pas d'accord avec le corrigé

[Ile De Beauté]

Ohhh Cléri , vieuxmatheux n'a pas voulu te vexer ! Ta façon d'expliquer ne remet pas en cause ton enseignement en plus. Tu as ta façon d'expliquer , vieuxmatheux à la sienne. L'essentiel est que Chiensawyer ait compris.

 

Pour avoir passé le concours une première fois, en 2015, donc le rénové, je rejoins vieuxmatheux, sa façon d'expliquer est ce que l'on nous demande au concours. Bon j'ai loupé l'admissibilité à cause des maths justement...ben oui y revenir alors que j'étais fâchée avec les maths depuis petite à entendre que je suis nulle...et n'en ayant plus fait depuis 1997..Même avec une super formation et un prof de maths qui m'a enlevé l'allergie ça n'a pas suffit.

D'ailleurs à cette formation , j'ai beaucoup entendu parler de vieuxmatheux . Je pense même qu'il connait mon prof.

 

Effectivement Cléri, quand on est pas matheux , enfin je parle pour moi...ta façon est plus simple à comprendre au départ .

Bon maintenant, j'ai appris avec celle de vieuxmatheux et surtout mettons en phrases nos raisonnements, car au concours ça pardonne pas.

 

Je le repasse pour la 2eme fois cette année , tout en préparant un autre concours ds l'enseignement , on verra!

 

Mais cette année , place à mes enfants...en priorité que j'ai beaucoup trop laissé de côté depuis 2 ans pour le concours et advienne que pourra.

 

Chiensawyer, je te souhaite plein de courage !

 

Et y'a pas à dire être sur le terrain , ça aide beaucoup !

 

[Mahata40]

En fait, ce qui paraît difficile dans le raisonnement de vieuxmatheux, c'est le fait de "dépasser" le résultat. On a tendance à chercher une approche qui nous amène au plus près du résultat attendu mais dans nos têtes, il n'est absolument pas envisageable de "dépasser" ce résultat et de revenir en arrière en retirant, dans le cas présent, du temps en trop.

J'ai beau travailler avec la méthode de vieuxmatheux, aujourd'hui, j'ai eu le même raisonnement que mariekette :

372/125 puis transformer le résultat sous forme d'heures et de minutes à ajouter à l'heure de départ. (ce qui, si je ne m'abuse, est une méthode envisageable car au programme, non ? division + addition heures).

Le retrait des minutes en trop dans la méthode de vieuxmatheux est encore un peu hors de portée pour moi, mais je suis malgré tout contente d'avoir de suite remarqué que 3x125 = 375 et que donc le résultat était légèrement inférieur à trois heures.

Allez, courage tout le monde ! on va y arriver (j'espère... ^^)

[vieuxmatheux]

Si l'idée de passer par un nombre plus grand te parait difficile, c'est précisément le genre de chose qu'il faut retenir pour devenir plus efficace (non pas qu'il faille forcément ou souvent faire ça, mais c'est possible).

Autre genre de chose à retenir : une heure c'est 60 minutes, alors 2 heures c'est 2 x 60 min, 3h c'est 3 x 60 min…

Tout le monde comprend ça, en revanche ce que tout le monde ne fait pas, c'est s'appuyer sur ces exemples évidents pour calculer sur le même modèle quand les nombres sont moins sympathiques :

Les exemples avec des nombres entiers simples permettent de comprendre que pour trouver le nombre de minutes on multiplie 60 minutes par le nombre d'heures… y compris quand le nombre d'heures est un décimal ou une fraction. En particulier 0, 976 heures, c'est 0,976 x 60 minutes.

[Dominique]

[vieuxmatheux]

En ce qui concerne la rédaction de Dominique, c'est exactement ce qu'on appelle la règle de trois et comme c'est au programme de l'école élémentaire, ça ne peut qu'être valorisé. resterait évidemment à terminer.

