Méthode de singapour mathématiques CP

[sevrouneb51]

Bonjour, notre maîtresse E nous a parlé de la méthode de Singapour . J'aimerai avoir des témoignages de collègues qui l'utilisent ... Merci par avance

[emapi]

Je ne peux pas te renseigner, mais Sanleane, sur son blog, a ouvert une discussion sur le sujet.

http://www.sanleane.fr/maths-au-cp-la-methode-de-singapour-echange-de-pratiques-a115022540

[sevrouneb51]

merci emapi

[baroudette]

Moi je l'ai achetée pour mon fils qui a été légèrement en difficulté en maths en CP cette année. Plutôt que de prendre un livre parascolaire lambda j'ai pris celui-là.

C'est bien pour avoir une banque d'exercices répétitifs, présentés de manière simple et épurée.

Maintenant je ne vois pas en quoi ça révolutionne le monde des maths. Oui, c'est sur ils nous demandent de manipuler, puis de passer par une schématisation, etc...

Mais c'est pas si éloigné que ça de sa méthode Picbille en classe je trouve.

Après, sache qu'ils abordent la multiplication et la division.

[Melle]

J'utilise cette méthode depuis trois ans et j'aime beaucoup leur démarche.

Effectivement il y a des chapitres hors programme mais ce n'est pas compliqué de les passer!...

[astro52]

Au minimum il faut déchirer la préface comme dans "Le cercle des poètes disparus". Sans blague.

J'ai pu étudier celui du CP en ligne. Il est conforme à la façon dont les enfants apprennent et supérieurs aux fichiers qu'on trouve en France.

Histoire d'enfoncer le clou, ce constat ne s'appuie en rien sur les arguments commerciaux fallacieux de sa préface et de sa maison d'édition, aussi affligeantes l'une que l'autre.

Je n'ai pas pu étudier les niveaux supérieurs. Ce que j'ai lu dessus me fait penser qu'il faut peut-être être très prudent sur l'usage qu'ils font de la schématisation avec des enfants qui n'ont pas suivi la méthode depuis le CP. Mais peut-être que ça tient juste à l'incompétence en pédagogie théorique (que je sais par ailleurs sans limites) de celui qui a écrit la présentation que j'ai lue. Donc je ne vais pas juger d'un manuel que je n'ai pas pu lire par moi-même ; tout ce que je peux dire c'est que la façon dont la schématisation est utilisée dans le manuel niveau CP n'est pas un problème.

Malgré tout, il faut quand même être prudent concernant les élèves en difficulté qui prennent la méthode en cours de route en CE ou CM, et se poser la question de savoir si ce que la méthode propose à ce moment-là est de nature à faire progresser ces élèves-là. Si la schématisation est confondue avec une procédure de résolution (erreur que ne fait pas le manuel de CP), la méthode ne fera qu'augmenter les écarts entre les bons élèves et les élèves en difficultés.

Mais de là à faire pire que les autres, il y a de la marge...

Après, il y a le côté citoyen du monde, hein

Compte tenu des circonstances dans lesquelles j'ai claqué la porte de l'éducation nationale il y a 5 ans, qu'en achetant ces manuels vous financiez un lobby fanatique dont le but non-affiché est la destruction de l'éducation nationale, ça ne me pose aucun problème, à moi, bien au contraire. Mais à vous, c'est peut-être à voir...

[Thony]

Je m'y suis intéressé après avoir lu un article dans le monde et j'ai commandé une méthode complète CE2 pour voir à quoi ça ressemblait.

Je n'utilise pas directement les manuels en classe mais la démarche est intéressante et je m'en inspire, si je ne me trompe ça peut se résumer comme ceci :

manipulation - shématisation - abstraction. Sachant que nous avons trop souvent tendance à passer directement à l'abstraction.

