Avis aux "matheux" : besoin d'aide pour résoudre un exo de

[Elocrpe]

Je continue avec un autre vrai/faux qui me pose problème. Le voici :

"600 candidats participent à un concours. La moyenne est de 11,4/20. Il y a 300 places au concours. On peut alors affirmer qu'avec une note de 12/20, un candidat est certain d'avoir une place au concours."

Cette affirmation est fausse mais je ne sais pas comment le démontrer.

[vieuxmatheux]

Pour 12 : 13, si on utilise une calculatrice, on obtient 0,923076923… ce qui donne l'impression qu'à partir de la 7ème décimale, on retrouve les mêmes chiffres qu'à la première.

Ce n'est pas une preuve suffisante, car on pourrait avoir le même chiffre au quotient mais un reste différent, ce qui modifierait la suite.

Pour être certain que la suite des chiffres recommence bien à l'identique de façon cyclique, il faut poser la division à la main.

On s'aperçoit alors que quand on écrit un 9 au quotient, le reste partiel est 3 aussi bien après le premier 9 qu'après le deuxième. Connaissant la technique de la division posée, il est alors normal que les mêmes chiffres reviennent en boucle puisqu'on suit exactement la même procédure pour les calculer.

En conclusion, le 7ème chiffre est le même que le premier, mais aussi le 8ème est le même que le deuxième et ainsi de suite.

Autrement dit, si on ajoute 6 au rang d'un chiffre, on retombe sur le même chiffre, et si on ajoute plusieurs fois 6 à ce rang, on retombe toujours sur le même chiffre.

Comme 5428 = 1348 + 4080, et que 4080 = 680 x 6, le chiffre situé au 1348ème rang et celui du 5428ème rang sont égaux.

Pour le problème de moyenne, le nombre total de points est 11,4 x 600 = 6840 points.

Il est donc possible que 300 candidats aient obtenu chacun 13 puisque 300 x 13 = 3900 < 6840.

Dans ce cas, un candidat ayant 12 est recalé puisqu'il y a au moins les 300 "treizards" devant lui.

Ce qu'il faut en retenir, c'est que pour prouver qu'une affirmation générale est fausse, une des méthodes consiste à inventer un exemple où ça ne marche pas (ce qu'on appelle un contre-exemple).

[Elocrpe]

Merci bcp, j'ai compris Pourquoi les bouquins n'expliquent pas de cette façon ?! ^^

[lilou9900]

Bonjour à tous,

J'ai lu vos différentes interrogations et remarques et un point me chagrine quant à la résolution de certains problèmes qui pourraient être la résolution d'équations du second degré. Alors certes ça n'est pas au programme du CRPE, mais sommes nous sanctionnés si c'est la méthode que l'on adopte?

[vieuxmatheux]

Il est rare qu'on ait l'occasion d'utiliser une équation du second degré quand le problème n'est que du premier degré.

Si ça se produisait, ça ne poserait aucun problème particulier, si la résolution est correcte, elle est acceptée.

[lilou9900]

Merci pour votre réponse!

La question s'est posée par rapport à la 1ère question de votre fiche sur la résolution de problème où on a x^2+2x-24.

Je me suis dit "zut est ce que j'ai le droit d'utiliser delta et compagnie". Coup de stress etc.

Je passe le concours en 3ème voie et même si je suis plutôt scientifique et que les maths reviennent vite, ça date d'il y a presque 10 ans...

[vieuxmatheux]

Pouvez vous préciser de quelle fiche il s'agit (il y en a pas mal sur primaths), parce que je suis assez étonné d'avoir mis en première question d'une fiche un problème relevant du second degré… à moins qu'il y ait une autre façon de s'en sortir.

Si vraiment ça donne à penser qu'il faut travailler les équations du second degré pour le crpe, je vais la modifier ou la supprimer de ce pas.

[Trousse68]

Bonjour...je vais vous poster à nouveau certains exercices que je tente de refaire. Je ne sais pas quelles sont mes sources mais c'est certainement sur le forum crpe que je les ai trouvé.

A une semaine du concours, ces exercices ont réussi à mettre mon moral au plus bas......je n'y arrive pas....ou plus.

J'espère que vous trouverez le temps vieuxmatheux ( ou quelqu'un d'autre) de mettre les corrigés.

