Pour chacun des nombres suivants, précisez s'il est décimal ou non décimal et justifiez votre réponse:

17/8 ; 8/17 ; 2794/55 ; 1096/152

Je ne parviens pas à résoudre l'exercice: petit rappel: une fraction est décimale quand le dénominateur est une puissance de 10 et que le quotient d'une fraction est exact ?

Pour chaque fraction, aucun quotient n'est exact et aucun dénominateur est une puissance de 10

17/8 est un nombre décimal, car 17/8= 2,125

Et pour les autres fractions?

Quelqu'un pourrait m'expliquer ??

Une fraction est décimale non pas quand son dénominateur est une puissance de 10, mais quand elle peut s'écrire avec un dénominateur puissance de 10.

La nuance est importante : 1/2 est décimal puisque 1/2 peut s'écrire 5/10

deuxième idée à retenir : comme 10 = 2 x 5, une puissance de 10 vaut 2x5 X 2x5 X 2x5 … autrement dit c'est un produit de facteurs 2 et de facteurs 5

Il en résulte que 2/3 n'est pas décimal : on aura beau multiplier le numérateur et le dénominateur par ce qu'on voudra, il restera un facteur 3 au dénominateur, la fraction ne peut donc pas s'écrire sous une forme dont le dénominateur est une puissance de 10.

C'est vrai aussi pour 8/17

Pour 17/8 on peut faire comme expliqué par miss puci ou remarquer que 8 = 2³ et décider de multiplier numérateur et dénominateur par 5³

On obtient alors 17/8 = 17x5³ / 1000 qui est décimal (et qui vaut 2,125 comme l'a fait remarquer miss puci).

Dans les autres cas, il faut commencer par simplifier la fraction.

Par exemple pour 2794/55, comme 55 = 5 x 11, il convient de se demander si la fraction peut être simplifiée par 11. Comme c'est le cas, on écrit que 2794/55 = 254/5 = 508/10, c'est donc décimal.

Pour 1096/152 on décompose 152 pour voir : 152 = 2 x 76 = 2 x 2 x 38 = 2 x 2 x 2 x 19.

Reste donc à voir si 1096 est multiple de 19. Si oui on simplifie par 19 et on conclut que la fraction est décimale comme pour 17/8

Si non on conclut qu'elle n'est pas décimale comme pour 2/3

Résumé :

1 On simplifie les fractions avant de conclure et on décompose éventuellement le dénominateur en facteurs premiers (évidemment c'est inutile si il vaut 1000 !)

2 si au dénominateur simplifié il n'y a que des 2 et des 5 qui se multiplient joyeusement, la fraction est décimale (si le dénominateur n'est pas une puissance de 10, il suffit de multiplier numérateur et dénominateur par quelques 2 ou quelques 5 bien choisis pour obtenir une puissance de 10)

3 si au dénominateur simplifié et décomposé il traine un facteur autre que 2 ou 5 (3, 7, 11… ) la fraction n'est pas un nombre décimal.

JE SUIS CHARLIE, MON ARME EST LE STYLO

Pour montrer qu'une fraction représente un nombre décimal, on peut :

1) diviser : si on obtient une écriture à virgule finie, c'est un nombre décimal donc 17/8 = 2,125 et 2794/55 = 50,8 sont des décimaux.

2) on utilise la propriété "les rationnels qui sont des décimaux sont ceux qui peuvent s'écrire à l'aide d'une fraction irréductible dont le dénominateur est le produit d'une puissance de 2 par une puissance de 5" :

on a 17/8 = 17/2³ donc il est décimal, 8/17 = 2³/17 donc non, 2794/55 = 2*11*127/5*11 = 2*127/5 donc il est décimal et 1096/152 = 2³*137/2³/19 = 137/19 donc non.