Autre chose, le fait d'aborder de front somme et différence ainsi que multiplication et division devient finalement une évidence alors que trop souvent les manuels

français segmentent beaucoup trop les quatre opérations en les empilant les unes après les autres.

[astro52]

si je ne me trompe ça peut se résumer comme ceci :

manipulation - shématisation - abstraction.

Ben oui, tu te trompes

La schématisation ne peut pas venir avant l'abstraction, car si on fait ça, l'élève qui ne sait pas déjà ce qu'on lui enseigne ne pourra l'apprendre qu'en passant par la pensée formelle, qui implique un stade de maturation physiologique du cerveau qui ne sera pas atteint avant 14-15 ans en moyenne. Le seul enfant qui s'y retrouvera est celui qui avait déjà acquis cette notion, à l'école avant, ou en dehors de l'école, car pour lui le fait de comprendre le langage codé associé à une notion déjà construite est possible avec des formes d'intelligence "moins adultes".

Malheureusement cette erreur pédagogique est à la base du fonctionnement de l'école, car elle est parfaite pour rassurer les adultes, ce qui évite les remous. Et à côté de la masse silencieuse des enseignants qui la pratiquent sans trop s'en rendre compte, il y a des lobbys idéologiques extrémistes qui la revendiquent comme une vertu et plaident pour sa forme la plus intégriste. C'est d'eux qu'émanent, entre autres, les entités SOS Education, la Fondation pour l'école, l'ILFM, et la Libraire des écoles qui traduit et commercialise cette méthode en France.

C'est là où l'avant-propos de la version française qui promeut ces erreurs, que la version CP au moins pour ce que j'en ai vue ne commet pas, me semble particulièrement douteuse. Je pense vraiment qu'elle n'est pas la traduction de la préface singapourienne, mais qu'elle a été écrite en France par des gens incompétents pour comprendre le vrai fonctionnement théorique de la méthode, voire qui le déforment intentionnellement à des fins idéologiques.

Le principe d'apprentissage normal de l'enfant, et que la méthode de Singapour respecte au moins pour le CP, c'est :

1) Manipulation ou histoire qu'on raconte / invente.

2) Langage pour en parler, et tentative d'anticipation mentale des résultats

3) Abstraction

4) Schématisation pour garder une trace de l'histoire une fois qu'elle est finie, sans jamais confondre cette trace écrite "après avoir trouvé la réponse" avec une procédure "pour trouver la réponse".

Sachant que nous avons trop souvent tendance à passer directement à l'abstraction.

En fait les enfants sont très forts avec les abstractions. Quand un enfant de deux ans réalise qu'une pomme rouge et une pomme verte, c'est 2 pommes, il réalise une abstraction. Quand un enfant de 3 ans se fait comprendre en utilisant le mot "sa maison" pour quelque chose qui n'a rien à voir avec une maison, il réalise une abstraction sur le mode de ce qu'on appellerait "fonction" en grammaire.

Le principe de l'abstraction est à la base de l'acquisition du langage, que l'enfant acquiert très jeune par immersion, sans leçons théoriques et sans être entré dans l'écrit.

Un enseignant qui "passe" à l'abstraction ne devrait donc à priori pas avoir tort...

En fait c'est surtout un enjeu de formation des enseignants, pour arriver à une compréhension des termes abstraction, formalisation, formalisme. Et bien sûr, pas juste connaître la définition par coeur, mais en avoir une maîtrise opérationnelle pour savoir au premier coup d'oeil, dans l'exercice du métier, qu'est-ce qui va relever de quoi, pour un élève qui a quelles expériences :

- L'abstraction, c'est ce qui correpond au fait de ranger dans la même boîte des choses qui sont différentes. Par exemple quand on range tous les carrés dans la même boîte, alors qu'ils n'ont ni la même taille, la même couleur, la même matière... De la même façon en élémentaire, on mettra des mots différents les uns des autres dans une même boîte "verbe", des problèmes de maths différents les uns des autres dans une même boîte "histoires de soustraction". Ce processus de mise en lien est tout à fait compatible avec le développement neurologique de l'enfant.

