Mathématiques : demande d'aide pour un exercice

[Jennyyy014]

Bonjour, 

 

Je révise actuellement le chapitre sur les fractions et les nombres décimaux. J'éprouve des difficultés sur l'un des exercices proposés. La consigne est la suivante : " Comparer les nombres A et B en précisant la méthode utilisée et sans utiliser la calculatrice. "

A = 1 + 9/7+ 2/7² + 3/7³ et B = 2 + 1/7 + 6/7² + 5/7³  

Si vous pouviez m'apporter quelques explications, cela me serait d'une grande aide. 

 

[tinitinto10]

A = 1 + 9/7 + 2/(7x7) + 3/(7x7x7) = 1 + 9/7 + 2/49 + 3/343 = 343/343 + 441/343 + 14/343 + 3/343 = (343+441+14+3)/343 =801/343

B= 2 + 1/7 + 6/(7x7) + 5/ (7x7x7) = 2 +1/7+6/49 +5/343 = 686/343 + 49/343+ 42/343 + 5/343 = (686 + 49 + 42+5)/343 = 782/343

Tu ne peux comparer des fractions que si le dénominateur est commun. il faut dons mettre sur le même dénominateur ici 343

donc

A>B

bonnes révisions

[Pepettebond]

on peut aussi  voir que 9/7  c'est 1 +2/7

donc

A = 2 +2/7 + des broutilles

B= 2+ 1/7 + des broutilles qui n'atteignent pas 1/7    6/49 c'est moins d'1/2 et  5/343 encore moins

 

[edithw]

Un avis sur ce genre de topic : donner la solution ne fait pas avancer. Il vaut mieux donner une piste, et laisser l'étudiant chercher par lui-même.

C'est en cherchant qu'on apprend. 😀

[Pepettebond]

Il y a 2 heures, edithw a dit :

Un avis sur ce genre de topic : donner la solution ne fait pas avancer. Il vaut mieux donner une piste, et laisser l'étudiant chercher par lui-même.

C'est en cherchant qu'on apprend. 😀

Quelle piste aurais tu donnée?

[vieuxmatheux]

Plusieurs approches sont possibles  a priori, et il est difficile de savoir sans essayer ce qui sera le plus simple (d'autant que ça dépend de la personne, ce qui est simple pour l'un ne l'est pas forcément pour l'autre). Il se peut même que certaines des méthodes proposées ici n'aboutissent pas ou difficilement.

Voici quelques pistes

Puisqu'il y a des fractions, tout mettre au même dénominateur, on peut alors effectuer les additions ce qui facilite la comparaison.

Puisqu'il y a des 7 au dénominateur des fractions, tout multiplier par 7. On obtiendra des écritures de 7A et 7B plus simples que celles de A et B et plus faciles à comparer. Comme 7A et 7B sont dans le même ordre que A et B, on pourra conclure. Si les écritures de 7A et 7B sont encore compliquées, rien n'interdit de recommencer.

Calculer A-B (ou B-A).  Si A-B est positif, alors A est plus grand que B

Calculer A/B (ou B/A) Si A/B  > 1 alors A>B

Ajouter ou soustraire le même nombre à A et B pour simplifier les écritures. Par exemple A-3/7³ = 1 + 9/7+ 2/7²  et B-3/7³ = 2 + 1/7 + 6/7² + 2/7³ Si ce n'est pas encore assez simple, recommencer.

Rien n'interdit non plus de combiner ces méthodes.

Au passage, l'explication ci-dessous, même en rectifiant l'erreur de frappe  et en écrivant 1/7 à la place de 1/2 ne suffit pas à prouver que les broutilles valent moins de 1/7. Un truc qui vaut moins de 1/7 et un autre encore plus petit peuvent très bien avoir un total supérieur à 1/7  ex : 5/49 + 3/49 = 8/49 ce qui est plus grand que 7/49 (ou 1/7).

Il y a 9 heures, Pepettebond a dit :

6/49 c'est moins d'1/2 et  5/343 encore moins

 

[edithw]

Il y a 4 heures, Pepettebond a dit :

Quelle piste aurais tu donnée?

J'aurais commencé par lui demander ce qu'elle avait déjà fait. 

J'ai longtemps aidé sur un forum consacré aux maths, la politique était de ne pas balancer la solution, mais de faire progresser l'élève. Mais il y avait toujours des intervenants qui voulaient montrer qu'ils arrivaient à faire le problème, quand tu étais en train d'amener l'élève à trouver par lui-même.

L'idée, c'est que la prochaine fois, il y arrive tout seul.

 

[Dominique]

[edithw]

😀

[vieuxmatheux]

@Dominique

Celle-ci m'avait échappé et je savoure, mais es-tu sur que tous les correcteurs du CRPE maitrisent suffisamment l'utilisation des bases autres que 10 sur des nombres non entiers pour l'accepter ?

[Dominique]

Bonne question... 😉

[JoCool]

Il y a 19 heures, Dominique a dit :

J'adore cette approche, toute en finesse et en maîtrise. Merci Dominique

[vieuxmatheux]

Le 29 juillet 2019 à 06:52, tinitinto10 a dit :

Tu ne peux comparer des fractions que si le dénominateur est commun. il faut dons mettre sur le même dénominateur ici 343

ça m'avait échapper à première lecture, mais ce n'est pas vrai (en tout cas le QUE SI et le IL FAUT sont contestables).

Ce qui est vrai c'est qu'il est facile de comparer des fractions ayant le même dénominateur, c'est donc une méthode classique à envisager  mais il y a des cas où c'est loin d'être la meilleure approche.

274/5789  < 274/4177  car elles ont le même numérateur, celle qui a le plus grand dénominateur est plus petite. 

2573/3019 <  1473/1329 car la première est inférieure à 1 et la deuxième supérieure à 1.

Il ne FAUT donc pas se ramener au même dénominateur, mais on PEUT le faire et c'est une idée à conserver car elle sert dans de nombreuses situations et est même souvent la plus pratique.