Bien entendu, toute méthode correcte et correctement expliquée est acceptée, mais il y a une marge d'appréciation sur ce que signifie correctement expliqué. Concernant l'extrait que j'ai cité plus haut :

1h => 60minutes

0,976 h => x

donc x= 0.976 x 60 = 58minutes

Je suis certain que dans les jurys auxquels j'ai participé ça aurait fait débat, certains trouvant ça correct et d'autres argumentant  que la notation est mal appropriée (utilisation de =>) que l'emploi des unités est discutable (0,976 x 60 = 58 ou 0,976 x 60 min = 58 min) et qu'il n'y a pas vraiment d'explication.

Au final, il est possible qu'il n'y ait pas d'accord trouvé par le jury la dessus et que chaque binôme note en son âme et conscience, je suis donc allé un peu vite en disant que ce serait à coup sûr pénalisé mais c'est au moins prendre le risque d'être pénalisé.

Il y a quelques années il y a eu des questions rédigées dans ce style : proposez trois solutions à ce problème dont deux au moins sont envisageables pour des élèves de l'école élémentaire. Je trouve qu'il s'agissait de bonnes questions dans l'esprit de ce concours… et ça me parait judicieux de s'y préparer.

[Mahata40]

Au final, ce qu'il faut retenir, c'est qu'il faut rédiger une explication de la methode employée même dans la première partie. Meme si ce n'est pas de la geometrie, il faut faire des démonstrations.

[Chiensawyer]

je trouve vos commentaires très intéressants et je me rends compte qu'il est difficile pour moi d'oublier les habitudes comme le produit en croix et de me mettre à la place d'un élève de primaire.....

comment réussir ceci? c'est la grosse question et c'est ce qui est très important dans la partie didactique....je pense d'ailleurs que j'ai loupé cette partie l'année dernière

[vieuxmatheux]

c'est effectivement difficile, une des pistes possibles consiste à se demander ce que l'on entend par "comprendre" la correction d'un exercice.

On peut comprendre le  comment (déroulement des différentes étapes : qu'a-t-on fait, dans quel ordre…)  mais il ne faut surtout pas s'en contenter.

Il faut aussi comprendre "pourquoi ça marche" ce qui n'est pas spécialement facile pour le produit en croix (c'est d'ailleurs ce côté "boite noire" qui fait qu'il n'est pas enseigné à l'école élémentaire). De ce point de vue la règle de trois rappelée par Dominique est plus claire.

Il faut enfin travailler sur "qu'est-ce qui aurait pu me donner l'idée de faire ceci ou cela à quoi je n'ai pas pensé ?". Ce point est très généralement négligé dans les ouvrages de préparation alors qu'il est essentiel. L'idée d'essayer d'abord avec des nombres entiers simples car il se peut que l'intuition fonctionne mieux ainsi, et de faire ensuite la même chose avec les nombres du problème entre dans cette catégorie.

Puisqu'il est question du produit en croix, en voici une explication possible (désolé de prendre des chemins de traverse et d'être un peu long).

L'idée de base de la proportionnalité est la suivante : on dit que deux grandeurs sont proportionnelles si quand l'une des deux est  multipliée par 2, 3 ou 4… l'autre est aussi multipliée par 2,3 ou 4.

Par exemple, si un piéton marche toujours à la même vitesse, la durée de son trajet est proportionnelle à la distance qu'il parcourt. S'il parcourt 12 m en 10 secondes, il parcourra 2 x 12m en 2 x 10 s, 3 x 12m en 3 x 10s etc.

Cette idée suffit à résoudre certains problèmes. Si par exemple on cherche à savoir en combien de temps il parcourt 60 m, il suffit de remarquer que 60 m = 5 x 12 m pour conclure qu'il lui faut 5 x 10s.

Mais les nombres proposés ne sont pas toujours aussi sympathiques, par exemple si on veut savoir  avec précision en combien de temps il parcourt 7 m, il n'existe pas d'entier simple par lequel multiplier 12 pour obtenir 7.