- La formalisation, c'est quand après avoir rempli ma boîte, je colle sur cette boîte pleine l'étiquette "carré", "verbe", ou "soustraction"... Mettre ce mot technique ne pose pas de problème à l'enfant, à condition qu'il ait effectivement sa boîte pleine qui n'attend plus que son étiquette. A cette condition seulement, cette étape est aussi compatible que la première avec le développement neurologique de l'enfant.

- Le formalisme, c'est quand je combine les écritures issues de formalisation, et que cette combinaison n'a pas de sens avant d'être écrite. Ensuite, on passe de l'écriture au sens. Fonctionner dans ce sens nécessite des formes d'intelligence basées sur un développement neurologique qui dépasse largement celui de l'enfant. C'est le cas du mathématicien, qui n'est pas physicien, mais qui voyant "la tête" d'une équation en physique comprend tout de suite de quoi il en retourne. C'est le cas du linguiste qui, lisant une règle de grammaire appartenant à une langue qu'il ne parle pas, va tout de suite se représenter le phénomène langagier en jeu, sans même savoir comment ceux qui parlent cette langue le disent. Raisonner à partir de ces écritures pour conctruire une notion qu'il ne possède pas déjà est en revanche impossible pour un enfant. Toutefois avec des enfants qui ont déjà bien construit les notions et effectué la formalisation, et qui n'ont donc plus à acquérir ces notions, alors on peut faire quelques "jeux" en partant de l'écrit.

Donc pour résumer, en primaire on doit toujours fonctionner du sens vers l'écriture (la formalisation) et pas de l'écriture vers le sens (le formalisme) ; faute de quoi on ne pourra que rendre meilleurs ceux qui savaient déjà l'essentiel avant, tout en laissant sur le quai de la gare ceux qui ne savaient pas déjà et qui ont besoin de l'école pour l'acquérir.

Dans la méthode de Singapour niveau CP, les seules choses qui violent ce principe sont dans l'avant-propos et la préface, c'est pour ça que je doute fort que leur version française soit une traduction fidèle de la méthode originale. Sinon pourquoi les vrais auteurs de la méthode auraient affirmé dans leur préface que leur méthode est basée sur une erreur pédagogique qu'ils ont pris grand soin de ne jamais commettre du début à la fin de leur ouvrage ? Quelle sorte de folie les aurait frappés ?

[Thony]

Mea culpa,

Je me suis effectivement exprimé avec une terminologie que je ne maîtrise pas suffisamment

et je pense avoir confondu la signification exacte du mot abstraction avec celle du mot formalisation (problème de formation certainement ...).

Par abstraction j'entendais le passage à l'écriture.

Merci pour toutes ces précisions Astro 52, je vais faire un effort de documentation.

Peux-tu me donner des précisions concernant la schématisation ?

À quel moment doit-elle ou peut-elle intervenir par rapport à la formalisation ?

Cela m'intéresse dans ma pratique de classe concernant notamment la résolution de problèmes car je ne suis peut-être pas non plus au clair sur ce terme précisément.

Par exemple, je propose en ce moment toutes les semaines à mes CE2 des problèmes variés dans la famille

mutliplication/division en privilégiant les cas indirects. Je laisse les élèves libres de leur procédure mais aide individuellement ceux qui en ont besoin en les faisant d'abord passer par la manipulation d'objets ou bien en leur demandant de passer par un dessin (que j'appelle sûrement abusivement schéma), l'objectif étant d'avoir une réprésentation visuelle de la situation afin de formaliser les calculs nécessaires.

Problème, certains trouvent la solution et donc le résultat attendu mais sans être capable de traduire tout cela en calculs écrits.

Est-ce que la schématisation doit être un préalable à la résolution du problème ? Où est-ce qu'elle démontre de toute façon que l'enfant a déjà compris la situation ?

