Les maths ? on adore !

[Grapholina]

coucou, me suis dis que ça serait bien de s'entraîner à bases d'exos en tout genre par thèmes à deux mois du concours( mm moins)

Donc je vous propose de relancer par des exos sur les opérations ( thèmes que je revois actuellement)

Voici le début un pour chaque étapes de l'épreuve:

Théorie:

1) déterminer les chiffres a et b pour le nombre 2a57b soit divisible par 3 et par 5 justifier la réponse

2)quel est le chiffre des unité obtenu en multipliant entre eux tous les nombres impairs compris entre 0 et 10?

m^me question pour le produit des nombres entre 10 et 20?

Peut on généraliser le résultat?

analyse de prod

cned livret didactique p164

didactique

Mr Durand veut faire une installation électrique nouvelle dans 3 pièces de sa maison. Il estime qu'il lui faut 130m de fil électrique,4 interrupteurs,9 prises et des douilles. il lui reste d'une précédente installation 37m qu'il veut utiliser. Il est donc obligé de racheter du fil . Après avoir terminé son installation il s'aperçoit qu'il a utilisé 4 mettre de moins que prévu et qu'il lui reste 11 mettre!

Combien a et il acheté de fil?

faire le calcul!

envisagez les difficultés pour des élèves!

[Juno]

Théorie:

1/ Pour que 2a57b soit divisible par 3 et 5, il faut que

b = 0 ou 5

2 + a + 5 + 7 + b = multiple de 3

Dans le cas où b = 0, la somme des chiffres est un multiple de 3 si a = 1 ; 4 ; 7

2 + 1 + 5 + 7 + 0 = 15

2 + 4 + 5 + 7 + 0 = 18

2 + 7 + 5 + 7 + 0 = 21

Dans le cas où b = 0, la somme des chiffres est un multiple de 3 si a = 2 ; 5 ; 8

2 + 2 + 5 + 7 + 5 = 21

2 + 5 + 5 + 7 + 5 = 24

2 + 8 + 5 + 7 + 5 = 27

Les solutions sont 21570 ; 24570 ; 27570 ; 22575 ; 25575 ; 28575

2/ Pour cette question, j'ai trouvé un contre-exemple, est-ce suffisant?

[Juno]

Pour la didactique, ce serait utile d'avoir le niveau des élèves auxquels on est susceptible de poser une telle question, non?

A priori, je dirais CE1 ou CE2.

Sinon, le résultat est 130 - 37 = 93 m achetés

Les difficultés pour les élèves résident principalement dans la présence de données numériques inutiles dans la consigne (les interrupteurs, les prises) qui risquent de leur faire perdre de vue les données importantes.

De même une règle implicite du contrat didactique passé tacitement entre élève et enseignant pousse souvent l'élève à chercher à utiliser toutes les données du problème. On peut ainsi penser que même s'il arrive à isoler les données relatives au fil électrique, il risque de quand même prendre en compte les 4 mètres et 11 mètres restants. L'élève peut ainsi être mené, par la présence du mot inducteur "reste" à utiliser une soustraction pour traiter les dernières données.

[Grapholina]

je vais voir dans le livre une minute!

j'ai pas tout lu apparement il procède par calcul!

ils ont tout un blabla

vais essayer de voir de mon coté

j'ai pas fini le premier

[Juno]

Prends ton temps, je suis pas pressée

Finis d'abord tes exercices!!

[Grapholina]

petite rectif j'ai oublié le mot impairs dans la deuxième partie de la deuxiéme question en théorie

[Juno]

Où? Là?

2)quel est le chiffre des unité obtenu en multipliant entre eux tous les nombres impairs compris entre 0 et 10?

m^me question pour le produit des nombres entre 10 et 20?

Peut on généraliser le résultat?

Si c'est là, tu l'avais bien mis...

[Grapholina]

Voici donc mes réponses pour la théorie:

(avec un peu de retard: j'avoue , je regardais brudget jones en même temps: mea culpa)

donc on sait que si 2a57b est divisible par 3 alors la somme de ses nombres esta ussi divisible par 3

On sait aussi que si le nombre est divisble par 5, il se termine soit par 5 soit par 0

Si b=0, il nous reste comme somme 14+a

donc 14+a doit être un multiple de 3

ce qui facilite les recherche

On peut donc en déduire que 4< ou = a < ou =10

donc a= 4 , a=7,

si b=5 il nous reste 19+a ; qui doit être un multiple de 3

2<ou = a < ou = 10

donc

a=2

a=5

a=9

[Juno]

Grapho,

Je ne suis pas d'accord avec pour b = 5, a = 9

19 + 9 = 28 qui n'est pas divisible par 3 et d'ailleurs 29575 n'est pas divisible par a.

De même, pour b = 5, pourquoi dis-tu:

On peut donc en déduire que 4< ou = a < ou =10

donc a= 4 , a=7,

a peut être = à 1, et on trouve 21570.

[Grapholina]

je voulais dire compris entre 4 et 10 mais c'est un peu absurde car il y a 1

tu as raison 28 pas divisble par 3

[Juno]

Oui, exactement

[Grapholina]

je donne la réponse de la deuxième partie de la question théorique

j'ai 945 et 692 835

mais de la à expliquer pkoi 5!

Bon alors dans le livre ils disent:

Qu'ona donc dans les deux cas un nombre impair!

Ils relient ça à des propriétés et théorèmes:

quand on considère les nombres impairs compris entre 0 et 10, 10 et 20, 20 et 30 etc...

il y a dans chaque tranche un multiple de 5

le produit des nombres impairs par chaque tranche est donc un multiple de 5, or onsait qu'un multiple de 5 se termine par 0 ou 5, s'ilse termine par 0 il est pair!

mais si on multiplie des nombres impairs entre eux et on sait que le produit de A par B impairs tous les deux, est impair .

Pour démontrer: A=2n, B=2m =(2n+1)(2m+1)

donc le nombre obtenu ne peut se terminer que par 5!

en esperant que vous y voyez clair!

moi j'ai eu du mal à faire le lien!