Aide pour des exercices

[borneo]

il y a 37 minutes, Marie. a dit :

Puis j'ai choisi comme naturels pairs n et 2n (n est alors nécessairement pair puisque 2n est pair). Mais la somme, 3n, ne l'est pas nécessairement;

Et pourquoi n serait pair ? Si n = 3, n n'est pas pair. Un nombre pair, c'est forcément 2 fois quelque chose.

 

il y a 39 minutes, Marie. a dit :

La première fois que j'ai fait cet exercice, j'ai choisi 2n et 2n+2 comme nombres pairs. Ici tout va bien, la somme 4n+2 est paire.

OK pour 2n, mais 2n+2 n'est pas n'importe quel nombre pair. Tu ne peux pas prendre 2n + 2 comme exemple. Il faut en choisir un autre, qui ne dépend pas de n, et qui peut représenter n'importe quel nombre pair.

 

Je te conseille de réfléchir avec de vrais nombres, dans le concret, avant d'utiliser des lettres.

[borneo]

il y a 55 minutes, Marie. a dit :

Ici tout va bien, la somme 4n+2 est paire.

Certes, mais comment justifies-tu que 4n + 2 est pair ? Il ne suffit pas de le dire.

[Marie.]

Je ne comprends pas, 2n et 2n+2 sont nécessairement pairs puisque divisibles par 2.

La démonstration ne doit pas être littérale pour être généralisable ?

J'ai pensé qu'en choisissant n et 2n (avec n nécessairement pair du coup, mais c'est seulement moi qui le présente comme pair...), j'obtenais un résultat juste mais maladroit, parce que si ici, la somme 3n est paire, je ne la présente pas sous la forme d'un multiple de 2.

2n et 2n+2, en revanche, permettent de présenter la somme sous la forme d'un multiple de 2 : 4n + 2, ou 2(2n+1)

n peut être n'importe quel nombre entier naturel, 2n est forcément pair.

Que choisir alors ? 2n et 2a ?

[Marie.]

Soit n et a deux entiers naturels

2n et 2a sont donc deux naturels pairs

2n + 2a = 2(n+a)

?

[barbotinne]

Il y a 4 heures, Marie. a dit :

Soit n et a deux entiers naturels

2n et 2a sont donc deux naturels pairs

2n + 2a = 2(n+a)

?

Soient n = 2a et m=2b tels que a et b sont deux entiers naturels quelconques

n et m sont donc deux entiers naturels pairs

Calculons p= n+m

p = 2a + 2b

p = 2 (a+b )
 

p est donc divisible par 2 

donc p est donc un entier naturel pair

La somme de deux entiers naturels pairs est donc un entier naturel pair

 

 

 

 

 

[vieuxmatheux]

il y a une heure, barbotinne a dit :

p = 2 (a+b ) commutativité de l'addition et de la multiplication

cette ligne te plomberait un peu au concours.

Les candidats ne sont pas supposés être des spécialistes des maths, on peut admettre qu'ils ne maîtrisent pas les termes techniques comme "associativité", "distributivité"… mais s'ils les emploient c'est à leurs risques et périls : la commutativité de l'addition est la propriété par laquelle a+b = b+a, ce n'est pas ça qui est en jeu ici, ça te serait reproché.

De façon générale, plus un candidat réussit à expliquer les choses dans un français simple, mieux c'est puisque c'est exactement ce que vous aurez à faire avec vos élèves si vous êtes reçus.

 

Il y a 4 heures, Marie. a dit :

n est alors nécessairement pair puisque 2n est pair

C'est le genre de phrase qui sonne bien, qu'on a tendance à écrire un peu vite sans vraiment réfléchir à ce que ça signifie… exactement ce qu'il faut éviter à tout prix.

Parce que finalement, si cette phrase est vraie, tous les nombres entiers sont pairs… c'est un peu gênant.

Avec une phrase de ce genre, non seulement tu n'as aucun point à la question, mais surtout tu perds la confiance du correcteur. Un candidat qui est rigoureux (ce qui au CRPE signifie seulement qu'il fait preuve de prudence et d'exigence dans ce qu'il affirme, il n'y a aucune exigence formelle) bénéficiera pour les inévitables questions où il aura rédigé de façon un peu floue ou ambigüe d'un préjugé favorable du correcteur.

Un candidat qui aura écrit une (ce qui peut éventuellement passer, tout le monde peut faire une étourderie) ou plusieurs phrases comme celle ci ne bénéficiera d'aucune indulgence en cas de doute sur une autre question.

[borneo]

Il y a 2 heures, Marie. a dit :

Je ne comprends pas, 2n et 2n+2 sont nécessairement pairs puisque divisibles par 2.

Si tu prends 2n, le nombre 2n+2 n'est pas n'importe quel nombre pair, c'est le nombre pair qui suit 2n.

Si 2n = 4,    2n+2 = 6.

