case départ exercice 11 page 41

[Anwamanë]

Expliques moi comment tu trouves ce résultat.

Que je voie où ça cloche.

Je t'expliquerai après les 2 méthodes.

Tu verras c'est vraiment pas dur, il faut juste avoir le déclic...et

NE PAS SE DIRE QU'ON EST NULLE EN MATHS !

:P

[laurymado]

Ca me tue en plus j ai un bac S la honte mais bon apres j suis partie dans le droit alors on m excuse _bl_sh_

1000 base 6

1000= 6x166+4

166= 6x27 +4

27= 6x4 +3

4= 6x0 + 4

donc total 4344

ou

1000 base 6

4 de 6*3

3 de 6*2

4 de 6*1

4 de 6*0

donc total 4344

donc total final: je ne comprends rien help cryin

[Anwamanë]

Moi aussi...licence droit privé

ma fille est aux urgences alors je repasse plus tard t'expliquer. cryin

[laurymado]

j espere que tout va bien pour elle tiens nous au courant

Toi aussi le droit prive? c est marrant

[laurymado]

bah j comprends pas car pour le 100 j trouve pareil que toi mais mille j y arrive pas meme pas avec la methode de division _bl_sh_

[laurymado]

en fait j comprends pas mon erreur car mes calculs sont bons. non?

car pour 100 base 2

50x2+0

25x2+0

12x2+1

6x2+0

3x2+0

1x2+1

et 0x2+1

Donc 1100100

de meme pour la puissance

100 c'est 1 (pour 2*6

1 (pour 2*5

0 (pour 2*4

0 (pour 2*3

1 (pour 2*2

0 (pour 2*1

0 (pour 2*0

pourquoi la mon resultat est bon et pas pour 1000 en base 6

[Anwamanë]

cryin Je crois que tu confonds...

En fait tu confonds :

transformer 1000base10 en base 6

et 1000base6 en base 10

Il faut faire attention à l'énoncé

car 1000base10, en base 6ca fait :

4(6p3) + 3(6p2) + 4(6p1) + 4(6p0)

soit 4344

c'est ce que tu as trouvé

1000base6 en base 10 :

ca fait :

1(6p3) + 0(6p2) + 0(6p1) + 0(6p0)

soit 216

J'espère que c'est clair !

Bon tu me dois un bon café...( au prix des cours particuliers..un café c'est pas cher payé... :P , ici le café est ...

[laurymado]

donc j ai bien compris que je n avais pas trot mais je ne savais pas que je faisai en base 10 (car je ne sais pas c est quoi base 10)

en plus dans l enonce de depart il n y a pas d indication donc comment on fait quand on dit par exemple

calcul 60 en base 8 on fait ma methode (c est a dire en passant pas une base 10) car y avait un autre post avec plein d exemple mais j ai trouve sans savoir que c etait base 10

Alors comment oon calcule 1000 base 6 en base 10

ou meme n importe quoi style 314 base 4 en base 10

est ce que ca veut dire que l on transforme la base?

[laurymado]

exemple si on me demande 1050 en base 8

est ce que le resultat c est 1 (8*3) 0 (8*2) 5 (8*1) 0 (8*0) soit 8x8x8 +8= 520

et apres j fais la division successive

520 soit 65x8 +0

8x8 +1

1x8 + 0

0x8 +1

soit 1010

est ce que c est ca? est ce que les bases sont dans le programme et sont expliquer dans le hatier car j ai l impression d etre la grosse nulle mais pour ma defense sachez que je n ai rien lu sur ca avant ce post je ne savai pas que ca existe et je sais quand meme faire les divisions pour une base 10 (meme si je ne connais pas la difference entre par exemple 1050 en base 10 en base 8 et 1050 base 8 en base 10)

[Anwamanë]

Laurymado,

c'est du domaine de la numération, notre système de numération écrit est à base de 10.

