exo géométrie

[gaëlle]

je m'arrache les cheveux sur ce problème de géométrie!!!!! quelqu'un pourrait-il m'éclairer???merci de votre soutien!!!!!!

voici le sujet pour ceux qui n l'ont pas: soit ABCD un carré de côté a. on choisist un point M sur le segment AB. la droite parallèle à la droite (AC) menée par M coupe le segment BC en N.

1-où doit-on placer M sur AB pour que la longueur MN soit le double de la longueur AM?

on pose AM=x

2-en déduire la longueur en millimètres du côté d'un octogone régulier découpé dans une feuille au format A4.

[gaëlle]

personne ne peut m'aider??

[zorgleb]

Salut,

Voici ma solution pour la question 1 :

d'après l'ami Pythagore, on a : MN²=MB²+BN²

or puisque (MN)//((AC) et ABCD carré, on a aussi : MB=BN

tu en déduis : MN² = 2 MB²

soit : MN = V2 MB (V2 pour racine carré de 2)

par ailleurs, tu sais que MB = AB-AM

donc : MN = V2 (AB-AM)

ou en fonction de a : MN == V2 (a - AM)

Pour le 2, je ne vois pas trop...

Une feuille A4 mesure 210 mm par 297 mm.

La dimension a maximale d'un carré construit dans une feuille A4 est donc de 210 mm.

La longueur du carré d'un octogone est donc V2 (210 - AM).

Mais je ne vois pas trop comment on déduit AM du fait que la figure est un octogone...

Je vais réfléchir encore. Et peut-être qu'en temps quelqu'un aura une solution...

A +

[gaëlle]

merci pour ta réponse, mais je ne comprends pas tout! on veut savoir où placer M sur AB pour que MN soit le double de AB, en posant AM=x.

je n'ai pas tout saisi dans ton raisonnement! peux-tu m'expliquer à nouveau?

et encore MERCIIIII

[zorgleb]

Effectivement, je ne suis pas allée au bout de la question...

Donc tu as :

MN = V2 (a - AM) = V2 (a-x)

et MN = 2 AM = 2x

Ce qui implique : 2x = V2 (a - x)

ou autrement dit : V2 x = a - x

soit : x = a / (1 + V2)

Ou plus simplement :

MN² = MB² + BN² = 2 MB²

et MB = AB - AM = a - x

donc MN² = 2 (a - x)²

Par ailleurs, on veut MN = 2 AB = 2 x (soit MN² = 4 x²)

On en déduit : 2 (a - x)² = 4 x²

soit : (a - x)² = (V2x) ²

de là, 2 solutions :

1) a -x = -V2 x => x = a / (1 - V2) : impossible car alors x<0

2) a - x = -V2x => x = a / (1+V2)

euh... je ne sais pas si je suis vraiment plus claire, là ?

[kti]

j'ai trouvé moi aussi x=a/1+V2

j'arrive à 2(a-x)²= 4x² (a-x)² = 2x² (a-x)² - 2x²= 0

(a-x-xV2)(a-x+xV2)=0

2 solutions: (a-x-xV2)=0 ou (a-x+xV2)=0

pour la première: x= a/1-V2 impossible

pour la deux: x= a/1+V2

_bl_sh_

pour la suite

[aeris]

salut à tous,

j'ai une petite question concernant le second message de zorgleb:

Ce qui implique : 2x = V2 (a - x)

ou autrement dit : V2 x = a - x

soit : x = a / (1 + V2)

comment passer de

2x = V2 (a-x) à

V2 x = a - x

merci d'avance

[Léanoé]

Tu divises par V2 de chaque côté de ton égalité

2 = V2*V2

donc 2/V2 = V2

C clair?

[aeris]

merci beacoup Fée_Mimine

tu es ma fée bienfaitrice, tu m'a bien dépané

MERCIIIIIIIII BEAUCOUUUUUUUUUP

[nono85]

ouais j'ai eu ma note 15

nono85

[laurymado]

j'espere que c'est des pleurs de joie nono car 15 c'est tres bien non?

[patuche]

j'aurai tellement aimé avoir 15