exercice 1 maths forprof 2

[nenie14]

Voici l'énoncé:"trouver tous les entiers naturels a et b,tels que la différence de leurs carrés soit égale à 255"

Voici mon tatonnement:

a²-b²=255 (1) nous savons que a²-b²=(a- b )(a+ b ) (2)

de plus en développant (1) on a:

a=V(255+b²)

b=V(a²-255)

D'où a²-255 doit etre positif ainsi a>V255

Aprés je ne vois pas!!!! alors grâce à ma calculette j'ai qq résultat:

a=16 et b=1; a=28 et b=23; a=44 et b=41 je me rend compte que b est à chaque fois un nombre premier et que a est pair de plus comme autre réponse il ya tous les carrés des nbs déjà cités et le carré de leur carrés etc etc!!!!!

Au secours!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[Dominique]

Bonjour,

Sauf erreur de ma part, voici comment résoudre cet exercice :

On doit trouver a et b entiers tels que ( a + b )( a - b ) = 255.

Or 255 = 3 x 5 × 17.

D'où quatre possibilités pour écrire 255 comme le produit de deux entiers :

255 = 1 x 255

255 = 3 x 85

255 = 5 x 51

255 = 17 x 15

On a donc quatre possibilités (en tenant compte du fait que a + b > a - b ) :

1°)

a + b = 255 et a - b = 1

ou

2°) a + b = 85 et a - b = 3

ou

3°) a + b = 51 et a - b = 5

ou

4°) a + b = 17 et a - b = 15

Ce qui, après avoir résolu les quatre systèmes, donne quatre solutions : celles que tu as trouvées avec ta calculatrice et une quatrième : a = 128 et b = 127.

[sharleenefr]

cé ce que jai fais youpi!!!!

[nenie14]

merci bcp pour cette réponse Dominique j'avais pensé à cette solution mais je ne l'avais pas développer...

Nénie14

[18-01-07-del-lollie]

N'y a t il que cette possibilité pour résoudre ce problème ?

[Dominique]

N'y a t il que cette possibilité pour résoudre ce problème ?

Bonjour,

A priori, je n'en vois pas d'autre ( mais quelqu'un a peut-être une autre idée).

[18-01-07-del-lollie]

bonjour

je réfléchie sur la possibilité de résoudre ce pb

[ELSASS]

DOMINIQUE

Pourquoi a+b doit être supérieur à a-b ????????????????,

De plus as tu réussi dans l'exo de géométrie à isoler la valeur de X

MOI je trouve avec thales :

BA/BM = AC/MN

a/(a-x) = aV2/2x

Je n'arrive pas à développer.

HELP cryin

[zorgleb]

Pourquoi a+b doit être supérieur à a-b ????????????????,

Dans l'énoncé, il est dit que a et b sont 2 entiers naturels.

On a donc :

b > -b et a > 0,

d'où a+b > a-b

Pour la géométrie, je présume qu'il s'agit d'un autre exo ?

Mais sans l'énoncé

[Juno]

On a donc quatre possibilités (en tenant compte du fait que a + b  > a - b )  :

1°)

a + b = 255 et a - b = 1

ou

2°) a + b = 85 et a - b = 3

ou

3°) a + b = 51 et a - b = 5

ou

4°) a + b = 17 et a - b = 15

Ce qui, après avoir résolu les quatre systèmes, donne quatre solutions : celles que tu as trouvées avec ta calculatrice et une quatrième : a = 128 et b = 127.

Dominique,

J'ai bien compris ton raisonnement jusque là, mais ensuite :o je n'arrive justement pas à "résoudre ces quatre systèmes" _bl_sh_ pour trouver les solutions

J'ai peur d'avoir raté quelquechose d'évident.... _bl_sh_

Alors, que faut-il faire pour passer, par exemple, de ( a + b ) ( a - b ) = 255 x 1 à a = 128 et b = 127?

Merci!!

[Dominique]

Bonjour,

Il s'agit de résoudre (quatre fois de suite ...) un système de deux équations à deux inconnues.

Prenons, par exemple, le premier système :

a + b = 255 (L1)

et

a - b = 1 (L2)

On peut résoudre ce sytème, par exemple, par combinaison en le remplaçant par le système suivant :

2a = 256 (L1 + L2)

et

a-b = 1 (L2)

De la première équation, on tire a = 256 / 2 = 128 puis, à l'aide de la deuxième équation, on trouve : b = a - 1 = 127.

Remarque : pour plus d'informations sur la résolution des systèmes de deux équations à deux inconnues, voir :

http://perso.wanadoo.fr/pernoux/systemes.pdf

[Juno]

Merci Dominique!

C'était finalement bien évident _bl_sh_

PS. Je t'envoie un MP dès que la fonction est réinstallée pour une question perso, si ça ne te dérange pas...