niveau du 3/4 = 0,75 = 75/100

A quel moment étudie-t-on ces équivalences?

Je suppose qu'approcher des nombres rationnels non décimaux comme 1/3 fait plus ou moins partie du programme (en approchant la valeur par 0,33) puisqu'au cm2, il s'agit "d'encadrer une fraction simple par deux entiers consécutifs"?

Cela va s'éclaircir. Merci

[Ekole]

Bonsoir,

J'aborde les fractions équivalentes avant les fractions décimales. (1/4 = 2/8 = 25/100)..., en relation avec les multiples et diviseurs, en prévision des fractions décimales (1/4 = 25/100) et des nombres décimaux (1/4 = 25/100 = 0,25) mais aussi du calcul mental de quotient (25/4= 6+1/4 = 6,25).

Lorsque nous abordons la comparaison des fractions à 1, les élèves sont amenés à réfléchir sur le fait qu'il existe des nombres entre 0 et 1, puis entre deux nombres entiers consécutifs. C'est déjà pas mal, je trouve.

Pour les nombres comme 1/3, on s'amuse à poser le calcul pour voir "combien ça fait"

Autre curiosité, le nombre pi que l'on rencontre en géométrie mais sur lequel on ne s'éternise pas.

[bretzel71]

Il me semble au contraire qu'en CM2 on ne va pas plus loin que: 1/3 est compris entre 0 et 1 (0 et 1 étant des entiers, ce qui n'est pas le cas de 0.33 et 0.34). Et justement quand on évoque les fractions simples, il faut aussi envisager des fractions supérieures à 1 afin de ne pas donner à croire qu'une fraction est forcément comprise entre 0 et 1. Les exercices avec des parts de tartes ou de pizza ne sont donc pas forcément pertinents. Je ne sais pas si on peut considérer 3/4 comme une fraction simple, à voir avec les élèves jusqu'où on peut pousser. Dans ce cas je suppose que ce sera plus compréhensible de parler de 1/2+1/4. On dirait des fractions égyptiennes.... Chronologiquement on parle d'abord de l'équivalence 1/4=25/100 et 1/2=50/100, là c'est déjà plus abordable pour les chères têtes blondes.

J'dis ça, j'dis rien...

[bretzel71]

Oh, mais je vois qu'Ekole, qui parle d'expérience, elle, est d'accord avec moi! J'ai peut-être un avenir dans l'élémentaire...

[vieuxmatheux]

Je reviens à la question initiale : pourquoi faut-il aborder les fractions décimales avant les nombres décimaux en écriture à virgule ?

Pour moi la réponse se situe dans l'alternative possible : on peut introduire les décimaux à partir de la mesure de longueur.

Il est possible par exemple d'enseigner que 1,23 m est une traduction de 1 mètre et 23 centimètres.

Cette approche a pour elle l'avantage d'être beaucoup plus immédiate que celle passant par les fractions, mais elle a l'inconvénient (rédhibitoire à mon avis) d'entraîner automatiquement toutes les erreurs classiques sur les décimaux : si ce qui est écrit derrière la virgule est un nombre de centimètres, alors 1,5 < 1,23 (puisque 1,5 sera interprété comme 1 mètre et 5 centimètres), alors 1,2 + 1,12 = 2, 14 (pour la même raison).

Le passage par les fractions décimales, où 1,23 est une façon plus concise de noter 1 + 2/10 + 3/100 n'empêchera pas que les élèves fassent des erreurs, mais au moins pourra-t-on les élucider en revenant à la définition donnée au départ : 1,5 c'est 1 et 5/10 ce qui permet de conclure sur la comparaison.