EX 1 Le robinet de droite remplit le réservoir en 12 minutes. Le robinet de gauche, en 15 minutes.

Yves ouvre les 2 robinets en même temps mais il oublie de fermer la bonde.

La bonde vide le réservoir plein en 7 minutes.

1/ Le réservoir arrivera-t-il à se remplir?

2/ En combien de temps?

EX 2 On a une cuve avec 2 robinets: le robinet A et le robinet B.

Pour vider la cuve avec le robinet B, on met 40 minutes de plus que pour vider la cuve avec le robinet A.

Si on ouvre les 2 robinets simultanément, la cuve se vide en 48 minutes.

Quel temps faudra-t-il pour vider la cuve avec le robinet A seul ??

EX3 Madeleine et Madeleine doivent aller à Bordeaux le 8 Mars.

Louise se rend le 08/03 à 8h35 à la gare de FOX pour prendre le train de 9h00 qui arrive à Toulouse vers 9h50 et à Bordeaux à 12h00.

Madeleine part en voiture en partant de PAMIER à 8h50 pour Bordeaux en roulant à 60km/h.

PAMIER - TOULOUSE 60km

FOX - PAMIER 15 km

TOULOUSE- BORDEAUX 250 km.

A quel moment se croisent-elles?

[vieuxmatheux]

Pour l'exo 2, on en a déjà parlé plus haut dans ce sujet.

Pour le premier, comme bien souvent, il est pratique de se ramener à une même durée.

Une durée pratique à utiliser si on veut pouvoir utiliser des nombres entiers pour simplifier les calculs est un multiple commun à 7, 12 et 15. Par exemple 7 x 12 x 15 = 1260, mais je préfère 420 (qui est le ppcm de 7, 2x2x3 et 3x5).

Si tout était ouvert pendant 420 minutes :

le robinet A pourrait remplir 35 réservoirs (car 35 x 12 = 420)

le robinet B pourrait remplir 28 réservoirs (car 28 x 15 = 420)

la bonde viderait 60 réservoirs (car 60 x 7 = 420).

On en conclut qu'en 420 minutes l'ensemble du système remplirait 3 réservoirs (35 + 28 - 60)

Le réservoir se remplit donc en 420 min : 3, soit 140 minutes, ou encore deux heures et 20 minutes.

Pour le problème 3, il est particulièrement mal posé et pourrait être mis tel quel à la corbeille, ou dans le florilège que je propose sur cette page : http://primaths.fr/o...mesdevieco.html

Par exemple, à moins de connaître bien la région, on ne sait pas si Pamier est entre Foix et Toulouse ou le contraire ( ou ni l'un ni l'autre). Le train arrive à Toulouse vers 9 h 50… mais doit-on faire l'hypothèse qu'il ne s'arrête pas ? sinon, à quelle heure repart-il ?

Il ne mérite pas à mon avis que tu passes du temps dessus.

[Elocrpe]

Bonjour !!!

Vieuxmatheux, j'ai essayé de faire le problème du jour n*79 (secondes écoulées). Je ne tombe pas sur le même résultat et je ne vois pas d'où vient mon erreur. Voici comment j'ai procédé :

*Durée du 3 mars = 24h00 - 11h37 = 13h03

13x3600 s + 3x60 s = 46980 secondes

*mars = 28x86400 = 2 419 200 secondes

*avril = 30x86400 = 2 592 000 secondes

*mai = 31*86400 = 2 678 400 secondes

*juin = 30x86400 = 2 592 000 secondes

*juillet = 26x86400 = 2 246 400 secondes

* 27 juillet = 15x3600 = 54000 secondes et 8 min = 8x60 = 480 secondes soit 15h08 = 54480 secondes.

J'additionne le tout et je trouve 12 629 460. Où me suis-je trompée ?!

Merci !

[vieuxmatheux]

24 heures - 11 heures 37 minutes, ça fait 12 h 23 min et non 13 h 03 min.

Pour Caliban : pour moi, le point que tu signales est une approximation acceptable : si tu considères que quand deux véhicules se croisent ils sont exactement au même endroit, et non proches l'un de l'autre, ça ne changerait pas grand chose s'il s'agissait de deux voitures…

[Elocrpe]

Oupsss grossière erreur :s

Merci