[astro52]

Bonjour,

Mea culpa,

Je me suis effectivement exprimé avec une terminologie que je ne maîtrise pas suffisamment

et je pense avoir confondu la signification exacte du mot abstraction avec celle du mot formalisation (problème de formation certainement ...).

Par abstraction j'entendais le passage à l'écriture.

Et oui, c'est une confusion courante, et nous rencontrons le même problème dans l'autre sens avec nos apprentis enseignants de la conduite et de la sécurité routière. Ils ne voient pas qu'en interrogeant les élèves sur toutes les formes de panneaux séparément et indépendamment du reste, et même choses pour toutes les couleurs de signalisation prises isolément, ils rendent les choses incroyablement abstraites pour certains élèves, et sans bénéfice pour la compréhension du code de la route. Pour eux "abstrait" c'est si j'écris des formules de maths au tableau. Ils ne voient pas que quand le plan de leur cours ne revient qu'à séparer artificiellement des choses qui ne peuvent aller qu'ensemble, c'est aussi de l'abstraction et donc une difficulté supplémentaire - et souvent inutile, pour l'auditoire.

Merci pour toutes ces précisions Astro 52, je vais faire un effort de documentation.

Je peux te proposer deux textes que j'ai écrits :

L'ancien et théorique :

http://astro52.com/resolution.htm

Le nouveau et pratique :

http://astro52.com/remediation-maths.html

Peux-tu me donner des précisions concernant la schématisation ?

À quel moment doit-elle ou peut-elle intervenir par rapport à la formalisation ?

Cela m'intéresse dans ma pratique de classe concernant notamment la résolution de problèmes car je ne suis peut-être pas non plus au clair sur ce terme précisément.

La schématisation n'est pas à placer dans le temps d'enseignement par rapport à la formalisation.

C'est quand les élèves parviennent de façon stabilisée à résoudre les problèmes correspondants (par d'autres moyens) qu'on peut leur proposer la schématisation comme approfondissement. Cette schématisation ne devient pas une procédure de résolution pour autant, c'est seulement une "arme argumentative". Elle concerne surtout le champ additif. C'est à envisager de façon différenciée. Seulement ceux qui savent trouver la bonne opération passent dans cet atelier problèmes/débats. Les élèves y cherchent leur propre proposition, ensuite s'il peuvent prouver à partir des indices du problème qu'il se schématise comme ils le proposent, alors plus personne ne peut dire que ce n'est pas cette opération qu'il fallait faire. Seul le lien texte-schéma est attaquable, pas le lien schéma-opération. Bien sûr il faut des énoncés suffisamment chiadés, voire lisibles dans différents sens, pour mettre les meilleurs élèves en confrontation à partir d'interprétation différentes. Si tous les "bons" ont la bonne réponse, et donc la même réponse, l'artillerie lourde qu'est la schématisation n'a pas besoin d'être sortie.

Bien sûr pendant ce temps, ceux qui ne savent pas de base résoudre un problème travaillent dans un atelier séparé où on ne leur parle pas de schématisation.

Dans le champ multiplicatif, le choix n'est normalement pas un gros problème. On peut se demander si on cherche un nombre plus grand ou plus petit, en mettant de côté les nombres entre 0 et 1. On peut surtout s'appuyer sur la question. Je cherche... le nombre dans un/chaque paquet ? le nombre de paquets ? le nombre de trucs dans tous les paquets réunis ?

Normalement ça suffit. C'est moins dur que dans le champ additif.

Par exemple, je propose en ce moment toutes les semaines à mes CE2 des problèmes variés dans la famille mutliplication/division en privilégiant les cas indirects.

Qu'est-ce que tu appelles un "cas indirect" ? J'utilise cette notion dans ce texte :

http://astro52.com/resolution.htm

mais c'est une source théorique dont je suis l'unique auteur. Tu utilises ce terme dans le même sens que moi ou dans un sens différent ?