On groupe par "paquets" de 10 pour compter, à l'écrit. On peut changer ces paquets et faire par exemple des paquets de 8, de 2 ou autre pour compter, chaque paquet contient le même nombre d'unités, c"est pourquoi on traduit la base de 10 en une autre base avec des puissances.

Si j'écris 110010(base2), cela voudra dire, en base 10, notre numération écrite normale :

1.2p5 + 1.2p4 + 0.2p3 + 0.2p2 + 1.2p2 + 0.2p0

[Anwamanë]

De tout temps, l'homme a cherché à compter avec plus ou moins de réussite. Dès la préhistoire, on retrouve sur des os des entailles pouvant avoir servi à compter des animaux ou des objets. S'il est relativement simple de compter avec des traits jusqu'à 5, il devient plus difficile de compter au-delà. Imaginez le nombre 100 représenté avec des entailles, l'erreur est assurée... Les romains ont mis en place un système de numération basé sur des symboles littéraux. Cette numération très utile à cette époque présente de nos jours l'inconvénient majeur de ne pas pouvoir autoriser les opérations de base (addition, soustraction) ce qui est gênant. Essayez d'ajouter de tête MCDIV + CCLXXI. Problème n'est-ce pas ? La réponse est : MDCLXXV (1675).

C'est vers l'an 750 en Inde, que les indiens ont mis en place la numération que nous utilisons aujourd'hui avec tous ses chiffres. Les Indiens les ont ensuite transmis aux Arabes qui les ont transmis aux Européens vers l'an 1200. Et ce n'est qu'environ trois siècles plus tard que les chiffres se généraliseront, un peu. C'est pour cette raison que l'on parle de chiffres arabes. Si les Arabes ne sont pas à l'origine des chiffres, ils sont par contre à l'origine des mathématiques. C'est l'astronome et mathématicien Al Khuwârizmî qui établira les fondements des règles du calcul algébrique.

La numération fait appel à deux principes fondamentaux que l'on retrouvera dans toutes les bases de calcul.

Le premier principe fondamental est le principe de position, on associe à un chiffre qui a une position dans un nombre une valeur parfaitement définie. Par exemple 1 signifie que l'on a une fois l'unité. Le même chiffre placé dans le nombre 1254 signifie qu'il y a une fois mille.

Le deuxième principe fondamental est le principe du zéro. Le zéro matérialise une position où il y a absence d'éléments. Pour que le nombre 10 signifie dix, il faut placer le un sur la colonne des dizaines et matérialiser l'absence d'unité par un zéro. Le zéro donne son sens au nombre en positionnant le 1 dans la colonne des dizaines.

Les bases de calcul sont nombreuses même si peu sont réellement utilisées. On peut citer un certain nombre de bases qui ont eu ou qui ont toujours une très grande importance :

- La base 2 ou base binaire très utilisée en A.I.I. est la base de la logique booléenne ou algèbre de Boole.

- la base 4 cette base a été l'objet de nombreuses polémiques et aurait pu devenir la base universelle.

- la base 5 est une base très intéressante qui permet facilement de compter jusqu'à 30 avec ses dix doigts. La première main comptant les unités et la deuxième comptant les cinquaines.

- la base 8 (base octale). Utilisée il y a un certain temps en informatique lorsque les machines utilisées étaient peu gourmande en puissance de bus.

- la base 10 (base décimale). Elle est considérée comme la base universelle. de ce fait nous l'utilisons presque tout le temps.

- la base 12 qui est une base religieuse établie sur les douze signes du zodiaque. Cette base a été utilisée principalement dans le commerce (c'est à cause de l'utilisation de cette base que l'on parle encore d'une douzaine d'œufs ou d'une douzaine d'huîtres, dans une journée il y a 24 heures divisées en deux fois douze heures, etc.)

