Sommes et différences en base autre que dix

[Trousse68]

Pour la multiplication: je n'arrive pas à trouver le bon résultat. Pouvez-vous détailler?

[Trousse68]

Avez vous d'autres exemples de calculs de ce genre avec la réponse pour qu'on puisse s'exercer un peu?

Merci.

[vieuxmatheux]

Pour la multiplication, je vais souligner tous les nombres écrits en base 5 pour les distinguer de ceux écrits en base 10.

Pour calculer 213 x 3 sans avoir trop de problème de retenue, le plus simple à mon avis est d'écrire explicitement les résultats des trois multiplications élémentaires, et d'effectuer l'addition ensuite, ce qui revient à poser 3 x 213 et non 213 x 3

Première étape : 3 x 3 = 14 puisque neuf, c'est un paquet de cinq et quatre unités.

Deuxième étape : 1 x 3 = 3 que l'on écrit en décalant d'un rang vers la gauche, ou en plaçant un zéro derrière parce qu'en réalité, on ne multiplie pas 3 par 1, mais par 10 (213 fois 3, c'est 200 fois 3 plus 10 fois 3 plus 3 fois 3)

Troisième étape : 2 x 3 = 11 que l'on écrit en décalant de deux rangs vers la gauche, ou en plaçant deux zéros derrière parce qu'en réalité, on ne multiplie pas 3 par 2, mais par 200

Quatrième étape : effectuer l'addition 14 + 30 + 1100, et l'on trouve 1144, il se trouve qu'il n'y a pas de retenue.

[vieuxmatheux]

Si tu en veux d'autres, j'ai retrouvé ça sur une vieille fiche destinés à des PE1. (j'ai enlevé les multiplication compliquées et les divisions euclidiennes qui étaient là uniquement pour que les plus rapides ne s'ennuient pas, il faut bien gérer les groupes dans lesquels on trouve de gens qui avaient déjà horreur des maths au collège et un ou deux licenciés en maths).

Tous les nombres sont à interpréter comme étant écrits en base 4.

Il n'y a pas de corrigé parce que pour vérifier, il suffit de convertir en base 10 et les nombres donnés et les résultats.

Ceci dit, l'écriture des nombres dans des bases autres que 10 n'est en principe pas au programme puisque ce n'est pas enseigné au collège…mais il y a deux ans un des sujets l'a abordé en donnant une définition pratiquement incompréhensible… il est certain que ceux qui ne connaissaient pas à l'avance la question ont été bien en difficulté.

L'intérêt de ce travail est plus professionnel que mathématique : ça aide à comprendre les difficultés qu'ont les enfants quand ils abordent les techniques opératoires (en base 10)… ce sont les mêmes que rencontrent les adultes quand on les prive de leurs automatismes en les obligeant à travailler dans une autre base.

1221 + 1012

23213 + 2323

30213 + 1013

23213 - 10201

112001 - 23312

23213 x 10

23213 x 11

[Trousse68]

Merci!!!!!

Si je comprends bien: le seul chapitre dans lequel je ne suis assez douée ne devrait pas tombé, alors??? C'est bien ma veine!

[vieuxmatheux]

Disons que si ça figure dans le sujet, il devrait y avoir avec des explications sur ce qu'est l'écriture dans la base n, ce que les candidats ne sont pas supposés savoir. Et il faut souhaiter que cette explication soit compréhensible (celle fournie il y a deux ans dans le plus pur style Capes a surtout permis à des gens qui connaissaient la question de paniquer et de ne rien faire.

[Trousse68]

OUI je m'en souviens!!!