Équation

[Cara55]

Bonsoir je ne comprends pas comment on peut passer de : 

2 UB^2= x^2 

à UB =x racine de 2/ 2 

Photo à l'appui. 

Merci.

[borneo]

Bonjour,

on prend la racine des deux côtés, puis

on a UB racine de 2 = x,  puis

on a UB = x/racine de 2

on ne laisse jamais une racine au dénominateur, donc on multiplie en haut et en bas par racine de 2

UB = x (racine de 2)/2

 

[cpette]

pquoi on ne laisse jamais de racine au dénominateur???? (d'acc bien sûr sur le reste...)

[borneo]

Parce que ce n'est pas joli

[borneo]

C'est une convention. En tout cas, c'était comme ça quand j'étais au collège, il y a déjà pas mal de temps.

[vieuxmatheux]

Le fait que tu voies ça comme une convention, Borneo, montre que tu es plus jeune que moi. La raison était en effet évidente quand on calculait à la main.

En prenant 1,4142 comme valeur approchée de racine de 2 on voyait vite l'intérêt qu'il y avait à effectuer 1,4142 : 2 plutôt que 1 : 1,4142.

Ce n'est donc pas une convention mais plutôt une habitude, survivance d'un usage très pragmatique : choisir la forme d'écriture qui facilite le calcul.

[cpette]

Bon, ben, moi, j'suis entre les deux, alors! Jamais calculé à la main...mais ça ne m'a jamais choqué de mettre racine de 2 en dénominateur! 

[borneo]

Salut Vieux Matheux,

je n'ai jamais calculé ça à la main, on avait des règles à calcul

 

Mais j'ai l'impression que l'habitude de ne pas laisser de racine au dénominateur est plus ancienne que nous :

https://www.google.fr/search?q=enlever+racine+au+dénominateur&ie=utf-8&oe=utf-8&client=firefox-b&gfe_rd=cr&dcr=0&ei=oIHGWv7hO52F4gSV3oKYDw

 

[vieuxmatheux]

Bien sûr que c'est plus ancien : quand on ne pouvait que calculer à la main, il fallait bien choisir la forme la plus simple.

Il suffit d'essayer une fois de calculer à la main 1 divisé par 1,4142 pour comprendre l'intérêt qu'il y a à choisir plutôt 1,4142 divisé par 2 (et ça reste totalement valable aujourd'hui si on fait du calcul mental de l'ordre de grandeur d'un résultat).

Je parlais de nos âges parce que pendant mes études j'ai beaucoup calculé à la main et que je suis sans doute dans la dernière génération à l'avoir fait (mes condisciples les plus fortunés commençaient à avoir des calculatrices scientifiques qui pouvaient retenir un nombre ou deux en mémoire… pour un mois de salaire de base de l'époque environ).

Quant à la règle à calcul, c'est un instrument absolument génial à mon avis… mais seulement à condition de ne pas avoir besoin d'une grande précision.

 

[borneo]

Pour creuser le sujet, un petit développement sur l'île des maths ;-)

https://www.ilemaths.net/sujet-enlever-la-racine-carree-d-un-denominateur-570343.html#msg6886303

 

[Argon]

Le 06/04/2018 à 17:04, vieuxmatheux a dit :

Quant à la règle à calcul, c'est un instrument absolument génial à mon avis… mais seulement à condition de ne pas avoir besoin d'une grande précision.

Oui... C'était un outil d'ingénieurs plus que de matheux, à la base. Mais, en soi, le simple fait qu'on n'a pas toujours besoin de toutes les décimales est (était ?) une leçon précieuse !