Division posée en colonnes

[carrie62]

Moi aussi je suis à cheval sur la présentation!!! 1 chiffre par carreau, écrire les retenues d'une multiplication en plus petit que les chiffres de l'opération et bien au-dessus ou plutôt sur le côté. Pour la division, j'insiste aussi sur le prolongement des traits au-dessus du quotient et celui vertical.

J'insiste aussi sur l'espacement des opérations de manière à mieux se relire et à me faciliter la correction bien sûr😜.

Cette année, au vu des opérations illisibles et voire même commencées sur une page et terminées sur la page suivante (jamais vu ça😡!!!) posées par les CM1 et les 4 CM2 qui venaient de chez mes collègues (les 11 autres CM2 que j'avais l'an dernier au CM1 étaient rodés😉), je me suis résolue à créer une leçon de présentation que les élèves doivent sortir quand ils ont des opérations à poser!!!!

[Goëllette]

Important la présentation, car c'est surtout dans le fouillis qu'on laisse échapper des erreurs...

Je pense aussi que, en CM2, on peut, petit à petit, faire les soustractions dans la tête, afin d'avoir des calculs plus simples.

Une année, une élève marocaine étant passée par l'Espagne m'avait montré la technique utilisée là-bas. Il me semble me souvenir d'une croix, mais je n'en suis plus sûre.

[LouisBarthas]

Il y a 8 heures, Goëllette a dit :

Je pense aussi que, en CM2, on peut, petit à petit, faire les soustractions dans la tête, afin d'avoir des calculs plus simples.

Dès le CP !

[Goëllette]

il y a 3 minutes, LouisBarthas a dit :

Dès le CP !

Je parlais ... dans une division ... 😍

[Liora]

Le 20/04/2021 à 23:42, imaison a dit :

Je laisse une image des 2 méthodes pour mieux visualiser la place du quotient.

Pour ce remplacement, les élèves étaient en tout début d'apprentissage : genre 4 ou 5 faites sur le cahier du jour quand je suis arrivée, pas encore de trace écrite ni d'affichage. Comme le dit Rudy, au tout début, cela a peut-être plus de sens d'écrire 8 sous le 9 avant d'écrire le 4 du dividende. C'est vrai que j'ai remarqué que les élèves plus en difficulté arrivaient à écrire le multiple "le plus proche sans dépasser" (leur difficulté était plus d'écrire le quotient correspondant).

Pour ce qui est de la place du quotient décalée vers le bas, comme le dit Fleurdecorail, ça ne change pas grand chose en soi car le principal est bien de trouver et d'écrire (quelque part) le bon quotient. C'est plus dans la gestion de l'espace que cela change quelque chose :

- Le point très positif je pense (voir division de droite), c'est que cela met le quotient au niveau du reste : on peut dire que l’œil doit faire attention à toute la ligne pour donner la réponse et ça évite d'oublier de donner le reste (donc cela évite les réponses type 945:2 = 472)

- Je n'avais pas pensé au problème de la poursuite de la division après la virgule, mais c'est vrai que là, ça va coincer. Après, peut-être que le collègue fait "remonter" le quotient une fois que les élèves maitrisent la division avec reste, avant d'aborder la division "à virgule".

- Ce que je trouve difficile, si on suppose que l'intérêt est d'écrire le quotient au niveau du reste, c'est d'être au bon niveau. Sur ma feuille, j'ai bien écrit à droite 472 sur la même ligne que 1, mais c'est parce que j'avais fait la présentation de gauche (traditionnelle) qui m'a permis de voir où "tombait" le reste final 1.

Du coup, en vrai, j'ai vu de la part des élèves :

- Beaucoup qui faisaient "à peu près" (mais si le quotient est au dessus ou au dessous du reste final, je ne vois pas l'intérêt de l'écrire décalé comme ça).

- Un qui avait repéré que les calculs de soustractions prenaient de la place ; alors il tirait un grand trait et écrivait le quotient tout en bas (sur une page A4, son trait prenait les 3/4 de la hauteur !)

- Un qui arrivait tout le temps pile poil au niveau du reste final. Par contre, il était très lent à effectuer ses divisions. Je lui ai demandé comment il faisait pour décider où il écrivait le quotient, mais il n'a pas réussit à m'expliquer. Il faisait directement sur le cahier du jour, sans passer par l'ardoise ou le cahier d'essais. Mystère.

Je sais que la tête en l'air que j'étais aurait très certainement recopié : "q = 14723" sans réfléchir !

Au CM1 et au CM2 nous n'avions pas le droit d'écrire les soustractions dans les divisions, nous avions une enseignante qui devait aimer se compliquer la vie pour rien, je les écrivais en cachette au crayon à papier sur ma table.

[LouisBarthas]

😄

Il y a 1 heure, Goëllette a dit :

Je parlais ... dans une division ... 😍

Oui, oui, il faut apprendre les quatre opérations au CP !