- la base 16 (base hexadécimale). Cette base est très utilisée dans le monde de la micro-informatique et des automates. Elle permet de coder un mot (16 bits) sur 4 variables hexadécimales. Cette base fait intervenir tous les chiffres de la base 10 complétée par les 6 premières lettres de l'alphabet.

- la base 20 cette base a été construite à partir des dix doigts des mains et des pieds de l'homme. Cette base a été très utilisée et il en subsiste quelques traces dans notre numération actuelle (quatre-vingts, quatre-vingt-dix).

- la base 60 cette base a été construite sur des concepts religieux, d'un maniement complexe, elle est toujours utilisée de nos jours. (Sur un cercle, il y a 360° qui sont divisés chacun en 60 minutes divisées chacune en 60 secondes. Il en va de même pour chacune des heures de la journée qui sont divisées chacune en 60 minutes, elles-mêmes divisées en 60 secondes. La division des secondes en soixantième de seconde n'ayant pas de sens la précision se fait en centième de seconde. Il subsiste quelques traces de cette base dans notre numération actuelle (soixante, soixante-dix).

Codage en base 2 = 0 ; 1.

Codage en base 8 = 0 ; ...; 7.

Codage en base 10 = 0;...; 9.

Codage en base 16 = 0; ...; F.

COMMENT FAIRE ??

Décomposition :

Méthode de la soustraction (méthode un peu lourde):

Dans 173, y-a-t-il 128 ? oui 173 -128 = 45

Dans 45, y-a-t-il 64 ? non, il reste toujours 45

Dans 45, y-a-t-il 32 ? oui 45 - 32 = 13

Dans 13, y-a-t-il 16 ? non, il reste toujours 13

Dans 13, y-a-t-il 8 ? oui 13 - 8 = 5

Dans 5, y-a-t-il 4 ? oui 5 - 4 =

Dans 1, y-a-t-il 2 ? non, il reste toujours 1

Dans 1, y-a-t-il 1 ? oui 1 - 1 = 0

Méthode de la division (méthode élégante) :

Le principe de la méthode par divisions successives consiste à réaliser une suite de divisions par 2. Chaque quotient devient à son tour dividende jusqu'à obtenir un quotient égal à 1. Les restes de ces divisions sont toujours 0 ou 1 puisque les nombres à diviser sont soit pairs soit impairs. Le dernier quotient obtenu (1) est le MSB. Il faut donc remonter les restes successifs du MSB au LSB pour obtenir la valeur binaire d'un nombre entier.

PS : On associe à chaque bit un poids. Ce poids est fonction de la position du bit dans l'octet.

LSB :(Least significant Bit) bit de poids faible, c'est le bit qui a le moins de signification dans un octet. Par convention, c'est le bit le plus à droite dans l'écriture d'un mot. Exactement comme dans le nombre 105, c'est le chiffre le plus à droite qui à le moins de poids, la valeur la plus faible.

MSB :(Most significant bit) bit de poids fort, c'est le bit qui a le plus de signification dans un octet. Par convention, c'est le bit le plus à gauche dans l'écriture d'un mot. Exactement comme dans le nombre 105, c'est le chiffre le plus à gauche qui à le plus de poids, la valeur la plus forte.

Explication par l'exemple : l'octet 1010 1101 représente le nombre 173 en base 10.

[Hanae]

salut à tous,

j'ai achevé cet exercice hier soir. Le résultat obtenu est bien 555 (base 6) . J'ai procédé de cette manière:

je passe en base 10 pour connaître l'équivalent

1000 ( base 6) se décompose ansi:

1x6^3+0x6^2+0x6^1+0x6^0=216 ( base 10)

216-1=215

215( base 10)=555 ( base 6)

215/6=6x35+5 ( le premier reste est 5)

35/6=6x5+5 ( le quotient est 5 et le reste est 5)

J'applique la même méthode pour les autres.

J'espère qu mon explication est claire.

Bon courage pour la suite

Ninouss, on se tient au courant !!

Hanae