La règle de trois utilisée par Dominique est une façon de résoudre ce genre de difficulté en utilisant de façon systématique le nombre 1 comme valeur intermédiaire. L'avantage de 1 est qu'on trouve facilement par quel nombre multiplier ou diviser pour passer de n'importe quoi à 1 ou de 1 à n'importe quoi.

Ça donne

Le piéton parcourt 12 m en 10 s

pour 1 m il lui faut 12 fois moins de temps : 10/12  secondes

pour 7 m il lui faut 7 fois plus de temps : 7 x (10/12)  secondes

Cela amène à une autre remarque de méthode : il est en général prudent de calculer en conservant les fractions plutôt qu'en passant en décimaux. Il n'y a pas d'écriture décimale exacte de 10/12… si on passe en décimal on est donc obligé de faire une approximation, mieux vaut garder ça pour le résultat final (si une étape intermédiaire est approximative, que dire des étapes qui se servent de ce résultat).

Pour éviter cette difficulté liée au fait qu'on effectue d'abord une division dans la méthode dite "règle de trois" on peut choisir un autre intermédiaire que 1 pour passer de 12 à 7… c'est le produit 12x7

 

Le même genre de raisonnement donne alors :

Le piéton parcourt 12 m en 10 s

pour 7x12 m il lui faut 7 fois plus de temps: 7x10  secondes

pour 7 m il lui faut 12 fois moins de temps : (7x10)/12  secondes

Ce sont exactement les opérations que l'on effectue quand on utilise le "produit en croix", mais sans le côté abracadabra.

 

 

[Argon]

Il y a 12 heures, Dominique a dit :

Uh... D'une part, il y manque les connecteurs logiques ("donc" dans la deuxième proposition, "et" dans la troisième), qui font partie intégrante du raisonnement mathématique. Sinon, ce sont trois propositions indépendantes (et strictement équivalentes), et tu abandonnes au lecteur (ou pire : au correcteur...)  le soin de les relier.

D'autre part, attention aussi à la grammaire, pas complètement innocente ici pour distinguer les données du mode hypothétique : Si un train parcourt 125 km en une heure, il faudra 2,976 heures pour qu'il parcoure....

 

il y a 21 minutes, vieuxmatheux a dit :

Ce sont exactement les opérations que l'on effectue quand on utilise le "produit en croix", mais sans le côté abracadabra.

« Toute technologie suffisamment avancée est indiscernable de la magie. »    ;-)

 

[Dominique]

Il y a 5 heures, Argon a dit :

D'autre part, attention aussi à la grammaire, pas complètement innocente ici pour distinguer les données du mode hypothétique : Si un train parcourt 125 km en une heure, il faudra 2,976 heures pour qu'il parcoure....

 

Effectivement, erreur de grammaire regrettable de ma part. Merci d'avoir rectifié.

[vieuxmatheux]

D'accord pour le subjonctif, mais je ne suis pas certain que le futur soit indispensable : "Si un train parcourt 125 km en une heure, il faut 2,976 heures pour qu'il parcoure...." me semble une forme acceptable, en tout cas ça ne me choquerait pas si j'étais correcteur… peut-être ai-je tort.

Quant à la question des connecteurs logiques, je pense que tu vas trop loin, Argon. 

Il est inévitable si on veut rester dans un style simple que l'explication soit elliptique.

En rajoutant le donc que tu proposes (ou le si que tu utilises ensuite) on obtient une phrase qui ressemble plus à une déduction logique, mais qui pêche parce qu'elle n'explicite pas qu'on s'intéresse à un kilomètre hypothétique parcouru à la même vitesse moyenne que le trajet entier (un train qui fait un trajet à 125 km/h de moyenne ne roule pas toujours à 125 km/h, c'est même pour cela que la notion de vitesse moyenne est utile, il parcourt donc certains kilomètres plus vite et d'autres moins).

