Division posée en colonnes

[imaison]

Bonjour,

Je suis remplaçante, et en tant que telle, j'essaye de me caler sur l'approche pédagogique de l'enseignant(e) que je remplace. D'ailleurs je trouve cela plutôt sympa car je vois parfois des approches auxquelles je n'aurais pas pensé.

La dernière qui me "turlupine" concerne la division posée en colonnes. Prenons par exemple 945 : 2 ; j'ai toujours vu faire ainsi : on partage les 9 centaines du dividende en 2  : on commence par écrire 4 au quotient puis 8 dans le corps de la division sous le 9 car je devais partager 9 centaines et je n'en ai partagé que 2x4=8, puis je fais la soustraction 9-8=1 pour savoir combien de centaines il me reste à partager, etc.

Là, ce que j'ai vu lors de mon dernier remplacement est : on partage les 9 centaines du dividende en 2  : on commence par écrire 8 sous le 9 dans le corps de la division puis on écrit 4 au quotient.

Ce qui bien sûr revient au même et a autant de sens, mais je me demande ce qui est le plus pertinent pour les élèves.

De même, les élèves avaient l'habitude d'écrire le quotient très bas au niveau de la potence, alors que j'ai toujours vu l'écrire juste sous le diviseur. Y a-t-il un intérêt particulier à l'écrire très bas ?

Je n'ai pas eu l'occasion de rencontrer le tiltulaire (et il n'avait pas de manuel de maths), mais quen pensez-vous ? Faites-vous de même ?

[éowin]

Un peu de mal à comprendre, mes petites cellules grises sont en veille aujourd'hui.

En fait c'est l'ordre dans l'écriture qui te perturbe? Et la place du quotient? 

Peut-être une manière de faire qui lui est propre, comme tu dis, cela revient au même.

 

En tout cas: merci! C'est agréable de parler travail sur le forum! C'est de plus en plus plus rare 😉

[carrie62]

Perso, j'insiste pour que les élèves écrivent, quand ils passent au tableau pour une correction collective, d'abord le quotient avant de noter à gauche le résultat. Dans leur démarche, sur ardoise ou cahier, c'est bien la question "combien de fois/ paquets de ... peut-on faire dans ...?". De plus, certains oublient parfois de noter le chiffre du quotient donc cela permet de ne pas oublier!!!!!!

C'est la même chose pour la résolution de problèmes: deux collègues ayant également des CM acceptent que les élèves écrivent en premier la phrase de réponse avant d'écrire les calculs!!! Elles disent que cela n'a pas d'importance. Mais, selon moi, il faut faire les calculs en premier pour trouver la réponse!!!!

Ca peut paraître futile mais, arrivés au collège, mes élèves (ou parfois les parents) me remercient car les profs de maths sont à cheval sur la présentation!!!!!!!!

[Goëllette]

Il y a 1 heure, éowin a dit :

En tout cas: merci! C'est agréable de parler travail sur le forum! C'est de plus en plus plus rare 😉

En pleines vacances, c'est assez logique !

Pour ce qui est du sujet du jour, pédagogie et remplacement, je dirais que, pour un remplacement court, il est préférable (pour lui, pour les élèves et pour le collègue remplacé) que le TR reste dans la pratique habituelle.

Dès que c'est un remplacement long, c'est devenu la classe du TR, donc il fait bien comme il veut, et c'est le titulaire qui s'adaptera à son retour !

[imaison]

Il y a 5 heures, éowin a dit :

Un peu de mal à comprendre, mes petites cellules grises sont en veille aujourd'hui.

Ah bah ce sont des choses qui arrivent ! Mon explication n'était peut-être pas très claire non plus.

Il y a 4 heures, carrie62 a dit :

Dans leur démarche, sur ardoise ou cahier, c'est bien la question "combien de fois/ paquets de ... peut-on faire dans ...?". De plus, certains oublient parfois de noter le chiffre du quotient donc cela permet de ne pas oublier!!!!!!

Dans ma manière d'aborder la division en colonnes, c'est bien comme cela que je procède : pour reprendre mon 945:2, je cherche "combien de fois 2 dans 9" et j'écris en premier 4 au quotient.