[LouisBarthas]

il y a une heure, Liora a dit :

Au CM1 et au CM2 nous n'avions pas le droit d'écrire les soustractions dans les divisions, nous avions une enseignante qui devait aimer se compliquer la vie pour rien, je les écrivais en cachette au crayon à papier sur ma table.

C'était une excellente enseignante !

[Goëllette]

il y a 9 minutes, LouisBarthas a dit :

😄

Oui, oui, il faut apprendre les quatre opérations au CP !

Pour des nombres à maximum deux chiffres quand même ...

[B i b]

il y a 12 minutes, LouisBarthas a dit :

😄

Oui, oui, il faut apprendre les quatre opérations au CP !

La technique opératoire de la division au CP ? 

[HYPO]

il y a 23 minutes, LouisBarthas a dit :

C'était une excellente enseignante !

😏

Dans son intention sûrement: c'est bien de pousser au calcul mental.

Toutefois, quand les élèves sont amenés à "cacher" ou écrire en cachette leurs calculs posés, je trouve qu'il y a un pb pédagogique sérieux.

Du même ordre que la posture qui conduit les élèves à avoir honte de compter sur leurs doigts: quand, pour certains, ils n'ont aucune autre ressource, je trouve presque malfaisant de les conduire à éprouver ce sentiment.

Bien sûr il faut entrainer le calcul mental, bien sûr il faut les pousser au maximum sur ce point essentiel et fondamental des mathématiques. Mais, avec un entrainement adéquat, certaines béquilles permettent de prendre confiance, de progresser pour ensuite faire sans.

Interdire de poser les soustractions sans avoir proposé l'entrainement suffisant pour s'en passer (puisque certaine.e.s avaient encore besoin de poser), je ne trouve pas ça excellent.

[LouisBarthas]

Il y a 11 heures, Rudy a dit :

La technique opératoire de la division au CP ? 

Oui. Division par 2 et par 5 au CP, en progression avec la numération.

En fait, il faut apprendre en même temps l'addition et la soustraction, puis la multiplication et la division. On apprend mieux quand ces opérations sont associées deux à deux.

C'est ainsi que l'école française a enseigné durant un siècle, le temps où elle fut l'une des meilleures du monde. Aujourd'hui, où l'on ne commence la division qu'en CM1 dans la plupart des classes, la France se situe dans les profondeurs du classement international de mathématiques.

Classement TIMSS

Une politique rénovée de l'enseignement des mathématiques devrait revenir à l'enseignement des quatre opérations au CP, des décimaux au CE1 - avec la monnaie -  et des fractions simples au CE1.

[LouisBarthas]

Il y a 19 heures, HYPO a dit :

😏

Dans son intention sûrement: c'est bien de pousser au calcul mental.

Toutefois, quand les élèves sont amenés à "cacher" ou écrire en cachette leurs calculs posés, je trouve qu'il y a un pb pédagogique sérieux.

Du même ordre que la posture qui conduit les élèves à avoir honte de compter sur leurs doigts: quand, pour certains, ils n'ont aucune autre ressource, je trouve presque malfaisant de les conduire à éprouver ce sentiment.

Bien sûr il faut entrainer le calcul mental, bien sûr il faut les pousser au maximum sur ce point essentiel et fondamental des mathématiques. Mais, avec un entrainement adéquat, certaines béquilles permettent de prendre confiance, de progresser pour ensuite faire sans.

Interdire de poser les soustractions sans avoir proposé l'entrainement suffisant pour s'en passer (puisque certaine.e.s avaient encore besoin de poser), je ne trouve pas ça excellent.

Tu exposes bien la situation.

La pose de la soustraction a toujours existé dans l'enseignement français de la division pour expliquer comment l'opération était faite, mais, dans la pratique, durant un siècle, on demandait aux élèves de ne pas poser les soustractions. C'est la seule manière de pouvoir résoudre à la main n'importe quelle division en un minimum de temps et en prenant un minimum de place, comme c'était le cas avant les années 70.

Pour les élèves très faibles en calcul mental, incapables, comme dans l'exemple ci-dessus, de faire de tête 9 - 8, 14 - 14 ou 5 - 4, il faut  reprendre des manipulations de CP.

Ce que l'on croit être une béquille est en fait un frein à la progression.

Mais le comptage avec les doigts est d'un autre ordre, et doit être non seulement autorisé mais encouragé. Le comptage avec les doigts démultiplie les capacités mentales, la main servant de boulier naturel ; c'est pourquoi les élèves asiatiques sont bien meilleurs que les Français, en calcul mental entre autres.

Si l'on commençait la division au CP par 2 et par 5 sur de petits nombres, sans poser la soustraction, il n'y aurait pas ensuite de difficultés pour la plupart des élèves, comme c'était le cas pour les élèves français jusqu'aux années 70.

Observons la division donnée en exemple ci-dessus par imaison : il est facile de constater que l'on n'a pas besoin de poser les soustractions successives.