Je laisse les élèves libres de leur procédure mais aide individuellement ceux qui en ont besoin en les faisant d'abord passer par la manipulation d'objets ou bien en leur demandant de passer par un dessin (que j'appelle sûrement abusivement schéma), l'objectif étant d'avoir une réprésentation visuelle de la situation afin de formaliser les calculs nécessaires.

Il faut toujours laisser les élèves libres de leur procédure.

Dessin ou schéma... en corrigeant d'anciennes évals nationales CE2, j'ai vu dans un livret une élève qui avait trouvé le prix payé par les parents pour le canapé et la lampe réunis (la réponse inscrite dans la phrase était la bonne), et dans le cadre dédié aux recherches, elle avait seulement dessiné un canapé et une lampe, avec un talent certain. Suivant les conseils des adultes, elle avait fait un dessin...

En fait, un dessin, ça n'a pas de rapport avec la résolution du problème. Un dessin qui est en rapport avec la résolution du problème, ça s'appelle un schéma. Mais pour obtenir ce schéma, il faut avoir terminé la résolution du problème, car c'est l'opération qui permet de trouver le bon schéma. Le rapport avec la résolution du problème se construisant dans cet ordre, le schéma ne peut pas être un moyen de résoudre le problème. C'est seulement, après, un outil d'appui pour prouver aux autres que j'ai raison et qu'ils ont tort.

Problème, certains trouvent la solution et donc le résultat attendu mais sans être capable de traduire tout cela en calculs écrits.

Dans ce cas, il ne faut surtout pas les obliger à ajouter une étape inutile, car elle viendrait après qu'on a fini, mais mettre des nombres plus grands dans les problèmes pour empêcher la réussite par cette seule intuition. Ils devront alors s'adapter et faire autrement pour continuer à réussir la tâche.

Est-ce que la schématisation doit être un préalable à la résolution du problème ?

Non, c'est l'inverse. Il faut maîtriser la résolution de problèmes pour accéder à la schématisation.

Où est-ce qu'elle démontre de toute façon que l'enfant a déjà compris la situation ?

S'il trouve l'opération autrement et qu'il rajoute ensuite le schéma que tu veux pour te faire plaisir, mais sans plus de justification, il est seulement compétent en résolution de problèmes et pour comprendre le fonctionnement de l'école... et ses biais.

Si en plus il met des mots sur des éléments linguistiques du texte qu'il isole de façon pertinente pour justifier un schéma, ou un des schémas, ou une partie d'un schéma pris isolément, alors il est dans une expertise qui relève d'un niveau très supérieur à ce qu'on appelle la compréhension d'une situation. On peut comprendre une situation mais pas l'abstaire suffisamment pour transférer à une autre situation. Ici on serait dans l'autre extrémité, probablement réservée à des enfants précoces, ou surdoués, ou possédant une éloquence et un sens de l'organisation exceptionnels pour leur âge à côté de leur compétence à résoudre le problème.

[Thony]

Qu'est-ce que tu appelles un "cas indirect" ? J'utilise cette notion dans ce texte :

http://astro52.com/resolution.htm

mais c'est une source théorique dont je suis l'unique auteur. Tu utilises ce terme dans le même sens que moi ou dans un sens différent ?

J'ai utilisé cette notion après avoir lu ton article ...

Peux-tu analyser cette situation :

Je propose à un élève un problème avec l'énoncé suivant :

Un papa distribue 20 biscuits à ses 4 enfants de façon équitable.

Combien de biscuits chaque enfant va-t-il recevoir ?

L'élève dessine 4 cercles représentant les 4 enfants, puis dessine un biscuit (sous forme de rectangle) dans chaque cercle, puis deux, puis trois ...

jusqu'à ce qu'il trouve la solution 5.

Dans ce cas, le dessin réalisé a-t-il été une procédure de résolution ou doit-il être perçu autrement ?