Dans la démarche du collègue, les élèves disaient plutôt : "qu'est-ce qui se rapproche le plus de 9 dans la table de 2 sans le dépasser?" c'est 8 donc j'écris 8 sous le 9. Effectivement, j'ai vu des élèves qui ont ainsi tout calculé sans rien écrire au quotient.

Il y a 3 heures, Goëllette a dit :

 pour un remplacement court, il est préférable (pour lui, pour les élèves et pour le collègue remplacé) que le TR reste dans la pratique habituelle.

Dès que c'est un remplacement long, c'est devenu la classe du TR, donc il fait bien comme il veut, et c'est le titulaire qui s'adaptera à son retour !

Pour ça, je n'ai pas vraiment de règle. Je vois au moment du remplacement ce qui est le plus judicieux. Mais pour les techniques opératoires, je trouve cela plus pertinent de rester sur les habitudes de classe. Sinon, les très bons s'éclatent à constater qu'il existe d'autres méthodes donc chouette, les maths c'est la liberté totale. Les élèves dans la moyennent commencent à paniquer et ceux pour qui les maths c'est la bête noire comprennent qu'il y a même du "deep-black" !

[fleurdecorail]

Bonsoir,

A moi aussi, il me paraît plus logique d'écrire d'abord le quotient.

D'ailleurs certains l'oublient parfois carrément... et le quotient reste vide !

Pour le placement des nombres, de façon classique, je demande à mes élèves d'écrire en haut le quotient...

Mais je ne crois pas que ça change grand chose.

[B i b]

Le 19/04/2021 à 13:59, imaison a dit :

Bonjour,

Je suis remplaçante, et en tant que telle, j'essaye de me caler sur l'approche pédagogique de l'enseignant(e) que je remplace. D'ailleurs je trouve cela plutôt sympa car je vois parfois des approches auxquelles je n'aurais pas pensé.

La dernière qui me "turlupine" concerne la division posée en colonnes. Prenons par exemple 945 : 2 ; j'ai toujours vu faire ainsi : on partage les 9 centaines du dividende en 2  : on commence par écrire 4 au quotient puis 8 dans le corps de la division sous le 9 car je devais partager 9 centaines et je n'en ai partagé que 2x4=8, puis je fais la soustraction 9-8=1 pour savoir combien de centaines il me reste à partager, etc.

Là, ce que j'ai vu lors de mon dernier remplacement est : on partage les 9 centaines du dividende en 2  : on commence par écrire 8 sous le 9 dans le corps de la division puis on écrit 4 au quotient.

Ce qui bien sûr revient au même et a autant de sens, mais je me demande ce qui est le plus pertinent pour les élèves.

De même, les élèves avaient l'habitude d'écrire le quotient très bas au niveau de la potence, alors que j'ai toujours vu l'écrire juste sous le diviseur. Y a-t-il un intérêt particulier à l'écrire très bas ?

Je n'ai pas eu l'occasion de rencontrer le tiltulaire (et il n'avait pas de manuel de maths), mais quen pensez-vous ? Faites-vous de même ?

 

Dans l'exemple 945 : 2, diviser 9 en 2 revient à chercher le multiple le plus proche avant 9 dans la table de 2 donc 8 que l'on écrit d'abord tout simplement parce qu'on l'a trouvé en premier. Ensuite on cherche ce qui fait 8 dans la table de 2, 4 qu'on écrit au quotient donc en deuxième. J'utilise cette procédure, elle fait sens au départ, lorsqu'on explique chaque étape de la division. Par contre, je laisse faire les élèves qui ont appris à écrire d'abord le quotient. Et pour ceux qui peinent ou qui préfèrent, ils passent à la technique traditionnelle.90

 

Je constate aussi des quotients incomplets. Je demande au départ de trouver le nombres de chiffres au quotient et de l'indiquer par des points où par le tableau de numération pour qu'ils se rendent compte qu'il y a un oubli. Je leur demande aussi après leur calcul de le réécrire en ligne sous la forme 945 : 2 = 472 reste 1. 

[HYPO]

Le 19/04/2021 à 13:59, imaison a dit :

(...)De même, les élèves avaient l'habitude d'écrire le quotient très bas au niveau de la potence, alors que j'ai toujours vu l'écrire juste sous le diviseur. Y a-t-il un intérêt particulier à l'écrire très bas ?(...)

