Sommes et différences en base autre que dix

[galween]

Voilà je me prend la tête depuis un moment avec ce calcul 1021(en base quatre)+123(en base quatre), dans mon livre il explique que la somme de 1+3 dans le calcul posé est égal à 10 justement c'est cela que je n'arrive pas à comprendre comment on arrive de 1+3=10 (je sais pas si j'ai bien expliqué).Voilà cela fait un moment que je creuse et je crois que j'ai atteint le fond là^^ si quelqu'un pouvait m'aider!

[Elocrpe]

Alors je vais tenter de t'expliquer :

En base 4, on utilise les chiffres 0, 1, 2 et 3.

Lorsque tu dois calculer 1+3, tu vas passer à la "quatraine" supérieure (comme dans notre base 10, lorsqu'on fait 9+1=10, on passe à la dizaine supérieure)

Donc 1+3=10 ; Ensuite 2+2+1(retenue) = 11

Ensuite 1+1(retenue)=2, et enfin 1.

Ce qui donne : 1021+123=1210 (C'est bien ça le résultat ??)

Tu peux aussi écrire ça au brouillon :

base 10 base 4

0 0

1 1

2 2

3 3

4 10

5 11

6 12

7 13

8 20

etc..

[petite-etoile]

J'ai eu le même blocage que toi dernièrement et maintenant c'est limpide pour moi !

Je vais tenter de t'expliquer : en base 4 (il y a 4 chiffres : 0 - 1 -2 -3) tu arrêtes de compter à 3, c'est à dire qu’après 3 c'est 0 (plus une "dizaine", d'ou 10) ! au même titre qu’après 9 tu recommence à compter les unités en ajoutant une dizaine : (1 + 0).

Ainsi 1021 + 123 :

Unités : 3+ 1 =0 (avec 1 en retenue) tu compte 1 2 3 0 1 2 3 0 (et a chaque Zero tu rajoute une "dizaine")

"Dizaines" : 2+2 =0 +1 de retenue soit 1 (et tu repose une retenue)

"Centaines" : 1+0 =1 + 1 de retenue soit 2

"Millier" : 0+1= 1

Donc le résultat doit être : 1210 ? c'est bien cela ?

[petite-etoile]

j'ai mis le mot "dizaine" entre guillemets car effectivement comme le dit elocrpe, le vrai terme serait "quarantaine" car on est en base 4, on ne parle de dizaine qu'en base 10. Mais c’était pour que tu comprenne.

[vieuxmatheux]

Je crois qu'il ne faut pas hésiter à parler de "quatraine" ou de "seizaine" pour les paquets de quatre ou de seize, par analogie aux dizaines et centaines. En revanche,un truc infaillible pour ne rien comprendre est de prononcer "dix" pour l'écriture "10" en base quatre parce que si dix est égal à quatre, il n'y a plus aucun sens. C'est pour ça que souvent, quand on utilise des bases autres que dix, on met un trait au dessus de l'écriture chiffrée pour bien signaler que les nombres ne doivent pas se lire comme dans le système décimal usuel.

[galween]

Merci beaucoup vous m'avez éclairé!!du coup les exos se font plus facilement

[galween]

Heeeeeeeeeeeeelp c'est de nouveau moi, bon du coup j'ai bien compris pour l'addition mais quand est il de la soustraction et de la multiplication? par exemple 4312 ( base cinq)-2323 (base cinq) et 213( base cinq)*3(base cinq), je fais et refais des calculs mais je finis par complétement m'embrouiller, je pense avoir compris mais non mon résultat est faux, j'ai vraiment beaucoup de mal avec ces bases ou alors je n'ai pas encore saisi "la logique" merci

[petite-etoile]

idem que pour l'addition.

4312-2323 (base 5)

2-3 : en base 10 tu aurais fait 2-3 impossible donc tu ajoutes 10 à 2, ce qui te donne 12-3 =9 et tu retiens 1 pour le calcul suivant. En base 5 c'est pareil, sauf qu'au lieu d'ajouter 10 tu ajoute 5 (on est en base 5) : donc (5+2)-3 =4 et tu retiens 1 pour le calcul suivant.

et ainsi de suite.

Est ce plus clair ?

[petite-etoile]

idem pour la multiplication : 213*3 (base 5)

3*3 = 9 en base 10, or 9 n'existe pas en base 5, et 9 (base 10) = 14 en base 5 (tu comptes : 0123401234) : donc tu poses 4 et tu retiens 1. et ainsi de suite

une autre astuce pour comprendre :

+++++++++ : 9 croix (résultat de 3*3)

regroupe les par 5, tu obtiens : +++++ ++++ soit 1 groupe de 5 et un reste de 4, donc 9 en base dix, s’écrit 14 en base 5.

J’espère t'avoir aidé, sinon n’hésite pas !

[galween]

Dis moi est ce que que cela te dérangerait de me dire ce que que tu trouves comme résultat pour la soustraction car j'ai l'impression d'avoir compris ce que que tu m'expliques mais quand j'essaie d'appliquer je trouve pas le même résultat que mon livre (les maths sont ma bête noire ) en tout cas merci beaucoup de m'aider!!

[vieuxmatheux]

1434 :-)

[galween]

1434 :-)

ok donc j'ai vraiment pas compris le "truc" car je trouve pas du tout cela, mon calcul est faux, je vais me pendre