De l'arithmétique et des boîtes

[Hadouk]

Bonjour à tous!

Encore un problème de problème... et cette fois je ne comprends pas non plus le corrigé... alors si vos lumières pouvez m'éclairer :-)

Enoncé: "l'histoire se limite aux boîtes parallélépipédiques dont les dimensions sont des nombres entiers de centimètres. L'histoire dit qu'une boîte P pave une boîte Q si la boîte Q est exactement et parfaitement remplie avec un nombre entier (strictement supérieur à 1) d'exemplaires de la boîte P (après remplissage, il n'y a pas de trou et rien ne dépasse).

Deux boîtes B1 et B2 ont les dimensions suivantes:

Boîtes	Dimensions en cm
B1	72	36	48
B2	40	80	60

Déjà qu'est ce que c'est que ces dimensions? La hauteur, la largeur, la profondeur??

Une des questions du petit a. Est ce qu'une boîte est un agrandissement de l'autre? Si oui à quelle échelle?

Je me dis, si ces dimensions sont les dimensions de la hauteur, la largeur et la profondeur, on doit pouvoir trouver, ou ne pas trouver un coefficient de proportionnalité et voilà! (tout en voyant à vue d'oeil qu'il n'y en aura pas...)

Sauf que voici le corrigé: B2 n'est pas un agrandissement de B1: les seuls rapports à tester sont ceux obtenus en associant les nombres 2 par 2 en fonction de l'ordre croissant des dimensions de la première boîte et de la deuxième, ce qui donne:

Boîtes	Dimensions en cm
B1	36	48	72
B2	40	60	80

Donc ça ne doit pas être être les dimensions de la hauteur, la largeur, la profondeur si on se permet de les changer de case...! Mais c'est quoi ces dimensions alors??

Suite du corrigé: en effet, s'il y a agrandissement, les dimensions de la première boîte sont rangés dans le même ordre que les dimensions après agrandissement (le tableau veut dire qu'on agrandit B1 et B2 successivement 3 fois et que les dimensions de B1 sont successivement 36 puis 48 puis 72 cm? Bizarre pour un solide....)

Ici 80/72 et 60/48 ne sont pas égaux donc il n'y a pas agrandissement.

Il y a peut être une formule que je n'ai pas trouvé mais je ne comprends pas ce corrigé...

Pour info je ne vous ai pas écris les autres questions de ce même petit a. dont je pense avoir compris les réponses: a. Est-il possible de placer une de ces boîtes entièrement dans l'autre? (Oui) Est ce qu'une boîte pave l'autre? (Non)

Je peux vous donner plus de précisions si besoin.

Merci à vous :-)

 

 

Modifié 8 février 2017 par Hadouk

[chriiisss]

Peux tu mettre l'énoncé complet stp ?

 

[mariekette]

Bonjour,

Je suppose que c'est celui-ci : http://vekemans.free.fr/public_html/IMG/html/98rou.html

C'est le terme "boite" qui te trouble je pense. Parce que tu penses qu'une boîte a un sens (d'où les hauteur/largeur/profondeur). C'est juste une histoire de parallélépipèdes et surtout de volume : il y a 3 dimensions interchangeables dans ce cas car il n'est pas précisé qu'on ne peut pas tourner la boîte ! (avec 3 dimensions, l'ordre des mesures n'a pas d'importance, le volume final sera toujours le même !)

Pour la réponse, il faut mettre les dimensions en ordre croissant (c'est-à-dire mettre les parallélépipèdes dans le même sens) et calculer leur rapport :

36/40=0,9 ou 40/36=1.1111

48/60=0,8 ou 60/48=1.25

72/80=0,9 ou 80/72=1.1111

B2 n'est pas l'agrandissement de B1 parce que le rapport de chaque mesure de B1 sur son "agrandissement" de B2 (ou l'inverse) n'est pas le même pour toutes les mesures.

Leur explication du tableau de proportionnalité n'est pas claire et même beaucoup plus longue je trouve (il faut faire un tableau alors que ça va plus vite de juste calculer le rapport des mesures et le comparer...)

J'espère que c'est plus clair 

[vieuxmatheux]

Effectivement, le terme "boite" dans l'énoncé n'est pas très heureux. 

ça ne pose pas de problème majeur vu que la conclusion est  qu'il n'y a pas d'agrandissement, mais si on était dans un cas où il y avait agrandissement (pour des pavés droits épurés) pourrait-on dire que pour des boites il y a agrandissement sans tenir compte de l'orientation : une boite dont l'ouverture est sur une grande face n'est pas un agrandissement d'une autre dont l'ouverture est sur une petite face.

Pour montrer qu'il n'y a pas agrandissement, on peut aussi utiliser les rapports internes à chacune des boites.

Si dans une figure une dimension est le double ou le triple d'une autre, dans la figure agrandie elle est toujours le double ou le triple. Dans la petite boite, la plus grande dimension est le double de la plus petite : 72/36 = 2. C'est encore vrai dans la grande boite : 80/40= 2 .  Ceci est compatible avec un possible agrandissement, mais ça ne prouve pas qu'il y a agrandissement, pour qu'il y en ait un, il faut que tous les rapports soient conservés.

Or, dans la petite boite 48/36 = 4/3 alors que dans la grande, 60/40 = 3/2. il n'y a donc pas agrandissement (dans le langage courant, on dirait que les deux boites n'ont pas les mêmes proportions ou pas la même forme).

[Hadouk]

Merci à vous, je crois que j'ai que j'ai saisi.... :-)