Avis aux "matheux" : besoin d'aide pour résoudre un exo de

[Trousse68]

Exercice 2 ( je n'y arrive pas non plus! C'est franchement déprimant après 4 tentatives à ce concours et loupé à 2 reprises de justesse..... cette année je le repasse et le bilan reste le m^me: je ne suis toujours pas assez douée!!!!)

Pour remplir un bassin, on dispose de trois robinets: A,B et C.

- Avec A et B, le bassin se remplit en 10 minutes

- Avec B et C, le bassin se remplit en 20 minutes

- Avec A et C, le bassin se remplit en 12 minutes.

1/ Combien de temps faut-il a chaque robinet pour remplir le bassin?

2/ Combien de temps faut-il pour remplir le bassin si on utilise les 3 robinets?

[vieuxmatheux]

Petites remarques sur le problème des bateaux :

La durée de la descente est 10,4 h et non 10,5 (mais c'est une coquille puisque tu rectifies ensuite).

La durée de la montée n'est pas de 17,33 h mais de 17 h + 1/3 h évidemment, la différence est faible, mais ce n'est pas la même chose. Et c'est important car 156 / 17,33 n'est pas égal à 9 contrairement à ce que tu dis.

Tu utilises beaucoup d'inconnues, ce qui est ton droit mais à la fin tu t'y perds un peu entre la vitesse du bateau (par rapport à l'eau) et celle de la montée et de la descente.

Le conclusion à laquelle tu devrais parvenir est que le bateau a une vitesse de 12 km/h (si on la mesure par rapport à l'eau), si on la mesure par rapport à un point fixe situé sur la rive, il faut ajouter ou retrancher le déplacement dû au courant, la vitesse du bateau en montée est donc de 9 km/h, et en descente de 15 km/h.

[vieuxmatheux]

Pour les exercices de robinets comme pour celui des bateaux, je ne sais pas quelle est ta source, mais ils sont quand même particulièrement difficiles… pas certain que ce soit une bonne idée de se faire peur juste avant le concours en ne prenant que les exos les plus difficiles.

Commençons par le deuxième :

Je te suggère de ne pas partir à corps perdu dans l'algèbre mais d'inventer des affirmations nouvelles à partir de celles qui sont fournies du genre Avec A et B, on pourrait remplir deux bassins en 20 minutes.

Si tu parviens à obtenir une phrase parlant de la même durée pour les trois combinaisons de robinets, tu pourras en tirer des conclusions.

[Trousse68]

Ben oui...C'est tout moi.... pfft....je m'y perds en effet ...

Merci Vieuxmatheux...pour l'exercice 2....j'essaierai de suivre tes conseils cette aprèm...et si j'arrive pas je laisse tomber....je passe un temps fou sur ces exercices et du coup le reste de mes révisions n'avancent pas!!! C'est désolant!

Pour le coup j'en ai vraiment raz le bol!

[craquinette222]

merci pour tes explications trousse.

Vieux matheux, j'ai essayé de faire celui sur les robinets, est-ce que ça pourrait être 10 min pour le robinet A?

Merci

[vieuxmatheux]

Tout à fait impossible parce que si on ouvre les deux robinets, ça se vide plus vite que si on n'ouvre que A.

donc le robinet A met plus de 48 minutes.

Ceci dit, je vous proposerai bien de laisser tomber cet exercice parce que je ne réussis à le résoudre qu'en passant par une équation du second degré, ce qui n'est absolument pas au programme du CRPE.

J'y réfléchis demain matin à tête reposée, et si je ne trouve pas de solution adaptée au CRPE, il me semble qu'il vaut mieux abandonner.

Je repose donc une question déjà posée plus haut : d'où sortent ces exercices ?

[Trousse68]

Ah bon????????????????, Ça fait 3 jours que j'essaie de résoudre ce genre d'équations!!! Et j'ai du mal !!!

Ces exercices sortent du forum actif CRPE d'un professeur : M. CHERMAK.

[Trousse68]

...A moins que c'était de ce forum...Je ne me souviens plus. Ça date d'il y a deux ans.

[vieuxmatheux]

Si tu tombes aussi sur une équation du second degré (c'est à dire avec des x²) je te confirme que ça n'est absolument pas au programme du CRPE, ne t'embête pas avec ça.

Ceci dit, on peut s'en sortir en procédant par essais de la façon suivante : supposons que la durée avec le robinet A soit de 60 minutes (il faut essayer des nombres supérieurs à 48) alors la durée pour B serait 100 minutes.

en 300 minutes, A viderait 5 récipients identiques et B en viderait 3, les deux réunis en videraient donc 8.

A eux deux, les deux robinets vident un récipient en un temps égal à 300 min : 8 soit 37,5 min.

C'est trop rapide, il faut donc essayer des durées plus longues.

supposons que la durée avec le robinet A soit de 80 minutes alors la durée pour B serait 120 minutes.

en 240 minutes, A viderait 3 récipients identiques et B en viderait 2, les deux réunis en videraient donc 5.

A eux deux, les deux robinets vident un récipient en un temps égal à 240 min : 5 soit 48 min.

Alleluiah

Mon seul doute est le suivant : est-ce qu'il n'y aurait pas une façon de mettre en équation qui m'aurait échappé, qui éviterait le second degré et permettrait donc de s'en tenir aux techniques au programme du CRPE ?

Je ne pense pas, mais on ne sait jamais.

[vieuxmatheux]

Pendant que j'y suis, une façon possible de résoudre celui des trois robinets

- Avec A et B, le bassin se remplit en 10 minutes

- Avec B et C, le bassin se remplit en 20 minutes

- Avec A et C, le bassin se remplit en 12 minutes.

Dans ce genre de problème, il est bien pratique de se ramener à une durée commune, parce qu'alors les données se combinent bien.

Comme 60 est un multiple commun à 10, 20 et 12, je vais utiliser comme durée commune 60 minutes.

En 60 minutes, A et B rempliraient 6 bassins, B et C en rempliraient 3, A et C en rempliraient 5.

Le rapprochement de "A et B rempliraient 6 bassins", "A et C en rempliraient 5" montre que B remplit un bassin de plus que C en 60 minutes (pour passer de 5 bassins à 6 bassins, il suffit de remplacer C par B.

B et C remplissent 3 bassins en 60 minutes, et B en remplit un de plus que C, donc B en remplit 2 et C en remplit 1.

A et B en remplissent 6 et B 2, donc A en remplit 4 en 60 minutes.

Si on revient au remplissage d'un seul bassin, on trouve que A a besoin de 60 min : 4 soit 15 minutes, B de 60 min : 2 soit 30 minutes, et C de 60 minutes.

Retour aux 60 minutes en faisant fonctionner les trois robinets :

à eux trois ils remplissent 7 bassins.

Pour remplir un bassin, il faut donc 60 min : 7 soit environ 8 minutes et 34 secondes

Celui ci ne nécessite pas de passage par le second degré.

[Trousse68]

J'avais pris le corrigé de cet exercice mais je n'arrive pas à le faire seule.

Sur ce corrigé ils utilisent une équation du second degrés.

Merci Vieuxmatheux!

[Elocrpe]

Bonjour !

Question du jour : il s'agit de dire si l'affirmation est vraie ou fausse en justifiant, j'ai du mal à comprendre la correction :

la 1348ème décimale et la 5428ème décimale du nombre 12/13 sont les mêmes.

Si quelqu'un peut m'expliquer la méthode de façon simple .....

Merci