Évidemment, si on explicite ça, la rédaction d'une question somme toute assez simple devient démesurément longue.

Il y a donc une zone de flou sur ce qu'est une rédaction correcte, sur la part d'implicite qui peut être acceptée.

Je suis absolument formel sur le fait que la rédaction proposée par Dominique, dans sa version avec subjonctif, serait acceptée par tous les jurys… et même avec un certain soulagement après avoir lu un certain nombre de copies beaucoup moins limpides.

 

[Argon]

Le 13/10/2016 à 07:03, vieuxmatheux a dit :

Je suis absolument formel sur le fait que la rédaction proposée par Dominique, dans sa version avec subjonctif, serait acceptée par tous les jurys… et même avec un certain soulagement après avoir lu un certain nombre de copies beaucoup moins limpides.

Très probablement, en effet. Mais ce n'est pas spécialement rassurant...

Le 13/10/2016 à 07:03, vieuxmatheux a dit :

D'accord pour le subjonctif, mais je ne suis pas certain que le futur soit indispensable : "Si un train parcourt 125 km en une heure, il faut 2,976 heures pour qu'il parcoure...." me semble une forme acceptable, en tout cas ça ne me choquerait pas si j'étais correcteur… peut-être ai-je tort.

Non, avec le subjonctif, ça passerait sans doute sans difficulté. C'est la dure loi de la correction : dès que quelque chose pique les yeux, le seuil de tolérance diminue pour le reste...

Le 13/10/2016 à 07:03, vieuxmatheux a dit :

Il y a donc une zone de flou sur ce qu'est une rédaction correcte, sur la part d'implicite qui peut être acceptée.

Assurément. Mais la difficulté est la même que pour la grammaire : la part d'implicite acceptable dépend du niveau présumé de l'auteur de la rédaction. Celui d'une bonne copie peut passer assez vite sur certaines banalité, qu'il sera présumé connaître. Celui qui s'est déjà loupé, quelques lignes plus haut, sur des choses simples ne bénéficiera pas forcément de la même indulgence. (même en maths, on ne prête qu'aux riches !  ;-)

Le 13/10/2016 à 07:03, vieuxmatheux a dit :

 on obtient une phrase qui ressemble plus à une déduction logique, mais qui pêche parce qu'elle n'explicite pas qu'on s'intéresse à un kilomètre hypothétique parcouru à la même vitesse moyenne que le trajet entier (un train qui fait un trajet à 125 km/h de moyenne ne roule pas toujours à 125 km/h, c'est même pour cela que la notion de vitesse moyenne est utile, il parcourt donc certains kilomètres plus vite et d'autres moins)

Oui et non. La contrainte sur la moyenne étant explicite dans l'énoncé (Un train part à 15h47 et doit parcourir 372km à la vitesse moyenne de 125km/h), il me semble qu'on peut la généraliser, même implicitement, à un hypothétique kilomètre-type (quoique effectivement pas à n'importe quel kilomètre réellement parcouru).

Le 13/10/2016 à 07:03, vieuxmatheux a dit :

Quant à la question des connecteurs logiques, je pense que tu vas trop loin, Argon.

Il est inévitable si on veut rester dans un style simple que l'explication soit elliptique.

Assurément. Tu parlais toi-même "d'abracadabra" : il faut en dire assez pour montrer qu'on suit un raisonnement correct, et non un rituel magique mal assimilé. C'est de ce point de vue que les connecteurs logiques sont précieux : en un mot, on établit la relation entre deux lignes d'une démonstration, et on peut laisser le détail de la transition dans l'implicite.

Ces connecteurs sont les amis des candidats un peu légers en maths : pour pas cher, ils montrent qu'on a compris la nature du raisonnement, et suggèrent qu'on peut être présumé avoir compris le reste des inévitables ellipses...