Raisonnement avec factorisation

[melimelo97]

Bonjour à tous,

Voilà deux bonnes heures que je bloque sur un raisonnement. Je n'arrive pas à comprendre le résultat de la factorisation.

On cherche à montrer que le produit de 3 nombres consécutifs dont le premier est pair est divisible par 4.

Ce produit se présente donc sous la forme :

P = 2p (2p + 1) (2p + 2)

= 2p (2p + 1) 2 (p + 1)

= 4p (p + 1) (2p + 1)

La troisième étape me pose problème :

Comment obtient-on 4p ? En multipliant 2p par 2 dans la deuxième étape. Mais d'où sort le 2p ? je retourne le problème dans tous les sens, je ne comprends pas !!! Au secours !!!

Merci !

[coumoumtchek]

Bonsoir.

= 2p(2p+1) 2 (p+1)

= 4p (2p+1) (p+1)

Comme ça c'est mieux? En fait, les deux parenthèses ont juste été inversées.

[melimelo97]

J'ai tellement la tête dans le guidon que je n'ai même pas vu l'évidence, vais me reposer là ... Merci beaucoup en tout cas !

[vieuxmatheux]

Quelquefois on voit mieux les choses en ne passant pas par l'algèbre, et au CRPE un discours argumenté est aussi valable qu'une preuve algébrique.

Si le premier nombre est pair, le troisième l'est aussi.

Si on décompose les trois nombres en facteurs premiers, il y aura donc au moins un facteur 2 dans chacun de ces deux nombres.

En conséquence, la décomposition du produit des trois nombres comportera donc au moins deux facteurs 2, ce produit est donc multiple de 4.

On peut aussi algébriser sans montrer tous les détails : le premier et le troisième nombre sont pairs, ils peuvent s'écrire respectivement 2a et 2b, (a et b étant des entiers) si on note c l'autre nombre, le produit s'écrit 2a x c x 2b écriture qui ne pose pas de problème de parenthèses.

[melimelo97]

Merci Vieuxmatheux pour ton explication, c'est plus clair pour moi sans passer par l'algèbre.

[melimelo97]

Si quelqu'un passe par là ...

Je ne comprends pas la correction de : t = 1.8t + 32 = - 40

Dans mon livre la correction se présente comme telle :

On a t = 1.8t + 32, donc 0.8t = 32 et t = - 40

Mais comment passe-t-on de 1.8t à 0.8t ?

Merci.

[melimelo97]

En me relisant, je crois que j'ai compris ...

C'est 1 x 0.8t = - 32

0.8t = - 32/1

Donc t = - 32/0.8 = -40 !

[coumoumtchek]

t = 1,8 t + 32

t – 1,8 t = 32

t (1-1,8)= 32

-0,8 t = 32

t = - 32/0,8

[melimelo97]

E fait j'avais rien compris ! Merci Coumountchek !

[vieuxmatheux]

Ou là !

J'ai mis l'an dernier sur mon site en signature quelques conseils généraux à propos du calcul pour les candidats au crpe pas très matheux, sans vouloir m'imposer, je crois que ça ne te ferais pas de mal d'aller y voir melimelo97 :-)

[Trousse68]

Ou là !

J'ai mis l'an dernier sur mon site en signature quelques conseils généraux à propos du calcul pour les candidats au crpe pas très matheux, sans vouloir m'imposer, je crois que ça ne te ferais pas de mal d'aller y voir melimelo97 :-)

Peux-tu me dire où se trouvent tous ces bons conseils..... ça peut me servir aussi.

Merci d'avance.

[vieuxmatheux]

Je ne sais pas s'ils sont bons mais ils sont sur http://primaths.fr rubrique préparation de l'écrit du crpe