Ici, si je comprends bien, j'entrevois un problème lorsque sera abordée la division qui devra se poursuivre au delà de la partie entière: risque que les chiffres du quotient se "téléscopent" avec ceux du calcul sous le dividende, lorsqu'on entrera dans la partie décimale en "appelant" les zéros des dixièmes, centièmes, etc...

Ici, pour tous les calculs posés: 1 chiffres par carreaux obligatoire, sans saut de ligne....

[Goëllette]

il y a 19 minutes, HYPO a dit :

Ici, pour tous les calculs posés: 1 chiffres par carreaux obligatoire, sans saut de ligne....

C'est clair que la présentation compte énormément.

Il est intéressant aussi d'écrire à quoi correspondent les chiffres du dividende et du quotient, pour ne pas se tromper sur le nombre de chiffre de ce dernier.

[imaison]

Je laisse une image des 2 méthodes pour mieux visualiser la place du quotient.

Pour ce remplacement, les élèves étaient en tout début d'apprentissage : genre 4 ou 5 faites sur le cahier du jour quand je suis arrivée, pas encore de trace écrite ni d'affichage. Comme le dit Rudy, au tout début, cela a peut-être plus de sens d'écrire 8 sous le 9 avant d'écrire le 4 du dividende. C'est vrai que j'ai remarqué que les élèves plus en difficulté arrivaient à écrire le multiple "le plus proche sans dépasser" (leur difficulté était plus d'écrire le quotient correspondant).

Pour ce qui est de la place du quotient décalée vers le bas, comme le dit Fleurdecorail, ça ne change pas grand chose en soi car le principal est bien de trouver et d'écrire (quelque part) le bon quotient. C'est plus dans la gestion de l'espace que cela change quelque chose :

- Le point très positif je pense (voir division de droite), c'est que cela met le quotient au niveau du reste : on peut dire que l’œil doit faire attention à toute la ligne pour donner la réponse et ça évite d'oublier de donner le reste (donc cela évite les réponses type 945:2 = 472)

- Je n'avais pas pensé au problème de la poursuite de la division après la virgule, mais c'est vrai que là, ça va coincer. Après, peut-être que le collègue fait "remonter" le quotient une fois que les élèves maitrisent la division avec reste, avant d'aborder la division "à virgule".

- Ce que je trouve difficile, si on suppose que l'intérêt est d'écrire le quotient au niveau du reste, c'est d'être au bon niveau. Sur ma feuille, j'ai bien écrit à droite 472 sur la même ligne que 1, mais c'est parce que j'avais fait la présentation de gauche (traditionnelle) qui m'a permis de voir où "tombait" le reste final 1.

Du coup, en vrai, j'ai vu de la part des élèves :

- Beaucoup qui faisaient "à peu près" (mais si le quotient est au dessus ou au dessous du reste final, je ne vois pas l'intérêt de l'écrire décalé comme ça).

- Un qui avait repéré que les calculs de soustractions prenaient de la place ; alors il tirait un grand trait et écrivait le quotient tout en bas (sur une page A4, son trait prenait les 3/4 de la hauteur !)

- Un qui arrivait tout le temps pile poil au niveau du reste final. Par contre, il était très lent à effectuer ses divisions. Je lui ai demandé comment il faisait pour décider où il écrivait le quotient, mais il n'a pas réussit à m'expliquer. Il faisait directement sur le cahier du jour, sans passer par l'ardoise ou le cahier d'essais. Mystère.

[LouisBarthas]

😇

Il y a 12 heures, imaison a dit :

Un qui avait repéré que les calculs de soustractions prenaient de la place.

Lui, il a tout compris...

[fleurdecorail]

Quand tu cherche l'ordre de grandeur du quotient, par exemple ici : 3 chiffres dans ton quotient,

cela veut dire que tu auras "trois étages", c'est-à-dire trois soustractions.  Ce n'est donc pas si mystérieux.

Mais je ne vois pas l'intérêt personnellement de faire à tout prix coïncider les deux... Si les élèves ont compris ce qu'est le quotient et ce qu'est le reste, 

on peut garder le quotient en haut.