Jump to content

Fractions


Recommended Posts

Bonjour,

je commence à réviser le programme de Maths et je ne comprend pas comment on trouve les chiffres à multiplier entre eux.

 

Ex: 45/10500 . On décompose 10500 = 2² x 5(3) x 3(1) x 7(1)

comment trouve-t-on cela? 

merci,

Virginie

Link to post
Share on other sites

Il faut chercher la decomposition en nb premiers 

10500 = 105 x 100 = 105 x 25 x 4 = 105 x 5 x 5 x 2 x 2 

Reste à decomposer 105 

105 = 5 x 21 = 5 x 3 x 7 

Donc 10500 = 5 x 3 x 7 x 5 x 5 x 2 x 2 

 

Ou tu peux voir que 10500 est divisible par 5. Tu divises une premier fois, puis une seconde, puis une troisieme. Le resultat est divisible par 2, deux fois de suite. Le résultat obtenu est 21 soit 3 x 7.

A toi de choisir ce qui est le plus simple ...

 

Link to post
Share on other sites

super merci beaucoup tout s'illumine d'un coup :) 

 

je préfère la décomposition en nombre premiers pour le coup 

Link to post
Share on other sites
  • André Jorge changed the title to Fractions
vieuxmatheux

La décomposition en produit de nombres premiers, c'est le résultat :      10500 = 5 x 3 x 7 x 5 x 5 x 2 x 2  (ou la même écrite en utilisant la notation sous forme de puissance). L'usage est qu'on utilise les puissances ou non de regrouper les facteurs identiques et d'écrire d'abord les plus petits 10500 = 2 x 2 x 3 x 5 x 5 x 5 x 7. D'un point de vue mathématique ça ne change rien mais ça facilite grandement la tâche du correcteur pour vérifier que tous les facteurs y sont si c'est écrit dans l'ordre usuel et un jour de concours, il vaut mieux faciliter la tâche du correcteur. 

Pour ce qui est de la méthode, l'intérêt de ce que propose flops est de montrer qu'il y a deux approches possibles :

quand il y a une décomposition évidente parce que le nombre est multiple de 1000 ou de 100 comme dans ton exemple, c'est une bonne idée de commencer par faire cette décomposition 10500 = 105 x 100 (ou 10500 = 105 x 10 x 10 si on préfère) et ensuite continuer à décomposer chacun des nombres obtenus dans cette première étape.

mais il arrive aussi qu'il n'y ait rien d'évident à première vue par exemple pour 22176, alors il faut être méthodique : le nombre est pair on peut donc isoler le facteur 2  ;  22176 = 2 x 11088.  11088 est également pair, on peut donc continuer 22176 = 2 x 2 x 5544.

Quand il n'y a plus de facteur 2 à isoler, on passe à 3, puis à 5, 7,11…  C'est très fastidieux et il est normal que tu préfères la première version de flops, beaucoup plus subtile sur l'exemple proposé mais qui, malheureusement, n'est pas toujours possible.

Heureusement, on peut prouver que quelle que soit la façon de procéder, la décomposition obtenue à la fin est toujours la même : un nombre entier n'a qu'une seule décomposition en facteurs premiers.

Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now
  • Recently Browsing   0 members

    No registered users viewing this page.

×
×
  • Create New...