pour réduire 204/340, mon bouquin donne 3/5

je suis d'accord, ils ont divisé par 68

Mais comment arriver à 68 directement? à tâtons?

moi j'ai fait par 2 puis encore par 2 et après je suis resteé bloquée.

Je me vois mal essayer avec chaque chiffre..

Pour simplifier, s'il n'y a rien d'évident, on peut soit essayer successivement tous les nombres premiers comme tu l'envisages (2, puis 3, 5, 7, 11, 13, 17,19…) mais c'est évidemment assez fastidieux.

On peut aussi décomposer en facteurs premiers le numérateur et le dénominateur, ce qui donne ici

204 = 2 x 2 x 3 x 17 et 340 = 2 x 2 x 5 x 17 ce qui montre bien les simplifications possibles.

mais cette décomposition elle même est parfois fastidieuse.

On peut souvent alléger la recherche si le numérateur ou le dénominateur est facile à décomposer.

Ici par exemple il est facile de voir que 340 = 34 x 10 = 2 x 17 x 2 x 5

Les seules simplifications envisageables sont donc par 2, 5 ou 17. Comme on voit immédiatement que 204 est divisible par 2 (et même par 4) et qu'il ne l'est pas par 5, la seule question restante est de savoir si 204 est divisible par 17.

Au passage, fais attention au concours à parler éventuellement de tester des nombres (et non des chiffres).

Les chiffres ne sont que des signes graphiques permettant d'écrire les nombres, comme les lettres sont des signes graphiques avec lesquelles on forme des mots. Le jury y est très sensible.

Un même nombre peut généralement s'écrire de plusieurs façons différentes :

avec deux chiffres : 4,0 ou IV

sans aucun chiffre : "quatre"

avec un seul chiffre : 4

avec deux chiffres : 10

sans aucun chiffre : "dix"

avec un seul chiffre : X

pour réduire 204/340, mon bouquin donne 3/5

comment arriver à 68 directement? à tâtons?

Il n'y a pas de règle générale. Pour autant, les auteurs d'exercices ne sont pas fous, et les cas particuliers qu'on te proposera auront pour la plupart des solutions plus ou moins évidentes.

Typiquement, ici, 340 se décompose très facilement, de tête : 340 = 34 x 10 = 17 x 2 x 2 x 5.

204 n'étant pas divisible par 5, reste à essayer 2 et 17 : tu arrives très vite à ton 68...

Cela dit, si aucune simplification ne saute aux yeux, il faut en effet essayer tous les diviseurs premiers possibles. Dans ce cas, ça va aussi assez vite : 2 est diviseur de 204, deux fois. 204 = 51 x 2 x 2. 51 est divisible par 3 : 204 = 17 x 3 x 2 x 2. Or 340 n'est pas divisible par 3 (3+4+0=7) On retombe donc très vite sur ce fameux 68...

merci pour vos réponses toujours rapides et très utiles.

Merci vieuxmatheux pour la remarque sur les termes à employer. C'est vrai que sur le forum, je ne fais pas attention.