On ne cherche pas à montrer que la somme de deux nombres pairs consécutifs est un nombre pair (cas particulier), mais que la somme de deux nombres pairs choisis au hasard est un nombre pair.

[borneo]

Le 14/02/2020 à 16:09, vieuxmatheux a dit :

moi non plus je ne l'ai pas résolu, mais pour laisser les étudiants chercher par eux mêmes comme tu le rappelles de temps à autre de façon parfois un peu raide il faut mieux à mon avis suggérer plusieurs pistes à explorer.

Je m'étonne à chaque fois que des enseignants pensent aider en balançant la réponse (et là, je ne te vise absolument pas 😊). Est-ce qu'on le ferait avec nos élèves ?

J'imagine que la bonne manière de bosser les maths du concours est toujours de comprendre .... et pas d'apprendre des types d'exercices à réutiliser au concours. Je pense aussi que c'est en cherchant qu'on apprend. 

😇

[barbotinne]

Il y a 2 heures, vieuxmatheux a dit :

cette ligne te plomberait un peu au concours.

Les candidats ne sont pas supposés être des spécialistes des maths, on peut admettre qu'ils ne maîtrisent pas les termes techniques comme "associativité", "distributivité"… mais s'ils les emploient c'est à leurs risques et périls : la commutativité de l'addition est la propriété par laquelle a+b = b+a, ce n'est pas ça qui est en jeu ici, ça te serait reproché

Merci de me l'avoir signalé je suis en effet allée un peu vite et ait mélangé les vocabulaires

Je vais editer pour n'induire personne en erreur

[vieuxmatheux]

Une autre petite remarque à propos de cet exercice : toutes les propositions faites utilisent l'écriture algébrique qui est, il faut bien le dire, fort pratique pour ceux qu'elle n'effraie pas.

Cependant, elle n'est absolument pas obligatoire au crpe (sauf si l'énoncé le précise évidemment).

Une solution comme celle ci serait tout à fait acceptable :

Dans le système décimal usuel, un nombre pair se reconnait à ce que son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.

On considère deux nombres pairs A et B, le tableau  ci-dessous indique le chiffre des unités de A+B en fonction des chiffres des unités de A et de B.

Il permet de constater que A+B est toujours pair.

 

Celle-ci passerait également très bien :

Soit deux nombres entiers pairs A et B.

B est pair, il existe donc un entier b tel que B = 2xb = 2 + 2 + 2 …+ 2 (b fois 2)

Ajouter B, c'est donc ajouter un certain nombre de fois 2. 

Comme il y a alternance des nombres pairs et impairs, en ajoutant 2 à un nombre pair, on obtient un nombre pair.

 A+2 est donc pair, ainsi que A+2+2, A+2+2+2 et, de proche en proche, A+B

 

Ou celle-ci, proche dans l'esprit de la précédente :

Si n est un nombre entier, le produit 2n est égal à n + n mais également à 2 + 2 + 2 ………… + 2 (n fois deux)

Un nombre pair est donc la somme d'un certain nombre de fois 2.

En ajoutant deux nombres pairs, on obtient donc encore un certain nombre de fois 2… soit un nombre pair.

 

Je suis moins formel sur la suivante qui pourtant me plait beaucoup :

La dénomination "nombre pair" a probablement été choisie parce qu'avec un nombre pair d'objet il est possible de constituer des paires, sans qu'il reste un objet ( dans une écriture plus standard : Si A est pair, il existe un entier a tel que A = 2a, avec A objets on peut donc faire a paires).

Si A et B sont pairs, on peut faire des paires avec A objets et on le peut également avec B objets. En mettant ensemble les paires faites avec A objets et celles faites avec B objets, on montre qu'on peut faire des paires avec A+B objets. A+B est donc pair.

[Marie.]

Il y a 15 heures, borneo a dit :

Et pourquoi n serait pair ?

 

Il y a 11 heures, vieuxmatheux a dit :

Parce que finalement, si cette phrase est vraie, tous les nombres entiers sont pairs… c'est un peu gênant.

Je ne comprends pas comment j'en suis arrivée à considérer que n était nécessairement pair. Je ne retrouve pas le point de départ de cet étrange raisonnement.

 

[Marie.]

Il y a 11 heures, borneo a dit :

Si tu prends 2n, le nombre 2n+2 n'est pas n'importe quel nombre pair, c'est le nombre pair qui suit 2n.

Même chose, je ne sais pour quelle obscure raison il fallait absolument que je parte sur deux nombres pairs consécutifs ...😵

Ce n'est sans doute pas une bonne idée de démarrer au saut du lit par des exercices de maths exécutés en urgence, la tête dans le brouillard et encore en surchauffe de la veille. Les conséquences sont un peu démoralisantes !

Merci beaucoup de vos réponses !

Il y a 12 heures, barbotinne a dit :

Soient n = 2a et m=2b tels que a et b sont deux entiers naturels quelconques

n et m sont donc deux entiers naturels pairs

Merci beaucoup pour ce modèle !