Exercice sur les nombres entiers / Je ne comprends pas la solution

[colisseum]

Je ne comprends pas le début de la solution de cet exercice :

Trouver tous les nombres naturels impairs de trois chiffres divisibles par 5 et 9.

n = cdu ((Il y a une barre au dessus de cdu, je ne sais pas comment faire pour la mettre) u est impair u = 0 ou u = 5 c+d+u est multiple de 9.

Comment trouve-t-on u = 0 et u = 5 ? Je ne comprends pas.

Pourquoi c+d+u est multiple de 9? Pourquoi pas multiple de 5?

Merci pour votre aide.

Colisseum

[vieuxmatheux]

Les multiples de 5 sont 0, 10, 15, 20, 25… ils ont tous pour chiffre des unités soit 0 soit 5

Par ailleurs, on reconnait les multiples de 9 au fait que la somme de leurs chiffre est elle même multiple de 9.

Par exemple 2943 est multiple de 9, ce qu'on peut voir en posant la division 2943 : 9 et en constatant que le quotient est 327 et le reste 0, mais qu'on voit plus rapidement (et plus mystérieusement) en calculant 2 + 9 + 4 + 3 = 18. La somme des chiffres de 2943 est multiple de 9, donc 2943 l'est aussi.

En revanche, 1452 n'est pas multiple de 9 puisque 1 + 4 + 5 + 2 = 12, qui n'est pas multiple de 9.

Ces critères sont supposés connus, mais essayer de démontrer le critère de reconnaissance des multiples de 9, par exemple pour un nombre à 3 chiffres, est un travail intéressant.

[flops]

u est soit égal à 0 soit égal à 5 puisque cdu est un multiple de 5. C'est à savoir que un nombre pair multiplié par 5 donne un nombre pair se terminant par 0 et un nombre impair multiplié par 5 donne un nombre impair se terminant par 5.

u est forcément égal à 5 puisque cdu est impair.

un multiple de 9 est facile à trouver, la somme de ses chiffres est un multiple de 9.

donc c + d + u = 9 sachant que u = 5 donc c + d = 4

tu peux chercher avec les multiples suivants de 9 mais souviens toi que la valeur maximale de c+d = 18.

bon courage !

[colisseum]

Bonjour,

Merci pour votre aide.

Colisseum