Est-ce que ce dessin est simplement un support de calcul ?

[astro52]

Qu'est-ce que tu appelles un "cas indirect" ? J'utilise cette notion dans ce texte :

http://astro52.com/resolution.htm

mais c'est une source théorique dont je suis l'unique auteur. Tu utilises ce terme dans le même sens que moi ou dans un sens différent ?

J'ai utilisé cette notion après avoir lu ton article ...

Peux-tu analyser cette situation :

Je propose à un élève un problème avec l'énoncé suivant :

Un papa distribue 20 biscuits à ses 4 enfants de façon équitable.

Combien de biscuits chaque enfant va-t-il recevoir ?

L'élève dessine 4 cercles représentant les 4 enfants, puis dessine un biscuit (sous forme de rectangle) dans chaque cercle, puis deux, puis trois ...

jusqu'à ce qu'il trouve la solution 5.

Dans ce cas, le dessin réalisé a-t-il été une procédure de résolution ou doit-il être perçu autrement ?

Est-ce que ce dessin est simplement un support de calcul ?

Le problème est un cas direct, puisque les gâteaux sont partagés dans l'histoire et que l'opération attendue (la division) est celle du partage également.

Un cas indirect de division, ça serait par exemple : 4 copains ont chacun reçu en cadeau un paquet de biscuit identique. Ils vident tous les quatre leur paquet dans une grande boîte. Dans la grande boîte, il y a maintenant 20 biscuits. Combien de biscuits chaque enfant avait-il reçu ?

Ce que l'activité de l'élève nous dit, c'est que :

- il fait volontairement 4 paquets pour partager.

- il cherche à mettre le même nombre de gâteaux dans chaque paquet, parce qu'on est dans le champ multiplicatif.

- il sait que sa solution, il va la trouver en regardant dans un de ces paquets (ou dans "chaque"), et non dans la totalité des rectangles.

Donc on peut dire qu'il a construit le concept de division, et qu'il a identifié ce concept dans le sens de ce problème. Son schéma, c'est son langage pour exprimer ce choix d'opération qu'il a fait, moyen qu'il a préféré à l'écriture d'une division, probablement parce qu'il n'aurait pas été à l'aise avec son calcul.

Pour qu'on puisse parler de "support de calcul", il faudrait qu'il écrive d'abord 20 / 4 puis qu'il utilise le dessin pour calculer cette expression. Ici son schéma inclut le rôle de support de calcul, mais il ne se limite pas à ça, puisque l'opération choisie n'est pas signalée autrement que par ce schéma. En même temps, ça fait un peu penser à une pseudo-manipulation, simulant une manipulation qu'on aurait pu faire en maternelle. Ca ne remet pas en cause la construction du concept de division, mais ça pose la question de savoir pourquoi il ne passe pas par un langage davantage "grande école" pour nommer/écrire ce choix : est-ce qu'il ignore que ce concept qu'il a identifié s'appelle une division (la formalisation) ? ou est-ce qu'il le sait mais qu'il n'a pas l'utilité de s'appuyer là-dessus dans cette situation ?

L'étape suivante donc, c'est d'installer une séparation entre opération (choix) et calcul. Par exemple en utilisant des nombres plus grands et en mettant à sa disposition un outil de calcul comme une table ou une calculatrice. A ce moment-là, le dessin ne sera plus possible, et il sera obligé par la situation elle-même (et non par un ordre artificiel) d'utiliser le nom "division" pour appuyer sur la bonne touche de la calculatrice. Comme le concept de division est construit, il ne reste au plus qu'à mettre un nom dessus, voire juste à apporter une bonne raison d'employer ce nom. Donc ça ne devrait pas trop poser de difficulté à cet élève. Ca le déstabilisera de ne pas pouvoir faire comme d'habitude, mais l'obstacle est d'une hauteur franchissable.